等边三角形教学设计 (2)

12.3.3等边三角形

【课题】：等边三角形教学设计（特色班）

【教学时间】：40分钟

【学情分析】：（适用于特色班）

学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等边三角形的条件.

【教学目标】：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用

【教学重点】：

等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题.

【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.

【课前准备】：课件，三角形纸片

【教学过程设计】：

三、例题讲

解

例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证：

△ADE是等边三角形。

例2 如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，

求∠ADC和∠1的度数．

帮助学生总

结代数法求

几何角度或

线段长度，渗

透方程的思

想。代数的方

法解决几何

问题是一个

重要的思想

方法。

四、巩固与

提高

1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=

2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与

底边的关系（）

A、腰大于底边

B、腰小于底边

C、腰等于底边

D、不能确定

3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,

则BC= ，

BC= ，AD=

4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥

ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=

5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的

高．求ＣＤ的长．

6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交

ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．

E

D

C

A

B

Ａ

ＢＣ

Ｄ

A

Ｂ

Ｆ

Ｃ

Ｅ

课后同步练习

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )

b ．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( ) 2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，则∠B=________．

3．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，则△ABC 的最大的外角为________． 4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________．

5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角 B ．顶角的一半 C ．顶角的两倍 D ．底角的余角

6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF 的度数为（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

A

D C

（9）

7．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么EF 与AD 垂直吗？为什么？

8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________． 9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC ，求∠CAD 的度数，请写出你的理由。

10．已知等腰△ABC 的周长为24cm ，且底边减去一腰长的差为3cm, 则这个三角形的底边为多少cm ？ 11．如图，在等边△ABC 中,BD 为高,延长BC 到E,使CE=CD,连结DE.(1)BD 与DE 有什么关系？说明理由.(2)把BD 改成什么条件，还能得到同样的结论？

B

A

D

C

E

12．如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数。

F

E

D

A

B

C

G

F E

D

A

C

第6题 第7题

B A C

E D

13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=1

4

AB

．

14、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证BE ＝DC

15、如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数。

答案

1． a. × b ．√ 2． 60° 3．135° 4． 56°，72° 5．D 6．C 7． EF 与AD 垂直 8．22.5°或67.5° 9．50° 10．10cm 11．(1)BD=DE (2)把BD 改成中线或顶角平分线，还能得到同样的结论 12．45°

13． Rt △ABC 中BC=

21AB ，Rt △BDC 中DB=21BC ，所以 BD=1

4

AB ． 14、证△ADC ≌△ABE ，得BE ＝DC

15、30°

D C

A

B