试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力

一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ

(2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ （1）

max min

123r313r41004040MPa

202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+=

±=-=-==

（2）

max min

123r313r470.66080MPa

90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-==

二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。

（1）

r11r2123σσ100MPa

σσ(σσ)106.0MPa μ===-+=

（2）

r11r2123σσ70.6MPa

σσ(σσ)97.8MPa

μ===-+=

α

σ

三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。

121i 33

121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z

Z

y z σ---⨯⨯=++⨯⨯⨯⨯=-++

1.668.0

2.58.84MPa

1.668.0

2.5

3.84MPa

1.668.0

2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=-

-1.66+106.7y +50z ＝0

当z ＝0时，31.66

1015.5mm 106.70y -=⨯=

当y ＝0时，31.66

1033.3mm 50

y -=⨯=

四、图示简支梁选用25a 工字钢，受力及尺寸如图。已知钢材的弹性模量GPa 210=E ，许用应力[]MPa 160=σ，梁的容许挠度为[]500/l f =

1

cos 4

1

sin 4

z y M Fl M Fl α

α

==

3max 6651040.8660.5()62.57MPa 4401.81048.28310y z z y M M W W σ--⨯⨯=+=+=⨯⨯

max 311

1.42310500

f l

===⨯<

max 4000

1.4234 5.69mm []8mm 500

f f =⨯=<=

= F z

五、手摇绞车如图所示，钢轴的直径mm 20=d ，其许用应力[]MPa 80=σ。试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量F 。

T =0.18F

w 0.40.22F

M F =⨯=

22310.269[]r w M T F W W σσ=+=≤

[]233.5kN 0.269W F σ≤=

即最大荷载为233.5 kN

六、图示，水平放置圆截面直角钢杆（2

ABC π

=

∠），直径mm 100d =，m l 2=，

m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试按第四强度理论校核该杆的强度。

2

222

130

221

2AZ AZ A M ql ql ql M T ql =+===

463.6MPa<[]r σσ=

=

七、圆截面直角曲拐ABC 位于水平面内，如图示。若在自由端C 处作用一集中力P 2，该力作用于xy 平面内，且与y 轴交角为045。已知KN 5=P ，m 1=a ，m 2=b ，m 1.0=d ，[]MPa 160=σ。按第三强度理论校核该曲拐的强度。不考虑轴力的影响。

,,x y z M Pa M Pa M Pb ===

3125MPa []

r z

σσ==

=

=<

强度足够！

八、圆截面等直杆受横向力P 和绕轴线的外力偶0M 作用。由实验测得杆表面A 处沿轴线方向的线应变6010400-⨯=ε，杆表面B 处沿与母线成045方向的线应变

645103750

-⨯=ε。杆的抗弯截面模量3mm 6000=W ，弹性模量GPa 200=E ，泊松比25.0=μ，许用应力[]MPa 140=σ。试按第四强度理论校核该杆的强度。

36,200104001080MPa A

A A A E E

σεσε--=

==⨯⨯⨯=

[][]4545451

11()B B B

E

E E εσμσμτμττ-︒︒=

-+=--=o

4560MPa 1B E ετμ

==+o

A 为危险点，且