t检验.
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▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表 的总体均数间有无差别。
▲计算公式及意义：
X1 X 2 t sX 1 X 2
自由度：n1 + n2 –2
2 2 （ n 1) s ( n 1) s 1 2 2 sc 2 1 n1 n2 2
sX 1 X 2
1 1 sc n1 n2
差值服从正 态分布 两组样本均 来自正态总 体，两总体 方差相等
t
n 1
两独立样 本
t
X1 X 2 Sc2 (1 n1 1 n2 )
n1 n2 2
H0：d＝0，A、B两法测量结果相同
H1：d≠0， A、B两法测量结果不相同
=0.05。
t d sd 8.125 2.366 n 13.735 / 16
按 = n-1=15，查t值表，则0.02<P<0.05，拒绝H0， 可认为A、B两法测量结果不相同，B法结果高于A法。
三、两独立样本t检验
s
s4 x
2
x1
sx
2
2
2
1
s4 x
2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验 • Cochran & Cox法是对临界值校正
• Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正
5.8
2.7
3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.9 9.3 7.3 5.6 7.9 7.2 8.2
11.3 9.4
H 0 : 1 2 H1 : 1 2
0.05
t X1 X 2 Sc2 (1 n1 1 n2 ) 3.785
10 10 2 18
法。
配对设计的形式
• 自身配对（同源配对）
– 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进
行检验，同一患者接受两种处理方法；
• 异体配对（异源配对）
– 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
配对检验的思想
• 若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均
数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数与 总体均数d =0的比较
两样本方差齐性的F检验
• 检验统计量计算公式：
F
S
S
2 1 2 2
较大 较小
1 n1 1 2 n2 1
• 此检验是双侧检验
方差不齐的两个样本均数的t´检验
• Satterthwaite t´检验公式：
t x1 x2 s s2 n1 n2
2 1 2
t
d sd n
Baidu Nhomakorabea
例8-2
某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青 年的血红蛋白，问两法有无差别。
表 6.1 用两种方法对 12 名妇 序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A (2) 113 125 126 130 150 145 135 105 128 135 100 130 110 115 120 155 B (3) 140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 差值 d (4)=(3)-(2) 27 25 12 -10 -10 0 0 0 10 10 7 7 -2 -5 20 3 37 10 -6 10
2
▲ 适用条件： （1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ； （2）样本来自正态或近似正态总体；
2 （3）方差齐 12 2 。
例8-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中 年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果 如下，问内毒素对肌酐有影响？
甲组 乙组
6.2 3.7 8.5 6.8
• 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法
三种形式的t检验比较
资料
样本均数 和总体均 数比较 配对设计
检验假设 应用条件
H0 : 0 H0 : d 0 H0 : 1 2
计算公式
t X 0 s n
d sd n
自由度
n 1
样本来自正 态总体
H 0 : 0 H1 : 0
0.05 （单侧）
X 0 172 168 t 1.143 s 14 16 n 16 1 15 查表，0.20>P>0.10 不拒绝H 0
二 、配对 t检验
• 配对设计是研究者为了控制可能存在的主
要的非处理因素而采用的一种实验设计方
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
正态性检验
• • • • • • 1.图示法: P-P图,Q-Q图 2.矩法* 3.W检验* 4.D检验 5.Kolmogorov D检验 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度 系数（g2）来判定，统计软件都给出此统 计量。
W检验
• 1965年提出，基于顺序统计量W来检验分 布的正态性，常用于小样本资料的正态性 检验。是我国推荐的正态检验专业方法之 一。
第八章
t 检验
t 检验
• t检验的应用条件：当样本含量n较小时（n ＜30），要求样本取自正态总体，两小样本 均数比较时还要求样本总体方差相等。
1. 单个样本的t 检验 2. 配对样本的t 检验 3. 两独立样本t检验
一、单样本均数的t 检验
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
▲计算公式：
t 统计量： 自由度：n - 1
t
X 0 s n
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例8-1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均 身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男 子，得其平均身高172cm，标准差14cm。 问当地现在20岁男子平均身高是否高于以 往？
查表，P<0.002 拒绝H 0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
负偏态
正 态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
▲计算公式及意义：
X1 X 2 t sX 1 X 2
自由度：n1 + n2 –2
2 2 （ n 1) s ( n 1) s 1 2 2 sc 2 1 n1 n2 2
sX 1 X 2
1 1 sc n1 n2
差值服从正 态分布 两组样本均 来自正态总 体，两总体 方差相等
t
n 1
两独立样 本
t
X1 X 2 Sc2 (1 n1 1 n2 )
n1 n2 2
H0：d＝0，A、B两法测量结果相同
H1：d≠0， A、B两法测量结果不相同
=0.05。
t d sd 8.125 2.366 n 13.735 / 16
按 = n-1=15，查t值表，则0.02<P<0.05，拒绝H0， 可认为A、B两法测量结果不相同，B法结果高于A法。
三、两独立样本t检验
s
s4 x
2
x1
sx
2
2
2
1
s4 x
2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验 • Cochran & Cox法是对临界值校正
• Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正
5.8
2.7
3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 6.9 9.3 7.3 5.6 7.9 7.2 8.2
11.3 9.4
H 0 : 1 2 H1 : 1 2
0.05
t X1 X 2 Sc2 (1 n1 1 n2 ) 3.785
10 10 2 18
法。
配对设计的形式
• 自身配对（同源配对）
– 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进
行检验，同一患者接受两种处理方法；
• 异体配对（异源配对）
– 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
配对检验的思想
• 若两处理因素的效应无差别，差值d的总体均
数d应该为0，故可将该检验理解为样本均数与 总体均数d =0的比较
两样本方差齐性的F检验
• 检验统计量计算公式：
F
S
S
2 1 2 2
较大 较小
1 n1 1 2 n2 1
• 此检验是双侧检验
方差不齐的两个样本均数的t´检验
• Satterthwaite t´检验公式：
t x1 x2 s s2 n1 n2
2 1 2
t
d sd n
Baidu Nhomakorabea
例8-2
某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青 年的血红蛋白，问两法有无差别。
表 6.1 用两种方法对 12 名妇 序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A (2) 113 125 126 130 150 145 135 105 128 135 100 130 110 115 120 155 B (3) 140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 差值 d (4)=(3)-(2) 27 25 12 -10 -10 0 0 0 10 10 7 7 -2 -5 20 3 37 10 -6 10
2
▲ 适用条件： （1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ； （2）样本来自正态或近似正态总体；
2 （3）方差齐 12 2 。
例8-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中 年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果 如下，问内毒素对肌酐有影响？
甲组 乙组
6.2 3.7 8.5 6.8
• 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法
三种形式的t检验比较
资料
样本均数 和总体均 数比较 配对设计
检验假设 应用条件
H0 : 0 H0 : d 0 H0 : 1 2
计算公式
t X 0 s n
d sd n
自由度
n 1
样本来自正 态总体
H 0 : 0 H1 : 0
0.05 （单侧）
X 0 172 168 t 1.143 s 14 16 n 16 1 15 查表，0.20>P>0.10 不拒绝H 0
二 、配对 t检验
• 配对设计是研究者为了控制可能存在的主
要的非处理因素而采用的一种实验设计方
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
正态性检验
• • • • • • 1.图示法: P-P图,Q-Q图 2.矩法* 3.W检验* 4.D检验 5.Kolmogorov D检验 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度 系数（g2）来判定，统计软件都给出此统 计量。
W检验
• 1965年提出，基于顺序统计量W来检验分 布的正态性，常用于小样本资料的正态性 检验。是我国推荐的正态检验专业方法之 一。
第八章
t 检验
t 检验
• t检验的应用条件：当样本含量n较小时（n ＜30），要求样本取自正态总体，两小样本 均数比较时还要求样本总体方差相等。
1. 单个样本的t 检验 2. 配对样本的t 检验 3. 两独立样本t检验
一、单样本均数的t 检验
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
▲计算公式：
t 统计量： 自由度：n - 1
t
X 0 s n
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例8-1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均 身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男 子，得其平均身高172cm，标准差14cm。 问当地现在20岁男子平均身高是否高于以 往？
查表，P<0.002 拒绝H 0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
负偏态
正 态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰