2019-2020年高一数学寒假作业9含答案

2019-2020年高一数学寒假作业9含答案

一、选择题.

1.设集合{|0}M x x m =-<，{|1,01}x N y y a a a ==->≠且，若M∩N=?，则m 的范围是（ ）

.1A m ≥- .1B m >- .1C m ≤- .1D m <-

2.设集合{}{}R x x x x Q P ∈<--==,02,4,3,2,12，则P Q =（ ）

A ．{1，2}

B ．{3，4}

C ．{1}

D ．{－2，－1，0，1，2}

3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为 ( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面而且垂直

D ．异面但不垂直

4.球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

） A.380π

B.π32

C.π42

D.π48

5.若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于（ ）

0.A 45.B 90.C 不存在.D

6.过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）

A ．2120x y +-=

B ．2120x y +-=或250x y -=

C ．210x y --=

D ．210x y --=或250x y -=

7.下列说法错误．．的是 （ ）

A ． “1

sin 2θ=”是“30θ=?”的充分不必要条件；

B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”

C ．若命题p ：2,10x R x x ?∈-+<，则2:,10p x R x x ??∈-+≥；

D ．如果命题“p ?”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.

8.函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )

A ．(1, 2)

B ．(2 , 3)

C ．(3, 4)

D ．(4, 5)

9.设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是

（ ）

A. ()()12f a f b +>+

B. ()()12f a f b +=+

C. ()()12f a f b +<+

D. 不能确定

10.已知函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )

A ．（﹣∞，

） B ．（﹣∞，） C ．（﹣，） D ．（﹣，）

二．填空题.

11.已知数列*{} ()n a n ?N 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123......k a a a a ????为整数的数* ()k k N ∈叫做企盼数，则区间[1, 2011]内所有的企盼数的和为 .

12.函数||22x x y +-=，单调递减区间为 .

13.如果AB ＞0，BC ＞0，则直线0Ax By C --=，不经过第 象限. 14.若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y=x 无交点，现有下列结论：

①方程[()]f f x x =一定没有实数根；

②若a>0，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立；

③若a<0，则必存存在实数x 0，使00[()]f f x x >；

④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数都成立； ⑤函数2()g x ax bx c =-+的图像与直线y x =-也一定没有交点。

其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题.

15.(10分)已知集合2{|320}A x x x =-+=，集合2{|10}B x x ax a =-+-=,若A

B A =，求实数a 的值。

16.（1）计算：??? ??+??? ??-?--641833)1(4163

1π （2）已知2log 32=x ，求x x -+3

3的值。

17.（22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，

M，N分别是AB，PC的中点.

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

【KS5U】新课标2016年高一数学寒假作业9

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：

存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），

即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，

如图所示，

当a＜0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时

e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根一定成立；

当a ＞0时，y=ln （﹣x+a ）=ln 的图象可由y=ln （﹣x ）的图象向右平移a 个单位得到，观察图象发现此时e x ﹣﹣ln （﹣x+a ）=0有负根的临界条件是函数y=ln （﹣x+a ）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，

因此要保证e x ﹣﹣ln （﹣x+a ）=0有负根，则必须a ＜

．

故选：B ． 【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．

11.2026

12.（-1，0）∪（1，+∞）

13.二

14.①②④⑤

因为函数()f x 的图像与直线y x =没有交点，所以()(0)f x x a >>或()(0)f x x a <<恒成立.

①因为[()]()f f x f x x >>或[()]()f f x f x x <<恒成立，所以[()]f f x x =没有实数根； ②若0a >，则不等式[()]()f f x f x x >>对一切实数x 都成立；

③若0a <，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立，所以不存在0x ，使00[()]f f x x >；

④若0a b c ++=，则(1)01f =<，可得0a <，因此不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立；

⑤易见函数()()g x f x =-，与f(x)的图像关于y 轴对称，所以()g x 和直线y x =-也一定没有交点.

15.

16.

17.证明（1）连接AC，AN，BN，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，

在Rt△PAC中，N为PC中点，

1PC.

∴AN=

2

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，

从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，

1PC.

∴BN=

2

∴AN=BN，

∴△ABN为等腰三角形，

又M为底边的中点，∴MN⊥AB，

又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.

（2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD. ∵四边形ABCD为矩形.

∴AD=BC，∴PA=BC.

又∵M为AB的中点，∴AM=BM.

而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.

又N为PC的中点，∴MN⊥PC.

由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,

∴MN⊥平面PCD.