2019-2020年高一数学寒假作业9含答案
高一寒假作业数学试题(9) 有答案
高一寒假作业数学试题(9) 有答案高一数学 寒假作业9学生训练日期:1.已知角α的终边过)4,3(-p ,则αsin 的值等于( ) A.53- B.53 C.54 D.54- 2.函数()28x f x =-的零点是A .3B .(3,0)C .4D .(4,0)3.幂函数)(x f 的图象过点()39,3,则=)8(f ( )A.8B.6C.4D.24.已知3log 5.0=a ,5.02=b ,3.05.0=c ,则c b a ,,三者的大小关系是( )A .a c b >>B .c a b >>C .c b a >>D .a b c >>5.已知向量)2,1(=,)2,(-=x ,且⊥=( )A .5B .5C .24D .316.已知向量()2,1a = ,()1,3b = ,则向量2a b - 与a 的夹角为( )A. 135B. 60C. 45D. 307.设0≤θ≤2π,向量=(cos θ,sin θ),=(2+sin θ,2﹣cos θ),则向量的模长的最大值为( )A .B .C .2D .38.函数xx x f -=13)(2的定义域为_______________ 9.=+ 108cos 63cos 18cos 63sin .10.如图,在24⨯的方格纸中,若a →和b →是起点和终点均在格点的向量,则向量2a b +r r 与a b -r r的夹角余弦值是 .11.已知f (x )=835-++bx ax x,f (-2)=10,则f (2)=____. 12.已知4tan 3α=-,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 13.计算:(1)()2320211.08336.9412--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛(2)已知31=+-xx ,求3222121+++--x x x x 的值.14.已知函数7)1()(2-+--=m x m x x g .(1)若函数)(x g 在]4,2[上具有单调性,求实数m 的取值范围;(2)若在区间]1,1[-上,函数)(x g y =的图象恒在92-=x y 图象上方,求实数m 的取值范围.寒假作业91.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D8.),(1-∞ 9. 10. 11.-26 12.713.(1)180118(2(2)211111'222225,)x x x x x x ---⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭()212222'1122'2229,7........................(2))3x x x x x x x x x x -----+=++=+=+=++14.(1)95≥≤m m 或(2)221->m(2)综上所述:221->m -----------------------------12分。
2019-2020学年高一数学必修4寒假作业全套打包下载含答案
2019-2020学年高一数学必修四寒假作业 寒假作业(1)任意角和弧度制及任意角的三角函数1、与468-︒角的终边相同的角的集合是( ) A.{}|360456,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B.{}|360252,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C.{}|36096,Z k k αα=⋅︒+︒∈ D.{}|360252,Z k k αα=⋅︒-︒∈2、330-︒是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为( )A.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈B.5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈ C.π{|2π,Z}4k k αα=-∈ D.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈4、集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A.B.C. D.5、点(tan 2011,cos2011)P ︒︒位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知cos tan 0θθ⋅>,那么角θ是( ) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角D.第一、四象限角7、若342αππ-<<-,则sin ,cos ,tan ααα的大小关系是( ) A.sin tan cos ααα<< B.tan sin cos ααα<< C.cos sin tan ααα<< D.sin cos tan ααα<< 8、若α是第三象限角,则sin cos sin cos αααα-=( ) A.0B.1C.2D.-29、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,则sin α的值为( )A. B.12-D.1210、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12D.111、用弧度制表示终边在(0)y x x =≥上的角的集合为__________________. 12、时针从6小时50分走到10小时40分,这时分针旋转了______________弧度. 13、已知一扇形的圆心角π3α=,扇形所在圆的半径10R =,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.14、若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称,且(4π,π)a ∈-,则α=___________. 15、一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C ,面积为S ,则1C S-的最大值为______________.16、若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角的弧度数分别是____________.答案以及解析1答案及解析: 答案:B解析:因为4682360252-︒=-⨯︒+︒,所以252︒角与468-︒角的终边相同,所以与468-︒角的终边相同的角为360252,Z k k ⋅︒+︒∈.故选B.答案:A解析:由于330(1)36030-︒=-⨯︒+︒,即330-︒与30︒的终边相同,因此330-︒是第一象限角.故选A. 3答案及解析: 答案:B解析:在0~2π范围内终边在第三象限角平分线上的角为5π4,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈.故选B. 4答案及解析: 答案:C解析:当2k m =,Z m ∈时,ππ2π2π42m m α+≤≤+, 当21k m =+,Z m ∈时,5π3π2π2π42m m α+≤≤+, 故选C. 5答案及解析:答案:D 解析:tan 2011tan(5360211)tan 2110︒=⨯︒+︒=︒>,cos2011cos2110︒=︒<,所以点P 在第四象限. 6答案及解析:答案:A 解析:有cos tan 0θθ⋅>可知cos tan θθ⋅同号,从而θ为第一、二象限角.故选A. 7答案及解析:答案:D解析:如图所示,在单位圆中,作出342αππ-<<-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知,OM MP AT << 考虑方向可得sin cos tan ααα<<.解析:因为α是第三象限角,所以sin 0,cos 0αα<<, 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.9答案及解析:答案:B 解析:1sin 2y α==-.10答案及解析:答案:C解析:因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=,cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=,所以,sin P α=⎝⎭11答案及解析: 答案:π{|2,Z}4kx k αα=+∈ 解析:因为在0~2π范围内终边在(0)y x x =≥上的角为π4,所以终边在(0)y x x =≥上的角的集合为π{|2,Z}4kx k αα=+∈.12答案及解析:答案:23π3-解析:时针共走了3小时50分钟,分针旋转了523(32π2π)π63-⨯+⨯=-. 13答案及解析:答案:10π3;π50()32-解析:设扇形的弧长为l ,则π10π||1033l R α=⋅=⨯=. 如图在扇形OAB 中作OD AB ⊥交AB 于D .则10AB =,OD =111022OAB S AB OD =⨯⋅=⨯⨯=△110π50π10233S =⨯⨯=扇.则50ππ50(33S =-=弓形.14答案及解析:答案:11π5ππ7π,,,3333-- 解析:如图所示,设角π6的终边为,OA OA 关于直线y x =对称的射线为OB ,则以OB 为终边且在0到2π之间的角为π3,故以OB 为终边的角的集合为π{|2π,Z}3k k αα=+∈.因为(4π,4π)a ∈-,所以π4π2π4π3k -<+<,所以131166k -<<.因为Z k ∈,所以2,1,0,1k =-- 所以11π5ππ7π,,,3333α=--.15答案及解析: 答案:4解析:设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则2l r =,故2224C l r r r r =+=+=,212S lr r ==,所以222141141()(2)44C r S r r r r --==-+=--+≤,当12r =时等号成立,则1C S -的最大值为4.16答案及解析:答案:4π15,π3,2π5解析:设三角形的三个内角的弧度数分别为4,5,6x x x ,则有456πx x x ++=,解得π15x =,所以三内角的弧度数分别为4π415x =,π53x =,2π65x =.寒假作业(2)同角三角函数的基本关系与诱导公式1、21(tan )sin tan x x x+=( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x2、若cos sin αα+=则tan α=( ) A.12B.2C.12-D.-23、已知sin α=则44sin cos αα-的值为( ) A.15-B.35- C.15 D.354、已知1sin cos 8αα⋅=,且ππ42α<<,则cos sin αα-=( )B.34C. D.5、若tan 2α=,则22sin cos αα-=( )A.35B.35-C.45D.45-6、若()πsin πcos 2m αα⎛⎫+++=-⎪⎝⎭,则()3cos π2sin 2π2αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为( ) A. 23m-B. 23mC. 32m -D. 32m7、sin 600tan(300)︒+-︒的值是( )A.-C.12-+ D.12+8、化简: = ( )A. sin αB. sin αC. cos αD.cos α9、已知tan 2,θ=则()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3 10、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43 B. 34C. 43-D. 34-11、()43sin ,sin ,525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭则θ角的终边在第__________象限12、若()()sin180cos 90a αα︒++︒+=-,则()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-的值是__________13、已知角α终边上一点()4,3,P -则()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 14、若sin cos x x +=那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是_______________. 16、计算()()()sin1 560cos 930cos 1380sin1410-︒-︒-⋅-︒︒等于__________17、7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2ααααααααππ⎛⎫⎛⎫π+π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π⎛⎫π-π--π++ ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析: 答案:A解析:21(tan )sin tan x x x+ 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x =⋅==.2答案及解析:答案:B解析:由已知可得2(cos 2sin )5αα+=,即22224sin 4sin cos cos 5(sin cos )αααααα++=+, 所以2tan 4tan 40αα-+=,故tan 2α=.3答案及解析: 答案:B解析:因为sin α=, 所以2214cos 1sin 155αα=-=-=. 442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-2224143sin cos 5555αα=-=-=-=-.故选B.4答案及解析: 答案:C解析:23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=.因为ππ42α<<,所以sin cos αα>,所以cos sin αα-=故选C.5答案及解析:答案:A解析:22222222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 1αααααααα---==++,因为tan 2α=.所以223sin cos 5αα-=.故选A.6答案及解析:答案:C 解析:因为()πsin πcos 2αα⎛⎫+++⎪⎝⎭sin sin ,m αα=--=-所以sin ,2m α=故()3cos 2sin 22παπα⎛⎫-+-=⎪⎝⎭3sin 2sin 3sin .2m ααα--=-=-7答案及解析:答案:B解析:原式sin(54060)tan(36060)=︒+︒+-︒+︒sin 60tan 60=-︒+︒=.8答案及解析:答案:B解析:原式sin α===9答案及解析:答案:B 解析:()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ+===---10答案及解析:答案:D解析:因为α为第二象限角,所以4cos 5α==-所以sin 3tan(π)tan cos 4αααα+===-11答案及解析: 答案:四解析:因为()4sin ,5πθ+=所以4sin 05θ=-<, 因为3sin ,25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3cos 0,5θ=>所以θ角的终边在第四象限12答案及解析:答案:32a-解析:由已知得sin ,2aα=∴()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-3sin 2sin 322a aαα=--=-⨯=-13答案及解析:答案:34-解析:∵角终边上一点()4,3P -,3tan 4y x α==-∴()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 3tan sin cos 4ααααα-⋅===--⋅14答案及解析:答案:12解析:由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=.所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=-111122=-⨯=.15答案及解析:答案:-1解析:由sin 2cos 0αα+=,得tan 2α=-.所以222222sin cos cos 2tan 1412sin cos cos 1sin cos tan 141αααααααααα-----====-+++.16答案及解析:答案:1解析:sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410----⋅°°°°sin(4360120)cos(3360150)=-⨯--⨯+°°°°cos(436060)sin(436030)--⨯+⨯-°°°° sin(120)cos150cos 60sin(30)=---°°°°1131() 1.222244=--+⨯=+=17答案及解析:答案:tan α解析:原式[][]sin (cos )sin cos 22cos sin 2()sin ()sin 22αααααααα⎡π⎤⎛⎫-π+π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎛⎫-π+π--π-π++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]sin sin cos 2sin()sin()sin 2αααααα⎡π⎤⎛⎫π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=π⎛⎫π--π-+ ⎪⎝⎭sin sin cos 2sin (sin )cos αααααα⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-sin (sin )tan (sin )cos ααααα-==-.寒假作业(3)三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( )A.,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π,则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.0B.3C.110、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( )A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析:答案:A解析:令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A. 2答案及解析:答案:B 解析:0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析:答案:D解析:令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析:答案:D解析:因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈,所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析:答案:C 解析:因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈.所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析: 答案:C解析:在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C. 7答案及解析:答案:C 解析:因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时,可得42x ππ-≤<,所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析:答案:B解析:tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析: 答案:D 解析:由题意4T π=,又T ωπ=,所以4ω=,所以()tan 4,tan 123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析: 答案:C解析:如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析:答案:4±解析:||15a +=,所以4a =±.12答案及解析:答案:(-解析:函数3tan()3tan y x x =π+=,且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数,所以3y -<≤(-.13答案及解析:答案:32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈⎪⎝⎭ 解析:11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈, 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析:答案:(1,3)解析:因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析:答案:1cos 0coscos30cos1cos π2>>︒>> 解析:因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.寒假作业(4)函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度,得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为,且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是()A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4、将函数(2)y sin x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象,由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ωϕ=+ππ0,22ωϕ⎛⎫>-≤<⎪⎝⎭的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________. 14、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ︒,12月份的月平均气温最低,为18C ︒,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________; (2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析: 答案:D解析:函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为,将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选D.2答案及解析: 答案:C 解析:当3x π=时,2,()sin 03x f x π+=π=π=,不合题意,A 错误;当4x π=时,5512,()sin 3662x f x πππ+===,B 错误;把()f x 的图象向左平移12π个单位长度,得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,是偶函数,C 正确;当12x π=时,sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,当6x π=时,2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭,在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数,D错误.3答案及解析:答案:B解析:根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析:答案:B解析:解:令2y f x sin x ϕ==+()(), 则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ϕϕ+=++=++,∵π()8f x +为偶函数,∴ππ+π42k ϕ=+,∴ππ4k ϕ=+,k Z ∈,∴当0k =时,π4ϕ=.故φ的一个可能的值为π4.故选:B . 5答案及解析: 答案:D解析:因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析:答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度,得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+, 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得:(Z)26k x k ππ=+∈,即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈,故选B .7答案及解析: 答案:D解析:由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质,知224k x k ππ<π+<π+π, 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.8答案及解析:答案:C解析:将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故选C.考点:三角函数的平移变换. 9答案及解析: 答案:A解析:由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析:答案:A解析:依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,3sin 2sin 04444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称,不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,也不关于直线4x π=对称.故选A. 11答案及解析:答案:22sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析:将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度,就得到本题的图象,故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析:答案:向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析:将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析:答案:2解析:把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭. 14答案及解析:答案:π4解析:由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.15答案及解析:答案:0.8 解析:由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析:答案:①②()3206cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭解析:①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π⎛⎫π+⎪⎝⎭,所以点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭17答案及解析:答案:20.5C ︒解析:由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ︒18答案及解析: 答案: (1) 50,30(2) []10sin 40,8,1466y x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析:(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,∴()()11503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫=++⎪⎝⎭.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,1466y sin x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭19答案及解析: 答案:5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析:设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ωϕωϕ=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =⨯-=,所以2π2π5π0.82T ω===,又图象过点,所以2sin ϕ=解得π4ϕ=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析:答案:(1)1cm(2)1.25Hz解析:(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.寒假作业(5)平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 四点共线; ③若非零向量a 与b 共线,则a b =; ④若a b =,则||||a b =.其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( ) A.若||||a b >,则a b >B.若||||a b =,则a b =C.若a b =,则a 与b 共线D.若a b ≠,则a 一定不与b 共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P ,这些向量的终点构成的几何图形为( ) A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB 与DC 的关系是( )A.AB DC =B.||||AB DC =C.AB DC >D.AB DC <5、M 为直角三角形ABC △斜边AB 中点,,,MA MB MC 的关系为( ) A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量6、四边形ABCD ,若AB DC =,下列结论错误的是( ) A.AD BC =B.AC AB AD =+C.BA BC BD +=D.AB DA =7、P 是ABC △所在平面内一点,若,R CB PA PB λλ=+∈,则点P 在( ) A.ABC △内部B.AC 边所在的直线上C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上8、如图所示,在OAB △中,P 为线段AB 上的一点,OP xOA yOB =+,且2BP PA =,则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==9、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-,则( ) A.,,A B C 三点共线 B.,,A B D 三点共线 C.,,A C D 三点共线D.,,B C D 三点共线10、下列计算正确的有( ) ①(7)642a a -⨯=-; ②2(22)3a b a b a -++=; ③()0a b a b +--=. A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为(2,5)A -,(3,4)B ,(1,3)C --,D 为线段BC 中点,则向量DA 的坐标为_______________.12、已知1(1,2)e =,2(2,3)e =-,(1,2)a =-,试以12,e e 为基底,将a 分解为1212(,R)e e λλλλ+∈的形式为__________________.13、已知(2,8)a b +=-,(8,16)a b -=-,则a =__________,b =__________.14、,,D E F 分别为ABC △的边,,BC CA AB 上的中点,且BC a =,CA b =,给出下列命题:①12AD a b =--;②12BE a b =+;③1122CF a b =-+;④0AD BE CF ++=.其中正确命题的序号为______________.15、已知12e e 、不共线,122a e e =+,122b e e λ=+,要使,a b 能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为_______________.16、如图所示,已知,E F 分别是矩形ABCD 的边,BC CD 的中点,EF 与AC 交于点G ,若,AB a AD b ==,用,a b 表示AG =______________.答案以及解析 1答案及解析:答案:B解析:①显然时错误的;在平行四边形ABCD 中,AB 与CD 共线,但A B C D 、、、四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确. 2答案及解析:答案:C解析:向量不能比较大小,A 错误;模相等,但方向不一定相同,B 错误;若a b ≠,a 可以与b 共线,D 错误.故选C. 3答案及解析:答案:B解析:因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析:答案:B解析:由几何关系知,||||AB DC =,但AB 与DC 不共线. 5答案及解析:答案:D解析:由几何关系,知MA MB MC ==,但,MA MB 与MC 方向不相同或相反,故,,MA MB MC 为模相等的向量. 6答案及解析:答案:D解析:因为AB DC =,所以//AB DC ,所以四边形ABCD 为平行四边形.平行四边形ABCD 中,AD BC =,A 正确;AB AD AB BC AC +=+=,B 正确;BA BC BD +=,C 正确;AB 与DA不一定相等,D 错误. 7答案及解析:答案:B解析:由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=,即CP PA λ=,即点P 在AC 边所在的直线上. 8答案及解析: 答案:A解析:2221()3333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+,即21,33x y ==.9答案及解析:答案:B10答案及解析:答案:C解析:(7)642a a -⨯=-,①正确;2(22)2223a b a b a a b b a -++=+-+=,②正确;()2a b a b a a b b b +--=-++=,③错误.故选C.11答案及解析:答案:111,2⎛⎫- ⎪⎝⎭解析:依题意知111()(2,1)1,222OD OB OC ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,则111(2,5)1,1,22DA OA OD ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12答案及解析:答案:121477a e e =+ 解析:设121212(,R)a e e λλλλ=+∈,则121212(1,2)(1,2)(2,3)(2,23)λλλλλλ-=+-=-+. 所以121212,223,λλλλ-=-⎧⎨=+⎩解得121,74.7λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以121477a e e =+.13答案及解析:答案:(3,4)- (5,12)-解析:联立(2,8),(8,16),a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②+①②得2(2,8)(8,16)(6,8)a =-+-=-,所以(3,4)a =-.而(2,8)(2,8)(3,4)(23,84)(5,12)b a =--=---=+--=-. 所以(3,4)a =-,(5,12)b =. 14答案及解析: 答案:①②③④解析:如图所示,1122AD AC CD b CB b a =+=-+=--,12BE BC CE a b =+=+,AB AC CB b a =+=--,1111()2222CF CA AB b b a b a =+=+--=-,111102222AD BE CF b a a b b a ++=-++++-=.15答案及解析: 答案:(,4)(4,)-∞⋃+∞解析:若,a b 能作为平面内的一组基底,则a 与b 不共线,则(R)a kb k ≠∈,又122a e e =+,122b e e λ=+,所以4λ≠.16答案及解析:答案:3344a b +解析:因为,E F 分别为,BC CD 的中点, 所以3333()4444AG AC a b a b ==+=+.寒假作业(6)平面向量的数量积与平面向量应用举例1、在Rt ABC △中,90,4C AC ∠=︒=,则AB AC ⋅=( ) A.16-B.8-C.8D.162、若4,a a =与b 夹角为30︒,则a 在b 方向上的投影是( ) A.B.-C.2D.-23、若等边三角形ABC 的边长为1,则AB BC ⋅为( )A.12B.12-D.4、若,a b 夹角为150︒,且2a b ==,则a b ⋅为( )A.B.2C.-D.-25、设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==,则2c =( ) A.1B.2C.4D.56、已知,,a b c 是是哪个非零向量,则下列命题:①//a b a b a b ⋅=⇔;②,a b 反向a b a b ⇔⋅=-;③a b a b a b ⊥⇔+=-;④a b a c b c =⇔⋅=⋅.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47、若5,4,10a b a b ==⋅=-,则,a b 的夹角为( )A.3πB.23πC.6πD.56π 8、若两向量夹角为θ,则cos θ的取值范围为( )A.(1,0)-B.[]1,0-C.[]1,1-D.(1,1)-9、若四边形ABCD 中,,0AC AB AD AC BD =+⋅=,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10、四边形ABCD 中,2AB a b =+,4,53BC a b CD a b =--=--,其中,a b 不共线,则该四边形ABCD 一定为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形11、如下图所示,平行四边形ABCD 中,已知1,2AD AB ==,对角线2BD =.则对角线AC 的长为_____________.12、如下图所示,在矩形ABCD 中,已知3AB BC ==,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =___________.13、在ABC △中,2AB AC ==,且2AB AC ⋅=,则ABC △的形状是___________.14、在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h 的速度向东流,渡船的速度为25km/h ,渡船要垂直地渡过长江,则航向为____________.15、给出以下命题:①00a ⋅=;②00a ⋅=;③0AB BA -=;④a b a b ⋅=;⑤若0a ≠,则对任一非零向量b 都有0a b ⋅≠; ⑥若0a b ⋅=,则a 与b 中至少有一个为0;⑦若a 与b 是两个单位向量,则22a b =.其中正确命题的序号是_____________.16、设,,a b c 是任意非零向量,且互不共线,给出以下命题:①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=;②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅不与c 垂直; ③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-. 其中是真命题的是________________.(填序号)17、设(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-,若,,A B C 三点共线,且OA OB ⊥,则m n +的值是____________. 18、设(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等,则a 与b 满足的关系是为______________.答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:cos cos 16AB AC AB AC A AB A AC AC AC ⋅=⋅⋅∠=⋅∠⋅=⋅=. 2答案及解析:答案:A解析:cos 4cos30a θ=⨯︒=3答案及解析:答案:B解析:,120AB BC =︒,所以111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯︒=-. 4答案及解析:答案:C解析:cos15022a b a b ⎛⋅=⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭5答案及解析:答案:D解析:因为c a b =--,所以22222145c a b a a b b =+=+⋅+=+=. 6答案及解析:答案:C 解析:因为a b a b ⋅=,即cos a b a b θ⋅⋅=,所以cos 1θ=,所以0θ=或θ=π,即//a b ,①正确;因为,a b 反向,所以,cos a b a b a b θ=π⋅=⋅⋅π=-,②正确;因为a b ⊥,所以0a b ⋅=,则22a b a b +=-,所以a b a b +=-,③正确;若a b =,但,,a c b c ≠,则a c b c ⋅≠⋅,④错误.7答案及解析:答案:B 解析:101cos ,542a ba b a b ⋅==-=-⨯⋅,所以2,3a b π=. 8答案及解析:答案:C 解析:因为[]0,θ∈π,所以[]cos 1,1θ∈-. 9答案及解析:答案:B 解析:因为AC AB AD =+,且AC AB BC =+,所以AD BC =,即//AD BC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为0AC BD ⋅=,即AC BD ⊥,所以该四边形是菱形.10答案及解析:答案:C解析:(2)(4)(53)822AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++--+--=--=,所以四边形ABCD 一定为梯形.11答案及解析:解析:设,AD a AB b ==,则,BD a b AC a b =-=+. 而222214252BD a b a a b b a b a b =-=-⋅+=+-⋅=-⋅, 所以2524BD a b =-⋅=,所以21a b ⋅=.所以22222AC a b a a b b =+=+⋅+222526a a b b a b =+⋅+=+⋅=.所以6AC =,即AC =12答案及解析:解析:以A 为坐标原点,,AD AB 所在的直线分别为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,则(0,0),(3,0)A B C D ,AC =,设AE AC λ=, 则E 的坐标为(3)λ,故(3BE λ=-. 因为BE AC ⊥,所以0BE AC ⋅=,即9330λλ+-=,解得14λ=,所以34E ⎛ ⎝⎭.故9321,,4ED ED ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭,即DE .13答案及解析: 答案:等边三角形 解析:因为cos 4cos 2AB AC AB AC A A ⋅===, 所以1cos 2A =,又A ∠为ABC △的内角,所以60A ∠=︒. 又AB AC =,所以ABC △为等边三角形.14答案及解析: 答案:北偏西30︒解析:如图所示,渡船速度为OB ,水流速度为OA ,船实际垂直过江的速度为OD , 依题意知,12.5OA =,25OB =,由于四边形OADB 为平行四边形,则BD OA =,又OD BD ⊥,所以在Rt OBD △中,30BOD ∠=︒,所以航向北偏西30︒.15答案及解析:答案:③⑦解析:上述7个命题中只有③⑦正确.对于①,两个向量的数量积是一个实数,应有00a ⋅=;对于②,应有00a ⋅=;对于④,由数量积定义,有cos a b a b a b θ⋅=≤,这里θ是a 与b的夹角,只有0θ=或θ=π时,才有a b a b ⋅=;对于⑤,若非零向量,a b 垂直时,有0a b ⋅=;对于⑥,当a b ⊥时,0a b ⋅=,但此时,a b 都是非零向量.16答案及解析:答案:③解析:()a b c ⋅⋅表示与向量c 共线的向量,()c a b ⋅⋅表示与向量b 共线的向量,而,b c 不共线,所以①错误;由()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦知()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直,故②错误;向量的乘法运算符合多项式乘法法则,所以③正确.所以真命题的序号是③.17答案及解析:答案:9或92解析:(2,1)AB OB OA n m =-=+-,(7,1)AC OC OA m =-=--,因为//AB AC ,所以(2)(1)7(1)0n m m +----=.又OA OB ⊥,所以20n m -+=,所以63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩故m n +的值为9或92.18答案及解析:答案:453a b -= 解析:由OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等,可得OA OC OB OC ⋅=⋅,即4585a b +=+,所以453a b -=.寒假作业(7)两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、若π02α<<,π02β-<<,π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B.D. 2、已知α为锐角,且π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α的值为()3、化简sin cos πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为( )B.D. 4、已知12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则πcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.5、cos345︒的值等于( )D. 6、cos27cos57sin27cos147︒︒-︒⋅︒=( )B. C.12 D.12- 7、下列各式与1tan10tan3+︒︒相等的是( ) A.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒-︒ B.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒+︒ C.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒-︒ D.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒+︒ 8、已知,αβ为锐角,4cos 5α=,1tan()3αβ-=-,则cos β的值为( )9、22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒的值等于( )B.32C.54D.110、若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且21sin cos24αα+=,则tan α的值等于( )11、已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则tan tan 2x x=___________. 12、tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒的值为____________. 13、()(1tan 221)tan 23+︒+︒=____________.14=_____________.15、设θ为第二象限角,若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=____________.答案以及解析1答案及解析:答案:C解析:由已知得,πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则ππcos cos 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππcos cos sin sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==.2答案及解析:答案:D 解析:因为π02α<<,所以ππ2π663α<+<, 由π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3答案及解析:答案:A 解析:sin cos sin cos πππcos cos sin sin cos 444ααααααα++=⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4答案及解析: 答案:A 解析:因为12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 13θ=.所以πππ512cos cos cos sin sin 4441313θθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5答案及解析:答案:C解析:cos345cos(15360)︒=-︒+︒cos(15)cos15cos(4530)=-︒=︒=︒-︒cos45cos30sin45sin30=︒︒+︒︒12==.6答案及解析:答案:A解析:cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒cos27cos57sin 27cos(9057)=︒︒-︒︒+︒cos27cos57sin 27(sin57)=︒︒-︒-︒cos27cos57sin27sin57=︒︒+︒︒cos(5727)cos30=︒-︒=︒7答案及解析:答案:A 解析:tan10tan tan(103)1tan10tan3︒-︒︒-︒=+︒︒. 所以tan10tan 1tan10tan 3tan(103)︒-︒+︒︒=︒-︒.8答案及解析:答案:A解析:因为,αβ为锐角,且4cos 5α=, 所以3sin 5α=,所以3tan 4α=. 又3tan tan tan 14tan()31tan tan 31tan 4βαβαβαββ---===-++, 所以13tan 9β=,即sin 13cos 9ββ=,因为β为锐角,所以13cos β=整理得cos β=9答案及解析:答案:C 解析:原式22115sin 15cos 15sin15cos151sin301244=︒+︒+︒︒=+︒=+=.10答案及解析:答案:D 解析:因为21sin cos24αα+=, 所以22221sin cos sin cos 4αααα+-==.所以1cos 2α=±. 又0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以1cos ,sin 2αα=.所以tan α=.11答案及解析: 答案:49 解析:因为tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以tan 121tan x x +=-,所以1tan 3x =. 所以2211tan tan 1tan 492tan tan 22291tan x x x x x x--====-.12答案及解析:答案:解析:因为tan70tan50tan(7050)1tan70tan50︒+︒︒+︒=-︒︒,所以tan70tan50tan(7050)(1tan70tan50)︒+︒=︒+︒-︒︒.所以原式tan(7050)(1tan 70tan 50)70tan 50=︒+︒-︒︒-︒︒70tan 5070tan 50=︒︒︒︒=13答案及解析:答案:2解析:原式1tan22tan23tan22tan23=+︒+︒+︒︒, 由tan 22tan 23tan(2223)1tan 22tan 23︒+︒︒+︒=-︒︒, 得tan 22tan 23tan 45(1tan 22tan 23)︒+︒=︒-︒︒,所以原式1tan 45(1tan 22tan 23)tan 22tan 232=+︒-︒︒+︒︒=.14答案及解析:答案:-1解析:原式tan 75tan 30tan 75tan(3075)tan 4511tan 30tan 75-︒︒-︒===︒-︒=-︒=-+︒︒.15答案及解析:答案: 解析:由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1tan 11tan 2θθ+=-,得1tan 3θ=-,所以cos 3sin θθ=-.因为22sin cos 1θθ+=,所以210sin 1θ=.又θ为第二象限角,所以sin θ=cos =所以sin cos θθ+=寒假作业(8)简单的三角恒等变换1、若sin()cos cos()sin 0αββαββ+-+=,则sin(2)sin(2)αβαβ++-=( )A.1B.-1C.0D.±12、π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.79- B.13- C.13 D.793、下列各式中,值为12的是( ) A.sin15cos15︒︒ B.22ππcos sin 66- C.2tan301tan 30︒-︒4cos15︒+︒值为( )C.2D.3。
高中寒假作业数学参考答案
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一、选择
1~5 AAACA 6~10 DCABB
(10)提示:即
在上单增,即恒成立,也就是恒成立,,故选B
二、填空
(11) (12) (13) (14) (15)
(15)提示:补充,用掉1个奇数,用掉2个奇数,依此类推,用掉m个奇数,而135是第68个奇数,则且,
三、解答
(16)解:(Ⅰ) ,,
,或 (舍)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,二项式系数最大项为第六项,则,(17)解:(Ⅰ)偶数个数有
(Ⅱ)被5整除的四位数有
(18)解:(Ⅰ)红球个数为
分布列为
0 1 2 3
(19)解:(Ⅰ) ,猜想
证明:①当时,,猜想成立;
②假设当时猜想成立,即
那么,,所以当时猜想也成立
由①②可知猜想对任意都成立,即
(Ⅱ)证明:即证
由均值不等式知:,则
(20)解:(Ⅰ) ,当时,
当时,,单增;当时,,单减;当时,,单增(Ⅱ)即,而在上的最大值为,,即在上恒成立,
∵ ,,恒成立
令,则,
,即在上单调递增,
(21)解:(Ⅰ)当时,,由题知,,于是,在上单减,在上单增,
又,在上的图象大致为
有两个零点即直线与函数的图象有两个交点,由图知,(Ⅱ) ,的方程为,,在点处的切线方程为,即为
由题可得,则
令,则,在上单增,在上单减
考生们只要加油努力,就一定会有一片蓝天在等着大家。
以
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参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素,关于的方程有两个不等的实数根,,且,即所求的范围是,且 ;6分(2)当时,方程为,集合A= ;当时,若关于的方程有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时 ;若关于的方程没有实数根,则A没有元素,此时,综合知此时所求的范围是,或 .13分18 解:(1) ,得(2) ,得此时,所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. 6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. 12分20.解: (1)常数m=14分(2)当k0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0所以方程有两解.12分21.解:(1)设,有, 2取,则有是奇函数 4(2)设,则,由条件得在R上是减函数,在[-3,3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值,由,,当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由,是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2,2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解:(1)由数据表知,(3)由于船的吃水深度为7米,船底与海底的距离不少于4.5米,故在船航行时水深米,令,得 .解得 .取,则 ;取,则 .故该船在1点到5点,或13点到17点能安全进出港口,而船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,下午17点离港,在港内停留的时间最长为16小时.2019高一数学寒假作业参考答案就分享到这里了,更多高一数学寒假作业尽在查字典数学网高中频道!。
高一年级(必修1)寒假作业9Word版含答案
高一年级(必修1)寒假作业9数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:1.已知集合{}034|2<+-=x x x A ,{}0,12|≥-==x y y B x ,则=B A ( ) A .φ B .[)()+∞,31,0 C .A D .B2.设51log ,2,512512==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ,则( )A .b a c <<B .a b c <<C .b c a <<D .c b a <<3.若函数)(x f y =是函数xy 3=的反函数,则)21(f 的值为( )A .2log 3-B .3log 2-C .91D . 3 4.已知函数)1lg(910)(2---=x x x x f ,函数定义域为( )A .[]10,1B .[)(]10.22,1 C. (]10.1 D . ()()10,22,15.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间()0,∞-上单调递减,若实数a 满足()()221->-f f a ,则a 的取值范围是( )A .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2321, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 6.函数()()22log44x x f xx--=的图像大致为( )A .B . C. D .7.函数)(x f y =在[]2,0上单调递增,且函数)2(+x f 是偶函数,则下列结论成立的是( )A .()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f fB . ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f fC. ()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ D .()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f8.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1,21,12x ax x x x f x ,若()()a f f 41=,则实数a 等于( )A .21 B .34C. 2 D .4 9.已知函数()()()b x a x x f --=(其中b a >)的图像如图所示,则函数b a x g x +=)(的图像是( )A .B .C. D .10.设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且,若8)(201721=x x x f ,则)()()(201722212x f x f x f +++ 值等于( )A .8log 2aB .16 C. 8 D .4 11.对于幂函数54)(x x f =,若210x x <<,则2)()(),2(2121x f x f x x f ++的大小关系是( ) A .2)()()2(2121x f x f x x f +>+ B .2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C. 2)()()2(2121x f x f x x f +=+ D .无法确定 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称,且当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ,当)2,0(∈x 时,1)(-=x e x f ,则=-+)2015()2016(f f ( )A . e -1B .1-e C. e --1 D .1+e第Ⅱ卷(共90分)二、填空题13.计算=+-32)27(2lg 4lg 32lg .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是 . 15.幂函数1222)33()(+-+-=m mx m m x f 在区间),0(+∞上是增函数,则=m .16.已知函数3)2016(,1log ln )(2=++=f x b x a x f ,则=)20161(f . 17.当0>a ,且1≠a 时,函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .18.函数)3(log )(ax x f a -=在区间)6,2(上递增,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题19. (本小题满分12分)已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数. (1)求)(x f 的解析式;(2)若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间(2,3)上为单调函数,求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. (1)求a 的值及()f x 的定义域; (2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.21. (本小题满分12分)已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最小值1和最大值4,设xx g x f )()(=(1)求a 、b 的值;(2)若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解,求实数k 的取值范围.高一年级(必修1)寒假作业9答案一、选择题1-5: CAADC 6-10: ABCAB 11:A 12:A 二、填空题13. 12 14. []8,4 15. 2 16.-1 17. )2,2(- 18. 210≤<a 三、解答题 19. 解析(1)由)(x f 为幂函数知1222=++-m m ,得1=m 或21-=m 当1=m 时,2)(x x f =,符合题意;当21-=m 时,21)(-=x x f ,不合题意,舍去.∴2)(x x f =.(2)由(1)得1)1(22+--=x a x y , 即函数的对称轴为1-=a x ,由题意知1)1(22+--=x a x y 在(2,3)上为单调函数, 所以21≤-a 或31≥-a , 即3≤a 或4≥a .(2)()()()()()()22222log 1log 3log 13log 14f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦,∴当(]1,1x ∈-时,()f x 是增函数;当()1,3x ∈时,()f x 是减函数, 函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==,函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是()20log 3f =,∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2.21. 解析(1)a b x a x g -++-=1)1()(2,因为0>a ,所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数,故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ,解得⎩⎨⎧==01b a .(2)由已知可得21)(-+=xx x f , 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+,化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112,令x t 21=,则122+-≤t t k ,因]1,1[-∈x ,故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ,记=)(t h 122+-t t ,因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ,故1)(max =t h , 所以k 的取值范围是]1,(-∞.。
-学年高一数学人教A版()寒假作业(共15份 含解析)
2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)寒假作业(9)对数与对数函数1.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是( ) A .(),1-∞B .1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C .1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D .1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2.函数()()2ln 3f x x ax =--在()1,+∞单调递增,求a 的取值范围( ) A.2a ≤B.2a <C.2a ≤-D. 2a <-3.函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是( ) A .(]1,1- B .(),1-∞ C .[)1,3 D .()1,+∞4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是 ( )A. B.C. D.5.函数2log (1)y x =-的图像是图中的( )A. B.C. D.6.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A. B.C. D.7.(多选)已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-,则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称8.求值:331log 15log 252-=_________.9.函数()2log 1f x x =-___________.10.1ln 238lg5lg 20e ++-=__________.11.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是_____________. 12.已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--,0a >,且1a ≠. (1)求()f x 的定义域.(2)判断()f x 的奇偶性,并予以证明. (3)当1a >时,求使()0f x >的x 的取值范围.答案以及解析1.答案:B解析:函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩,解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩,所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2.答案:C解析:令()23t x x ax =--,由复合函数的单调性可知,11220a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩ 解可得,2a ≤-. 故选:C . 3.答案:C解析:令223t x x =-++, 由2230x x -++>,得13x -<<.函数223t x x =-++的对称轴方程为1x =, 二次函数223t x x =-++在[)1,3上为减函数, 而函数13log y t=为定义域内的减函数,∴函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3 故选:C. 4.答案:A解析:由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A. 5.答案:C解析:由函数2log (1)y x =-的定义域为{}|1x x <,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C. 6.答案:C解析:函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的,定义域为(1,)-+∞,过定点(0,0),在(1,)-+∞上是增函数, 故选:C . 7.答案:ACD解析:()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--,定义域为(2,6). 令(2)(6)t x x =--,则ln y t =.因为二次函数(2)(6)t x x =--的图象的对称轴为直线4x =,且在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,所以当4x =时,t 有最大值,所以max ()(4)2ln 2,()f x f f x ==在(2,6)上无最小值. 故选ACD . 8.答案:1解析:由对数运算,化简可得 331log 15log 252-1233=log 15log 25-33=log 15log 5- 3=log 3=1故答案为:1 9.答案:[)2,+∞解析: 由题意得:2log 1x≥, 解得:2x ≥,∴函数()f x 的定义域是[)2,+∞ 故答案为:[)2,+∞ 10.答案:2解析:1ln 238lg5lg 20e 2lg10022222++-=+-=+-= 11.答案:()1,+∞解析: 由()2lg 2y x x =+-可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增,而lg y u =是增函数,由复合函数的同增异减的法则可得,函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞ 12.答案:(1)因为()()()log 1log 1a a f x x x =-+-,所以1010x x +>->⎧⎨⎩,解得11x -<<.故所求函数的定义域为{}|11x x -<<. (2)()f x 为奇函数证明如下:由(1)知()f x 的定义域为{}|11x x -<<,且()()()log 1log 1a a f x x x -=-++-()()()log 1log 1a a x x f x =+--=-⎡⎤⎣⎦.故()f x 为奇函数 (3)因为当1a >时,()f x 在定义域{}|11x x -<<上是增函数, 由()0f x >,得111x x+>-,解得01x <<.所以x 的取值范围是(0)1,.。
2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题:第九天Word版含答案
2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题:第九天Word版含答案一.选择题1.已知函数f(x)=,则f(f(2))的值为()A.﹣ B.﹣3 C.D.32.设函数,则的值是()A.2 B.﹣2 C.D.3.若函数f(x)满足:当x<1时,f(x)=()x;当x≥1时,f(x+1)=﹣f(x),则f(2017+log23)=()A.B.C.D.4.已知函数f(x)=,若f(f(m))≥0,则实数m的取值范围是()A.[﹣2,2] B.[﹣2,2]∪[4,+∞)C.[﹣2,2+] D.[﹣2,2+]∪[4,+∞)5.已知函数(n<m)的值域是[﹣1,1],有下列结论:①当n=0时,m∈(0,2];②当时,;③当时,m∈[1,2];④当时,m∈(n,2];其中结论正确的所有的序号是()A.①②B.③④ C.②③ D.②④6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数y=f(x)﹣a,(﹣1<a<0)的所有零点之和为()A.2a﹣1 B.2﹣a﹣1 C.1﹣2﹣a D.1﹣2a7.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数f p(x)=,则称函数f p(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)=x2﹣2x﹣1,p=2,则下列结论不成立的是()A.f p[f(0)]=f[f p(0)] B.f p[f(1)]=f[f p(1)]C.f p[f p(2)]=f[f(2)] D.f p[f(3)]=f[f(3)]8.已知函数f(x)=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.9.已知函数f(x)=,若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1•x2的取值范围是()A.[4﹣2ln2,+∞)B.(,+∞)C.(﹣∞,4﹣2ln2] D.(﹣∞,)10.若函数在(﹣∞,+∞)上单调递增,则的取值范围是()A.[4,8)B.(1,+∞)C.(4,8)D.(1, 8)二.填空题11.已知函数,若f(3a﹣1)≥8f(a),则实数a的取值范围为.12.设函数f(x)=,若f(a)=9,则a的值.13.已知函数满足对任意x1≠x2,都有成立,则实数a的取值范围是.14.已知函数f(x)=x|x﹣a|,若对任意x1∈[2,3],x2∈[2,3],x1≠x2恒有,则实数a的取值范围为.三.解答题15.已知奇函数,(1)求实数m的值;(2)在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象,并求出该函数的零点;(3)若函数y=f(x)在区间[|a|﹣2,1]上单调递增,试确定实数a的取值范围.答案:第九天1.解:∵函数f(x)=,∴f(2)=﹣1,∴f(f(2))=f(﹣1)=,故选:C2.解:,故选D.3.解:函数f(x)满足:当x<1时,f(x)=()x;当x≥1时,f(x+1)=﹣f(x),f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),可知函数的周期为:2,则f(2017+log23)=f(1+log23)=f(log23﹣1)==.故选:D.4.解:令f(m)=t⇒f(t)≥0⇒⇒﹣1≤t≤1;⇒t≥3下面求解﹣1≤f(m)≤1和f(m)≥3,⇒﹣2≤m≤1,⇒1<m≤2+,⇒m无解,⇒m≥4,综上实数m的取值范围是[﹣2,2+]∪[4,+∞).故选:D.5.解:当x>1时,x﹣1>0,f(x)=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3,单调递减,当﹣1<x<1时,f(x)=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3,单调递增,∴f(x)=22﹣|x﹣1|﹣3在(﹣1,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减,∴当x=1时,取最大值为1,∴绘出f(x)的图象,如图:①当n=0时,f(x)=,由函数图象可知:要使f(x)的值域是[﹣1,1],则m∈(1,2];故①错误;②当时,f(x)=,f(x)在[﹣1,]单调递增,f(x)的最大值为1,最小值为﹣1,∴;故②正确;③当时,m∈[1,2];故③正确,④错误,故选C.6.解:作函数f(x)与y=a的图象如下,结合图象可知,函数f(x)与y=a的图象共有5个交点,故函数F(x)=f(x)﹣a有5个零点,设5个零点分别为b<c<d<e<f,∴b+c=2×(﹣3)=﹣6,e+f=2×3=6,=a,故x=﹣1+2﹣a,即d=﹣1+2﹣a,故b+c+d+e+f=﹣1+2﹣a,故选:B7.解:∵函数f(x)=x2﹣2x﹣1,p=2,∴f2(x)=,∴A.f p[f(0)]=f2(﹣1)=2,f[f p(0)]=f(﹣1)=1+2﹣1=2,故A成立;B.f p[f(1)]=f2(﹣2)=2,f[f p(1)]=f(﹣2)=4+4﹣1=7,故B不成立;C.f[f(2)]=f(﹣1)=2,f p[f p(2)]=f2(﹣1)=2,故C成立;D.f[f(3)]=f(2)=﹣1,f p[f p(3)]=f2(2)=﹣1,故D成立.故选:B.8.解:∵函数f(x)=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上,而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1,∴f(x)=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点,作函数f(x)=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下,易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A(0,﹣1),设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C(x,xlnx﹣2x),y′=lnx﹣1,故lnx﹣1=,解得,x=1;故k AC=﹣1;设直线AB与y=x2+x相切于点B(x,x2+x),y′=2x+,故2x+=,解得,x=﹣1;故k AB=﹣2+=﹣;故﹣1<﹣k<﹣,故<k<1;故选:A.9.解:当x≥1时,f(x)=lnx≥0,∴f(x)+1≥1,∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),当x<1,f(x)=1﹣>,f(x)+1>,f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),综上可知:F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,则f(x)+1=e﹣m,f(x)=e﹣m﹣1,有两个根x1,x2,(不妨设x1<x2),当x≥1是,lnx2=e﹣m﹣1,当x<1时,1﹣=e﹣m﹣1,令t=e﹣m﹣1>,则lnx2=t,x2=e t,1﹣=t,x1=2﹣2t,∴x1x2=e t(2﹣2t),t>,设g(t)=e t(2﹣2t),t>,求导g′(t)=﹣2te t,t∈(,+∞),g′(t)<0,函数g(t)单调递减,∴g(t)<g()=,∴g(x)的值域为(﹣∞,),∴x1x2取值范围为(﹣∞,),故选:D.10.解:要使函数在(﹣∞,+∞)上单调递增,需有,解得4≤a<8.∴a的取值范围是[4,8).故选:A.11..解:∵,∴f(﹣x)=f(x),即函数f(x)是偶函数,在[0,+∞)上为增函数,则不等式f(3a﹣1)≥8f(a),等价为f(|3a﹣1|)≥f(2|a|),∴|3a﹣1|≥2|a|,解得a∈.故答案为.12.3.解:若a>2,由f(a)=9,得2a+1=9,得a=3,若0<a≤2,由f(a)=9,得log2a+4=9,得a=32,舍去.综上a=3,故答案为:3.13.[﹣2,0).解:对任意x1≠x2,都有成立,则函数f(x)在R上为减函数,∵函数故,解得:a∈[﹣2,0),故答案为:[﹣2,0).14.[3,+∞).解:满足条件有的函数为凸函数,f(x)=,作出函数f(x)的图象,由图象知当x≤a时,函数f(x)为凸函数,当x≥a时,函数f(x)为凹函数,若对任意x1∈[2,3],x2∈[2,3],x1≠x2恒有,则a≥3即可,故实数a的取值范围是[3,+∞),故答案为:[3,+∞)15.【解答】解:(1)∵函数f(x)是奇函数,∴当x>0时,﹣x<0,则f(﹣x)=x2﹣2x=﹣f(x),即x2+mx=x2﹣2x,则m=2;(2)∵f(x)=,∴对应的图象如图:则由图象可知函数的零点为:﹣2,0,2(3)若函数y=f(x)在区间[|a|﹣2,1]上单调递增,则﹣1≤|a|﹣2<1解得:﹣3<a≤﹣1,或1≤a<3,故a的取值范围是(﹣3,﹣1]∪[1,3).。
高一上册数学寒假作业及答案
高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业及答案(一)1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析:选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L为120万元,故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2,∴f(0)=-2,即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业及答案(二)1.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析:选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|,则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x),∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,∴区间[3-a,5]关于原点对称,∴3-a=-5,a=8.答案:87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))解析:选C.∵f(x)是奇函数,∴f(-a)=-f(a),即自变量取-a时,函数值为-f(a),故图象点(-a,-f(a)).9.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B.。
高一数学寒假作业:(九)(Word版含答案)
高一数学寒假作业(九)一、选择题,每小题只有一项是正确的。
1.下列四个函数中,与y=x 表示同一个函数的是( ) A.()2x y =B.33x y =C.2x y = D.xx y 2= 2.已知函数122()(1)a f x a a x -=--为幂函数,则a = ( )A .1- 或 2B .2- 或 1C .1-D .13.以下是定义域为R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------( )A .y =x 3 B .y =2x C .y =x 2+1 D .2x y =4.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(,则=)(x g ( ) A x x e e -- B)(21x x e e -+ C )(21x x e e -- D )(21x x e e -- 5.已知正方体的棱长为2,则其外接球的半径为A .2B .32C .22D .36.在空间四边形ABCD 中,AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点, 如果GH 、EF 交于一点P ,则( ) A .P 一定在直线BD 上 B .P 一定在直线AC 上C .P 在直线AC 或BD 上D .P 既不在直线BD 上,也不在AC 上7.当a 为任意实数时,直线()110a x y a --++=恒过定点C ,则以C 为圆心,的圆是( )A. 22240x y x y +-+=B. 22240x y x y +++=C. 22240x y x y ++-= D. 22240x y x y +--= 8.下列函数中与函数y x =表示同一函数的是( )A .y =B .y =.2y = D .2x y x=9.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
2019-2020学年高一数学必修1寒假作业全套打包下载含答案
2019-2020学年高一数学必修一寒假作业寒假作业(1)集合1、设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.92、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )①一中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;.A.①②B.③④C.②③D.①③3、下列命题中正确的是( )①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2;④集合{}|25x x <<可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对4、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则AB = ( )A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {1,0,1,2,3}- 5、如图,I 是全集,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.I ()AB C ð B.I ()AB C ð C.I ()AB C ð D.I ()A B C ð6、集合{}{}|0,|0,R A x ax b B x cx d U =+≠=+≠=,则()(){}|0x ax b cx d ++=等于( )A.R R A B 痧B.R A B ðC.R A B ðD.R R A B 痧7、已知集合{}2|35,Z A x xx =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若A B Ø,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥9、满足{}{}11,2,3,4,5A ⊆Ø,且A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数是( )A.5B.6C.7D.810、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为{}2,,0a a b +,则20112012a b +的值为( )A.0B.1C.-1D.±111、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个.12、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.13、已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素,则a 的取值范围是__________.14、已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________.15、设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(1)(){}|T f x x S =∈;(2)对任意12,x x S ∈,当12x x <时,恒有()()12f x f x <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①N A =,*N B =;②{}|13A x x =-≤≤,{}|810B x x =-≤≤;③{}|01A x x =<<,R B =.其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案以及解析1答案及解析:答案:C2答案及解析:答案:C解析:①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④”的标准不确定,不能构成集合.3答案及解析:答案:C 解析:①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.4答案及解析:答案:C解析:()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3AB =. 5答案及解析:答案:D解析:由题图可知阴影部分表示的集合含有A 的元素,且含有C 的元素,但不含有B 的元素,故所表示的集合是I ()AB C ð. 6答案及解析:答案:D解析:()(){}|0x ax b cx d ++={}{}|0|0x ax b x cx d =+=+==R R A B 痧 7答案及解析:答案:C 解析:由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.8答案及解析:答案:C 解析:{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B Ø,只需2a >即可.9答案及解析:答案:C 解析:∵{}1A Ø,∴1A ∈,又{}1,2,3,4,6A ⊆,且A 中所有元素之和为奇数,∴满足条件的集合A 有{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,4,1,2,4,1,3,5,1,3,5,2,1,3,5,4,1,2,3,4,5,共7个.故选C.10答案及解析:答案:C 解析:由题意知0b a=,即0b =. 所以21a =且1a ≠,所以1a =-.故()2011201120122012101a b +=-+=-.11答案及解析:答案:8解析:A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.12答案及解析:答案:1a ≥-解析:∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð,∴1a -≤,∴1a ≥-.13答案及解析: 答案:98a ≥或0a = 解析:当0a =时,320x -+=,即23x =,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,符合要求;当0a ≠时,2320ax x -+=至多有一个解,所以980a ∆=-≤,所以98a ≥.综上,a 的取值范围为98a ≥或0a =. 14答案及解析:答案:()2,5 解析:设a 为(),x y ,∵a A ∈且a B ∈,∴,x y 是方程组213y x y x =+=+⎧⎨⎩的解,解方程组,得25x y ==⎧⎨⎩,∴a 为()2,5. 15答案及解析:答案:①②③解析:对于①:取()1f x x =-,*N x ∈,所以*N B =,N A =是“保序同构”;对于②:取97()(13)22f x x x =--≤≤, 所以{|13}A x x =-≤≤,{|810}B x x =-≤≤是“保序同构”;对于③:取π()tan π(01)2f x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,所以{|01}A x x =<<,R B =是“保序同构”,故应填①②③.寒假作业(2)函数的概念1、下列图形中可以表示以{}|01M x x =≤≤为定义域,以{}|01N y y =≤≤为值域的函数的图象是( )A. B. C. D.2、下列各组函数中,表示相等函数的是( )A .x y =与2y = B .1y =与0x y =C .x y =与y = D .x 3y =-与2x 9x 3y -=+3、已知函数()f x =.则m 的取值范围是( )A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,44、设1,(0)()π,(0)0,(<0)x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪⎩,则[]}{(1)f f f -=( )A.π1+B.0C.πD.-15、已知()21f x x =+,则()()1f f -的值等于( )A.2B.3C.4D.56、下列函数中,表示同一个函数的是( )A. 2y x =与4y =B. y =与y =C. x y x =与()()1010x y x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩D. 2y x =与2 S a =7、集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. 1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →= C. 2:3f x y x →=D. :f x y →=8、下列函数中,值域为()0,+∞的是( )A. y =B.y =C. 16y x =D. 21y x x =++9、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞10、定义在R 上的函数()1y f x =+的值域为[],a b ,则()f x 的值域为()A. [],a bB. []1,1a b ++C. []1,1a b --D.无法确定11、若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.12、函数01x y+=__________.13、定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时, ()()1f x x x =-,则当10x -≤≤时, ()f x =__________.14、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 15、已知函数()[]234,3,1x x f x x =--+∈-,则该函数的值域为__________. 16、若函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则函数()1y f x =+的定义域是__________. 答案以及解析1答案及解析:答案:C 2答案及解析:答案:C解析:逐一考查所给的函数:A.x y =的定义域为R ,2y =的定义域为[)0,+∞,不是同一个函数; B.1y =的定义域为R ,0x y =的定义域为{}x x 0≠,不是同一个函数;C.x y =与y =D.x 3y =-的定义域为R ,2x 9x 3y -=+的定义域为{}x x 3≠-,不是同一个函数; 本题选择C 选项.3答案及解析:答案:D解析:由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.4答案及解析:答案:A解析:5答案及解析:答案:D解析:∵()12f -=,∴()()()125f f f -==.6答案及解析:答案:D解析:若两个函数相等,则必满足定义域相同,对应关系相同,缺一不可.7答案及解析:答案:C解析:对于选项C,当4x =时, 823y =>不合题意,故选C 8答案及解析:答案:B解析:A 选项中,y 的值可以取0;C 选项中y 的值可以取负值; 对于D 选项, 2213124x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭,故其值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B 选项的值域是()0,+∞故选B9答案及解析:答案:A 解析:函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.10答案及解析:答案:A解析:本题中, ()1y f x =+与()f x 的定义域,对应法则都相同,所以它们的值域也相同. 故选A.11答案及解析:答案:21x -12答案及解析:答案: {|0x x <且1}x ≠- 解析:由1000x x x x +≠⎧⎪⇒<⎨->⎪⎩且1x ≠-,即函数的定义域是{|0x x <且1}x ≠-13答案及解析: 答案:()112x x -+ 解析:方法一:当10x -≤≤时, 011x ≤+≤. 由已知得()()()1111.22f x x x =+=-+ 方法二:(代入法)∵10x -≤≤,∴011x ≤+≤,∴()()()()()11111111222f x f x x x x x =+=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 14答案及解析:答案:-2解析:本题考查函数的单调性.函数()f x 的图象的对称轴为直线22a x -=-,则函数()f x 在2,2a -⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减,在区间2,2a -⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,所以222a -≤-,解得2a ≤-.故实数a 的最大值为-2.15答案及解析:答案:250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析:函数()[]2232534,3,124x x x x f x ⎛⎫=--+=-+=∈- ⎪⎝⎭ 图像的对称轴为32x =-,开口向下, ()max min 325(1)0,()24f x f f x f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭ 所以该函数的值域为250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16答案及解析:答案:[]2,2- 解析:函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则[]211,3x -∈-∴[]11,3x +∈-解得[]2,2x ∈-,∴函数(1)y f x =+的定义域是[]2,2-寒假作业(3)函数的表示法1、设甲、乙两地距离为()0a a >,小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后.他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为( )A B C D 2、函数()22f x x x =-的图像是( )A. B. C. D.3、若二次函数的图像开口向上且关于直线1x =对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为( ) A. ()21f x x =-B. ()()211f x x =--+ C. ()()211x x f =-+ D. ()()211f x x =--4、已知函数()21,222,2x x x x x f x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩,则()()1f f = ( ) A. 12-B. 2C. 4D. 115、已知函数()y f x =的对应关系如下表,函数()y f x =的图像是如图的曲线ABC ,其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C ,则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为( )A.3B.2C.1D.0 6、下列函数中,不满足()22()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =- C. ()1f x x =+ D. ()f x x =-7、已知函数()31f x x =-,若()()23f g x x =+,则函数()g x 的解析式为( )A. ()2433g x x =+ B. ()2433g x x =-C. ()4233g x x =+D. ()4233g x x =-8、―水池有2个进水口,1个出水口,进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9下列给出的函数是分段函数的是( )①②③④A.①②B.①④C.②④D.③④10、已知函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩,则()()3f f 的值是( ) A. 24- B. 15- C. 6- D. 1211、已知函数()32f x ax x =-的图像过点(1-,4),则a =__________.12、已知函数()(),f x g x 分别由下表给出:则满足()()()()f g x g f x >的x 的值是__________.13、在平面直角坐标系xOy 中,若直线2y a =与函数1y x a =--的图象只有一个交点,则a 的值为______.14、若0b >,二次函数2261y ax x a =++-的图象为下列四个图象中的一个,则a =__________15、若定义运算,,a b ≥⎧⎨<=⎩⊗b a ba ab 则函数()()2f x x x =⊗-的解析式是_________.答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:由题意分三段作图可得. 2答案及解析:答案:C解析:()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩,分段画出其函数图像,可知选C.3答案及解析:答案:D解析:设()2(1)x f c x =-+,由于点(0,0)在图像上,∴2(0)(01)0f c =-+=∴1c =-∴()()f x x -=-2114答案及解析:答案:C解析:由函数的解析式可得2(1)123f =+=,则()()11(3)3432f f f ==+=-5答案及解析:答案:B解析:由题意得()(2)1,2(1)2g f g f ===⎡⎤⎣⎦,故选B 6答案及解析: 答案:C解析:A 中()(2)222f x x f x x ===,B 中()(2)222f x x f x x =-=.C 中()(2)212f x x f x =+≠.D 中()(2)22f f x x x =-=.7答案及解析: 答案:A解析:∵()()3()123f g x g x x =-=+∴3()24g x x =+ 则()2433g x x =+ 8答案及解析:答案:B解析:由题意可知,在0点到3点这段时间,每小时进水量为2, 即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4 点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口出水, 故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错 9答案及解析: 答案: B 解析: 对于②,取得或,对于③,取或,所以②③都不符合题意 10答案及解析:答案:C 解析:∵函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩ ∴2(3)2333f =⨯-=-∴()()()()33236ff f =-=⨯-=-故选C11答案及解析:答案:-2解析:∵()32f x ax x =-过点(1-,4),∴24a -+=,∴2a =- 12答案及解析:故满足()()()()f g x g f x >的x 的值为2.13答案及解析: 答案:12-解析:本题考查数形结合思想的应用,解题的关键是作出函数1y x a =--的大致图像, 可由函数y x =的图像通过平移得到, 也可转化为分段函数1y x a =--1,{1,x a x ax a x a--≥=-+-<的图像求解.在同一平面直角坐标系内,作出函数2y a =与1y x a =--的大致图像,如图所示.14答案及解析: 答案:-1解析:因为0b >.所以对称轴不可能是y 轴.图①②不是二次函数()22610y ax x a b =++->的图象,图③④都经过原点,且对称轴都在y 轴右侧,即210a -=,且02ba->,解得1a =-.15答案及解析:答案:(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1解析:当2x x <-,即1x <时, ()f x x =; 当2x x ≥-,即1x ≥时, ()2f x x =-.所以(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1寒假作业(4)函数的单调性与最大(小)值1、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2B. 0C. 1D. 22、已知函数53()353f x x x x =---+,若()(2)6f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞B.(,3)-∞C.(1,)+∞D.(3,)+∞3、已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点,那么1()1f x -<<的解集是( ) A.(3,0)-B.(0,3)C.[)(,1)3,-∞-⋃+∞D.[)(,0)1,-∞⋃+∞4、函数()y f x =的图像如图所示,其增区间是( )A.[]4,4-B.[][]4,31,4--⋃C.[]3,1-D.[]3,4-5、已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,2)B.(]0,2C.(0,3)D.(]0,36、若函数()f x 在区间(,)a b 上是增函数,在区间(,)b c 上也是增函数,则函数()f x 在区间(,)(,)a b b c ⋃上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性7、设函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,若R a ∈,则()A. ()()2f a f a >B. ()()2f a f a <C. ()()2f a a f a +< D.()()21f a f a +<8、函数11y x =-在区间[]2,3上的最小值为( ) A.2B.12 C.13 D.12-9、下列函数中,在区间()0,2上为增函数的是( ) A.3y x =- B.21y x =+ C.1y x= D.y x =- 10、下列结论中,正确的是( )A.函数y kx =(k 为常数,且0k <)在R 上是增函数B.函数2y x =在R 上是增函数 C.函数1y x=在定义域内是减函数 D.1y x=在(),0-∞上是减函数 11、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 12、函数()f x 的定义域为 A ,若 12,x x A ∈ 且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数。
寒假作业2020高一数学寒假作业答案_0370文档
2020寒假作业高一数学寒假作业答案_0370文档EDUCATION WORD寒假作业高一数学寒假作业答案_0370文档前言语料:温馨提醒,教育,就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的,就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华,以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式,传递给当下的无数个人,让个人从中获益,丰富自己的人生体验,也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下:【下载该文档后使用Word打开】题号123456789101112答案DDDADDBCACBC13.;14.4;15.0.4;16.②③17.(1)∵A中有两个元素,∴关于的方程有两个不等的实数根,∴,且,即所求的范围是,且;……6分(2)当时,方程为,∴集合A=;当时,若关于的方程有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时;若关于的方程没有实数根,则A没有元素,此时,综合知此时所求的范围是,或.………13分18解:(1),得(2),得此时,所以方向相反19.解:⑴由题义整理得,解方程得即的不动点为-1和2.…………6分⑵由=得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求.…………12分20.解:(1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解:(1)设,有,2取,则有是奇函数4(2)设,则,由条件得在R上是减函数,在[-3,3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值,由,,当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8(3)由,是奇函数原不等式就是10由(2)知在[-2,2]上是减函数原不等式的解集是1222.解:(1)由数据表知,(3)由于船的吃水深度为7米,船底与海底的距离不少于4.5米,故在船航行时水深米,令,得.解得.取,则;取,则.故该船在1点到5点,或13点到17点能安全进出港口,而船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,下午17点离港,在港内停留的时间最长为16小时.。
高一数学寒假作业答案大全
2019年高一数学寒假作业答案大全? 专题1-1 函数专题复习1答案1. ;2.提示:设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,∴或,∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.3.π+1;4.③;5. ;6.[a,-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;9. 提示:因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R,故x2+ax+1>0对x∈R恒成立,而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线,从而△0,函数f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],则a的值为_______.解析:∵sin∈[-1,1],∴-2asin∈[-2a,2a],∴f(x)∈[b,4a+b].∵f(x)的值域是[-5,1],∴b=-5,4a+b=1,解得a= >0. 因此a= .变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],则a的值为_____.解析:当a>0时,同上.当a=0时,f(x)为常函数,不合题意.当a0. 因此a=2.8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角,且函数在上为单调减函数,则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)(1) ;(2) ;(3) .解析:角A、B为锐角三角形ABC的内角,在上单调递增,在上为单调减函数,.9.已知f(x)=sin (ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=_____.解析:由题意x==时,y有最小值,∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+ (k∈Z),因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以-≤,即ω≤12,所以k=0.所以ω=.变式:设函数是常数,.若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期是_____.解析:在上具有单调性,又,且,的图象的一条对称轴为.又,且在区间上具有单调性,的图象的与对称轴相邻的一个对称中心的横坐标为,10. 已知,,则=_____.解析:由已知得,若,则等式不成立,同理可得.变式:已知,且满足,,则___.解析:∵,∴ .令,则由知.∴,即,整理,即,解得或..即.二、解答题.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,π))的图象如图所示.求f(x)的解析式.解:由图可得A=3,f(x)的周期为8,则=8,即ω=.又f(-1)=f(3)=0,则f(1)=3,所以sin=1,即+φ=+2kπ,k∈Z.又φ∈[0,π),故φ=.综上所述,f(x)的解析式为f(x)=3sin.12.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),求tan θ.解法一:解方程组得,或(舍).故tan θ=-.解法二:因为sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以sin θcos θ=-.由根与系数的关系,知sin θ,cos θ是方程x2-x-=0的两根,所以x1=,x2=-.因为θ∈(0,π),所以sin θ>0.所以sin θ=,cos θ=-.所以tan θ==-.解法三:同法二,得sin θcos θ=-,所以=-.弦化切,得=-,即60tan2θ+169tan θ+60=0,解得tan θ=-或tan θ=-.又θ∈(0,π),sin θ+cos θ=>0,sin θcos θ=-0,cos θ0.所以.解方程组得,故tan θ=-.13.若关于的方程有实根,求实数的取值范围.解法一:原方程可化为即.令,则方程变为.∴原方程有实根等价于方程在上有解.设.若则a=2;若则a=0.①若方程在上只有一解,则;②若方程在上有两解,由于对称轴为直线,则.综上所述的取值范围是.解法二:原方程可化为即.令,则方程变为即.设,则易求得;.∴,也就是.故的取值范围是.14.设,若函数在上单调递增,求的取值范围. 解:令,则.,在单调递增且.在上单调递增,在单调递增.又,,而在上单调递增,变式(一)已知函数在内是减函数,求的取值范围. 解:令,则.在上单调递增,而函数在内是减函数,在内是减函数. .变式(二)函数在上单调递减,求正整数的值. 解:令,则.在单调递增且.函数在上单调递减,在上单调递减,则,即,故k=0或k=1.当k=0时,,.当k=1时,,.综上.专题1-4 三角恒等变换专题复习答案一、填空题.1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.答案:2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.解析:因为f(x)=coscos=-sin x·=sin2 x-cos xsin x=- cos 2x-sin 2x=-cos,所以最小正周期为T==π.答案:π3.已知sin α=,α是第二象限角,且tan(α+β)=1,则tan2β=________.解析:由sin α=且α是第二象限角,得tan α=-,tan β=tan[(α+β)-α]=7,∴tan 2β==-.答案:-4.已知tan α=4,则的值为________.解析:=,∵tan α=4,∴cos α≠0,分子分母都除以cos2α得答案:5.若α+β=,则(1-tan α)(1-tan β)的值是________. 解析:-1=tan=tan(α+β)=,∴tan αtan β-1=tan α+tan β.∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2,即(1-tan α)(1-tan β)=2.答案:26.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.解析:sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°答案:7.设为锐角,若,则的值为________.解法一:因为为锐角,所以,因为,所以.于是,于是,.因为,,所以.解法二:设.因为为锐角,所以,而,于是.从而.故.8.已知,,则的值是________.解析:设,则.变式:若,则的取值范围是________.解析:令,则,即,∵,∴,解得.故的取值范围是.9.已知和均为锐角,且,.则_______.解析:,.又,,.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(9)
2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)寒假作业(9)学校:___________注意事项:注意事项: 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题 1.函数()lg(31)f x x =+的定义域是( )A .(),1-∞B .1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C .1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D .1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2.函数()()2ln 3f x x ax =--在()1,+∞单调递增,求a 的取值范围( )A.2a ≤B.2a <C.2a ≤-D. 2a <-3.函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是( )A .(]1,1-B .(),1-∞C .[)1,3D .()1,+∞4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是 ( )A. B. C. D.5.函数2log (1)y x =-的图像是图中的( )A.B.C.D.6.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A.B.C.D.二、多项选择题2)ln(6)x +-,则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称三、填空题8.求值:33log 15log 252-=_________.9.函数()f x =___________.10.1ln 238lg5lg 20e ++-=__________.11.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是_____________.四、解答题()()1log 1a a x x +--,0a >,且1a ≠.(1)求()f x 的定义域.(2)判断()f x 的奇偶性,并予以证明.(3)当1a >时,求使()0f x >的x 的取值范围.参考答案1.答案:B解析:函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩,解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩, 所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 2.答案:C 解析:令()23t x x ax =--,由复合函数的单调性可知,11220a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩ 解可得,2a ≤-.故选:C .3.答案:C解析:令223t x x =-++,由2230x x -++>,得13x -<<.函数223t x x =-++的对称轴方程为1x =,二次函数223t x x =-++在[)1,3上为减函数, 而函数13log y t=为定义域内的减函数, ∴函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3 故选:C.4.答案:A解析:由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A.5.答案:C解析:由函数2log (1)y x =-的定义域为{}|1x x <,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.6.答案:C解析:函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的,定义域为(1,)-+∞,过定点(0,0),在(1,)-+∞上是增函数,故选:C .7.答案:ACD解析:()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--,定义域为(2,6).令(2)(6)t x x =--,则ln y t =.因为二次函数(2)(6)t x x =--的图象的对称轴为直线4x =,且在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,所以当4x =时,t 有最大值,所以max ()(4)2ln 2,()f x f f x ==在(2,6)上无最小值.故选ACD .8.答案:1解析:由对数运算,化简可得331log 15log 252- 1233=log 15log 25-33=log 15log 5- 3=log 3=1故答案为:19.答案:[)2,+∞解析: 由题意得:2log 1x ≥, 解得:2x ≥,∴函数()f x 的定义域是[)2,+∞故答案为:[)2,+∞10.答案:2 解析:1ln 238lg5lg 20e 2lg10022222++-=+-=+-=11.答案:()1,+∞解析: 由()2lg 2y x x =+-可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增,而lg y u =是增函数,由复合函数的同增异减的法则可得,函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞12.答案:(1)因为()()()log 1log 1a a f x x x =-+-,所以1010x x +>->⎧⎨⎩,解得11x -<<. 故所求函数的定义域为{}|11x x -<<.(2)()f x 为奇函数证明如下:由(1)知()f x 的定义域为{}|11x x -<<,且()()()log 1log 1a a f x x x -=-++-()()()log 1log 1a a x x f x =+--=-⎡⎤⎣⎦.故()f x 为奇函数(3)因为当1a >时,()f x 在定义域{}|11x x -<<上是增函数,由()0f x >,得111x x +>-,解得01x <<.所以x 的取值范围是(0)1,.。
高一数学理科寒假作业第9天 Word版含答案
第九天
【课标导航】
.体会函数的零点与方程根之间的联系。
.初步形成用函数观点处理问题的意识。
.会用“二分法”求方程的近似解。
一.选择题:
. 函数的零点所在区间为()
....
.已知函数满足,且∈时,,则与
的图象交点的个数是
( )
....
.已知函数的图象如下,则()
..
..
.函数的图象与轴交点的个数是()
....
.若函数的图象与轴有交点,则实数的取值范围是
()
....
.方程在区间[,2]上误差小于的近似解为()....
7.函数,若函数有个零点,则实数的值为
( )
.-.-..不存在
. 已知∈,符号表示不超过的最大整数,若函数()=-(≠)有且仅有个零点,则的取值范围是()
.
. .
二.填空题:
.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()若,则不存在实数使得;
()若,则存在且只存在一个实数使得;
()若,则有可能存在实数使得;
()若,则一定存在实数使得;
. 关于的实系数方程的一根在区间[,]上,另一根在区间[,]上,则的最大值为.
.已知,并且,则函数的零点的个数为
.已知<<,≠,函数()=若函数()=()-有两个零点,则实数的取值范围是
三.解答题:
.已知,∈[,],对于值域内的所有实数,不等式恒成立,求的取值范围.。
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2019-2020年高一数学寒假作业9含答案
一、选择题.
1.设集合{|0}M x x m =-<,{|1,01}x N y y a a a ==->≠且,若M∩N=∅,则m 的范围是( )
.1A m ≥- .1B m >- .1C m ≤- .1D m <-
2.设集合{}{}R x x x x Q P ∈<--==,02,4,3,2,12,则P Q =( )
A .{1,2}
B .{3,4}
C .{1}
D .{-2,-1,0,1,2}
3.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB 与CD 的位置关系为 ( )
A .相交
B .平行
C .异面而且垂直
D .异面但不垂直
4.球面上有A 、B 、C 、D 四个点,若AB 、AC 、AD 两两垂直,且AB=AC=AD=4,则该球的表面积为(
) A.380π
B.π32
C.π42
D.π48
5.若直线1=x 的倾斜角为α,则α等于( )
0.A 45.B 90.C 不存在.D
6.过点(5,2),且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A .2120x y +-=
B .2120x y +-=或250x y -=
C .210x y --=
D .210x y --=或250x y -=
7.下列说法错误..的是 ( )
A . “1
sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件;
B .命题“若0a =,则0ab =”的否命题是:“若0a ≠,则0ab ≠”
C .若命题p :2,10x R x x ∃∈-+<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥;
D .如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题.
8.函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )
A .(1, 2)
B .(2 , 3)
C .(3, 4)
D .(4, 5)
9.设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数,则()1f a +与()2f b +的大小关系是
( )
A. ()()12f a f b +>+
B. ()()12f a f b +=+
C. ()()12f a f b +<+
D. 不能确定
10.已知函数f (x )=x 2+e x ﹣(x <0)与g (x )=x 2+ln (x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )
A .(﹣∞,
) B .(﹣∞,) C .(﹣,) D .(﹣,)
二.填空题.
11.已知数列*{} ()n a n ÎN 满足:*1log (2) ()n n a n n N +=+∈,定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数* ()k k N ∈叫做企盼数,则区间[1, 2011]内所有的企盼数的和为 .
12.函数||22x x y +-=,单调递减区间为 .
13.如果AB >0,BC >0,则直线0Ax By C --=,不经过第 象限. 14.若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y=x 无交点,现有下列结论:
①方程[()]f f x x =一定没有实数根;
②若a>0,则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立;
③若a<0,则必存存在实数x 0,使00[()]f f x x >;
④若0a b c ++=,则不等式[()]f f x x <对一切实数都成立; ⑤函数2()g x ax bx c =-+的图像与直线y x =-也一定没有交点。
其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号). 三、解答题.
15.(10分)已知集合2{|320}A x x x =-+=,集合2{|10}B x x ax a =-+-=,若A
B A =,求实数a 的值。
16.(1)计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒--641833)1(4163
1π (2)已知2log 32=x ,求x x -+3
3的值。
17.(22)(本小题满分12分)如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,
M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°.求证:MN⊥平面PCD.
【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业9
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A
10.B
【考点】函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln(﹣x0+a)=0有负根,采用数形结合的方法可判断出a的取值范围.【解答】解:由题意可得:
存在x0∈(﹣∞,0),满足x02+e x0﹣=(﹣x0)2+ln(﹣x0+a),
即e x0﹣﹣ln(﹣x0+a)=0有负根,
如图所示,
当a<0时,y=ln(﹣x+a)=ln的图象可由y=ln(﹣x)的图象向左平移a个单位得到,可发现此时
e x﹣﹣ln(﹣x+a)=0有负根一定成立;
当a >0时,y=ln (﹣x+a )=ln 的图象可由y=ln (﹣x )的图象向右平移a 个单位得到,观察图象发现此时e x ﹣﹣ln (﹣x+a )=0有负根的临界条件是函数y=ln (﹣x+a )经过点(0,),此时有lna=,解得a=,
因此要保证e x ﹣﹣ln (﹣x+a )=0有负根,则必须a <
.
故选:B . 【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质,函数的零点,函数单调性的性质,函数的极限,是函数图象和性质较为综合的应用,难度大.
11.2026
12.(-1,0)∪(1,+∞)
13.二
14.①②④⑤
因为函数()f x 的图像与直线y x =没有交点,所以()(0)f x x a >>或()(0)f x x a <<恒成立.
①因为[()]()f f x f x x >>或[()]()f f x f x x <<恒成立,所以[()]f f x x =没有实数根; ②若0a >,则不等式[()]()f f x f x x >>对一切实数x 都成立;
③若0a <,则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立,所以不存在0x ,使00[()]f f x x >;
④若0a b c ++=,则(1)01f =<,可得0a <,因此不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立;
⑤易见函数()()g x f x =-,与f(x)的图像关于y 轴对称,所以()g x 和直线y x =-也一定没有交点.
15.
16.
17.证明(1)连接AC,AN,BN,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,
在Rt△PAC中,N为PC中点,
1PC.
∴AN=
2
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
从而在Rt△PBC中,BN为斜边PC上的中线,
1PC.
∴BN=
2
∴AN=BN,
∴△ABN为等腰三角形,
又M为底边的中点,∴MN⊥AB,
又∵AB∥CD,∴MN⊥CD.
(2)连接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD. ∵四边形ABCD为矩形.
∴AD=BC,∴PA=BC.
又∵M为AB的中点,∴AM=BM.
而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.
又N为PC的中点,∴MN⊥PC.
由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C,
∴MN⊥平面PCD.。