最新宁夏中考数学模拟试卷(有配套答案)(Word版)

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2024届宁夏银川市第二中学中考数学全真模拟试题含解析

2024届宁夏银川市第二中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A ．①B ．②C ．③D ．④3．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．504．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是35．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×1076．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD 的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（） A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．12．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 13．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________. 14．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.15．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100 人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分 16．2-114+-3-2014-4+6（）（）=________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？18．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．19．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额1619x <1922x <2225x <2528x <2831x < 3134x <频数 7 932b2数据分析表平均数众数中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 20．（8分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．21．（8分）如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.2、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、C【解题分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．4、C【解题分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【题目详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.5、C【解题分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.6、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.7、B【解题分析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．8、A【解题分析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．10、C【解题分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【题目详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.12、5【解题分析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】∵161000=1.61×105.∴n =5.故答案为5.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13、a ＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、1【解题分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【题目详解】∵-2b a =-22=1， ∴x=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．15、B ．【解题分析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.16、13【解题分析】20-114+-3-2014-4+6（）（）＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解题分析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 18、（1）证明见解析；（2）BH ＝．【解题分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，∴∠AOC ＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．19、(1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解题分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【题目详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【题目点拨】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.20、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S 与运动时间t 之间的函数关系式是S=5t 2﹣8t+4,t 的取值范围是0≤t≤1;②存在.R 点的坐标是（3,﹣）;（3）M 的坐标为（1,﹣）．【解题分析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c,求出A 、B 、D 的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的平行四边形,求出P 、Q 的坐标,再分为两种种情况：A 、B 、C 即可根据平行四边形的性质求出R 的坐标;（3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD 的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M 的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B 的坐标（2,﹣2）A 点的坐标是（0,﹣2）,把A （0,﹣2）,B （2,﹣2）,D （4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2, ∴抛物线的解析式为：, 答：抛物线的解析式为：; （2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M 不为L 与DB 的交点,则三点B 、M 、D 构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M 到D 、A 的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD 的解析式是y=kx+b,把B 、D 的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x ﹣, 抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M 的坐标为（1,﹣）;答：M 的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．21、 (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解题分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【题目详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx +c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx +2且B （4，0）∴0＝4k +2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ2＝2 2213422m m m⎛⎫+--⎪⎝⎭BD2＝20①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，∴22 22221313204(4)2 2222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．22、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解题分析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）详见解析；（2）23 3π.【解题分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【题目点拨】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.。

2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题

2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题一、单选题1．根据《第53次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止2023年12月，我国网民规模达10.92亿人，较2022年12月新增网民2480万人，互联网普及率达77.5%，其中1092000000用科学记数法表示为（）A ．810.9210⨯B ．91.09210⨯C ．101.09210⨯D ．910.9210⨯ 2．下列计算结果正确的是（）A ．321ab ab -=B ．23246()a b a b =C ．()34a a a -⋅=D ．()222a b a b +=+ 3．如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E 之间的变换是（）A ．平移B ．旋转C ．相似D ．轴对称 4．实数a11a +-的化简结果是（）A ．2B ．21a -C ．0D ．12a -5．一元一次不等式组2213x x x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集为（） A ．32x -<< B ．2x <- C ．3x <- D ．23x << 6．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）A ．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8．如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456PA A A ……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为()3,0P -，()12,1A -，()21,0A -，()32,1A --，则顶点2024A 的坐标为（）A ．()1347,0B ．()672,675-C ．()672,675D ．()1350,0二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：3a 2﹣6a+3=．11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有：5-，62-，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则其正面的数比4大的概率是．12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1160,252∠=∠=o o ，则3∠的度数为．13．已知关于x 的一元二次方程()()1210x mx m x +--=有两个相等的实数根，则m 的值为． 14．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）．15．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B BC 为A e 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为5，则k 的值为．16．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，3AD =，则CD 的长为．三、解答题17．计算：()020242cos303-︒+．18．化简211111x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：【甲】【乙】解：原式2111111x x x x x x --=⋅+⋅+-…… 解：原式()()()()1111111x x x x x x x ⎡⎤--=+⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦…… 请解答下列问题：(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19．如图所示，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒．(1)作AB 的垂直平分线，垂足为点E ，交AD 于点F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接BF ，当45DBF ∠=︒时，求证：平行四边形ABCD 是菱形． 20．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．(1)求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？(2)该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？21．如图，是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y ︒与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)当1024x ≤≤时，求y 与x 的关系式；(2)大棚里栽培的蔬菜在温度为14C ︒到20C o 的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10C ︒，那么这种蔬菜一天最适合生长的时间有多长？22．如图，遮阳棚的横截面为垂直于墙面AC 的直角DCB △．某地一年中太阳光线与地平面夹角最大在夏至，约为73.5︒，即73.5DAH ∠=︒，夹角最小在冬至，约为26.5︒，即26.5GAH ∠=︒．窗高AB 为2.4m ．求出遮阳棚两直角边BC ，CD 的长度（精确到0.1m ．参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos 26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin73.50.96︒≈，cos73.50.28︒≈，tan 73.5 3.38︒≈）23．学校为了发展学生的兴趣爱好，决定每周三下午进行“特色大课间”活动，活动项目有：A ．足球，B ．轮滑，C ．空竹，D ．板羽球，每位同学必须参加且只能选择一项，为保证活动的有效实施，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数；(2)求图2中扇形A 所占百分比；(3)该校有3000名学生，请你估计选择“轮滑”项目的人数：(4)有甲、乙、丙、丁4名同学表现比较优异，学校从这4名学生中随机抽取2名进行汇报展示，请用列表法或画树状图法，求恰好选中甲、乙两人的概率．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝52，求⊙O 的直径．。

2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷(三)

2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（三）一、单选题1．一滴水的质量约为0.0000512kg ，将0.0000512用科学记数法表示为（） A ．40.51210-⨯ B ．55.1210-⨯ C ．651.210-⨯ D ．751210-⨯ 2．下列运算正确的是（）A ．2B ．()2236x x -= C ．422824x x x ÷= D ．()()22222x y x y x y -+=- 3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．4．实数a 1|1|a +-的化简结果是（）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a 5．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（）A ．1 000名学生是总体B ．15个班级是抽取的一个样本C ．100是样本容量D ．每个学生是个体6．如图，将两块直角三角板ABC V 与BCD V 按如图方式放置，90ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，30D ∠=︒，两条斜边相交于点O ，则AOB V 与COD V 的面积比为（）A ．B ．12：C ．D ．13：7．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =-分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，则下列说法中错误的是（）A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点()1,0C ．若直线BD 经过两个点P 15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Q 27,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12y y < D ．直线AC 与直线BD 相交于点(),2M a ，则不等式3x mx m +≤-的解集为1x ≤- 8．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE V 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF △的位置．若四边形AECF 的面积为16，1BF =，则AE 的长为（）A ．3BC ．4 D二、填空题9．当x=时，分式1x x-的值为0. 10．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为．11．若a ，b 是方程2202320x x -+=的两个实数根，则()ab a b +=．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为． 13．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD ∠=︒=，，的长为．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +0（选填“>”“<”或“=”）．15．物理学中的自由落体运动的公式是212h gt =（g 是重力加速度，它的值约为210m/s ），若物体下落的高度125m h =，那么降落的时间是s ．16．如图，网格格点上三点A ，B ，C 在某平面直角坐标系中的坐标分别为(),a b ，(),c d ，(),a c b d ++，则下列判断中正确的是（选填序号）．①a<0；②2b d =；③a c b d +=+；④a b d c ++=．三、解答题17．计算：()12012 3.144π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18．以下是某同学化简分式213933x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的部分运算过程：解：原式()()133333x x x x x ⎡⎤=-÷⎢⎥+-+-⎣⎦① ()()()()3333333x x x x x x x ⎡⎤=-⋅⎢⎥+⎣⎦---+-② ()()33333x x x x x ---=⋅+-③ …(1)上面的运算过程中第步出现了错误；(2)请你写出正确的解答过程．19．如图，在ABCD Y 中，E 是对角线AC 上的一点．连BE ，DE ，BE DE =，BEC DEC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形．20．淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串，(1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？(2)为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？21．如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，四边形ABCD 为矩形，点B ，C 在地面l 上，EF ，FG 是可以伸缩的起重臂，转动点E 到l 的距离为2米．当2EF =米，8FG =米，60AEF ∠=︒，90EFG ∠=︒时，求操作平台G 到l 的距离．22．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？23．某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级各选出6名选手参加学校决赛，决赛成绩如下所示：七年级：65，80，80，90，95，100八年级：75，80，85，85，90，95(1)表中a =______，b =______，c =______；(2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个年级的决赛成绩较好？24．如图，AB 为O e 的直径，PQ 切O e 于点E ，AC PQ ⊥于点C ．(1)求证：AE 平分BAC ∠(2)若EC =60BAC ∠=︒，求O e 的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++与直线AB 交于点()0,4A -，()40B ，．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图①，若点H 是抛物线的顶点，在x 轴上存在一点G ，使AHG V 的周长最小，求此时点G 的坐标．(3)如图②，点P 为直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点N PN +的最大值及此时点P 的坐标．26．（1）【问题背景】如图①，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD CE ，．求证：BD CE =；（2）【问题探究】将图①中DAE V 绕着点A 旋转，使点D 落在ABC V 内部，如图②，其余条件不变，请探究BD 与CE 的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；（3）【拓展应用】连接图①中CD ，BE ，如图③，若8BD =，请直接写出四边形BCDE 的面积．。

宁夏银川市2024届中考数学检测模拟试卷(一模)附答案

A. B. C. D.F CF长线于点，连接．(1)BCFD求证：四边形是菱形；(2)AD=1CF=2BF若，，求的长．(6)21.本小题分.95现在汽车已成为人们出行的交通工具小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天号m/.汽油的单价为元升，他俩加油的情况如图所示半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站95n/加油，此时号汽油的单价下调为元升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？(6)22.本小题分20为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了份茶叶样(100)x本，对它们的品质进行评分满分分，分数越高代表品质越好评分用表示，共分为四组，A60≤x<70B70≤x<80C80≤x<90D90≤x≤100组：，组：，组：，组：．206568727578808285858890甲茶园份茶叶的评分从小到大分别为：，，，，，，，，，，，9090929595959598100，，，，，，，，；203100C858880858283乙茶园份茶叶中有份的评分为分，评分在组中的数据是：，，，，，．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：(3)3ABCD P Q AB CD如图所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点和点分别为边和边的∠A+∠ABC=90°BC=6AD=8PQ中点，且，，，求小路的长度．答案1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.2x(x+2)(x−2)10.±511.m≥312.25 513.2014.1215.或−6216.417.解：原式=−1−22+9−2+2+2．=618.等式的基本性质B19.解：如图，线段即为所求．(1)DE如图，即为所求．(2)△A1B1C1由勾股定理得，，(3)AB=32+42=5则．AB=OB如图，取的中点，连接交于点，OA M BM AC F21.解：小李两次加油每次加元，则两次加油的平均单价为每升：元，300600300m+300n=2mnm +n()小王每次加油升，则两次加油的平均单价为每升：元，3030m +30n 60=m +n2()，∴m +n 2−2mn m +n =(m +n )22(m +n)−4mn2(m +n)=(m−n )22(m +n)由题意得：，m ≠n ，∴(m−n )22(m +n)>0，∴m +n 2>2mnm +n 两次加油小李的平均单价更低． ∴22.解：由题意可得，．(1)a =95由扇形统计图可知，乙茶园评分在组有份，在组有份．A 20×10%=2()B 20×20%=4()将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第和的分数为分和分，10118585．∴b =(85+85)÷2=85乙茶园评分在组的茶叶有份，(2)D (1−10%−20%−30% )×20=8()甲茶园评分在组的茶叶有份，D 10估计甲、乙两茶园评分在组的茶叶共约有份．∴D 2400×8+1020+20=1080()由题意知，甲茶园评分为分的有个，乙茶园评分为分的有个．(3)10011003将甲茶园“精品茶叶”记为，乙茶园“精品茶叶”分别记为，，，a b c d 列表如下：ab c d a (a,b)(a,c)(a,d)b (b,a)(b,c)(b,d)c (c,a)(c,b)(c,d)d(d,a)(d,b)(d,c)共有种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：12，，，，，，共种，(b,c)(b,d)(c,b)(c,d)(d,b)(d,c)6这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为．∴612=1223.解：已知电流单位：与定值电阻可变电阻单位：之间关系为，电源电(1)I(A)R 0.R(Ω)I =UR 0+R 压恒为，定值电阻的阻值为，12V R 02Ω∴58=−2m+260，，∴PH =(−m 2−4m +5)−(m +5)=−m 2−5m =−(m +52)2+254，∵a =−1<0当时，最大，为，∴m =−52PH 254最大为，即点到直线的距离的最大值为；∴PE PH 2=25 28P AC 25 28存在，点的坐标为：或或．(3)M (−3,8)(3,−16)(−7,−16)26.解：由操作或操作的方法得到三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等 (1)12于第三边的一半；故三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；证明：、分别是、中点，(2)①∵E H AB AD ，，∴EH//BD EH =12BD同理，，FG//BD FG =12BD，，∴EH//FG EH =FG 四边形是平行四边形；∴EFGH 解：当四边形的对角线满足条件时，四边形是矩形．②ABCD AC ⊥BD EFGH 、、、分别为四边形四条边上的中点，∵E F G H ABCD ，，∴EH//BD HG//AC ，∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥HG 又四边形是平行四边形，∵EFGH 平行四边形是矩形，∴EFGH 同理当时，，AC =BD EH =HG 平行四边形是菱形，∴EFGH 故；AC ⊥BD.AC =BD 解：设，交于点，，交于点，作于，③AC EH R BD EF T FQ ⊥EH Q。

2024年宁夏中考数学试卷(附答案)

2024年宁夏中考数学试卷（附答案）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．π【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2【答案】B．3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向【答案】A．4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s．下列结论：①当t＝2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t＝4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】①根据t＝2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当t＝2s时，AP＝2cm，则AP＝BC．又因为AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四边形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四边形ABCP的周长为：2×（2+3）＝10（cm）．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，所以当t＝4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm．故②错误．由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm，即△PBC的BC边上的高为3cm，又因为BC＝2cm，所以△PBC的面积为定值．故③错误．因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，所以DE是△PBC的中位线，所以DE＝（cm），即线段DE的长度不变．故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 1.42×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是0.9（结果精确到0.1）．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米，故答案为：﹣1.8．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是m≤．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝81°．【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案为：81．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为y＝x+1（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，∴可设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴此时直线解析式为y＝x+1．故答案为：y＝x+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE 是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG＝60°，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB•sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC•sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，∴该陶盉管状短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为：34.1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式组的解集为x＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：＝•＝a﹣1．当时，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）过A，D两点画直线AD．利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；（2）连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AD为所作；（2）如图，点P′为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据题意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均为正整数，∴，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，∴该顾客获得纪念品的概率是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则＝，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则＝，＝，所以＝，即可证明AE＝DF．【解答】证明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有1200人，有“医疗服务”需求的老年人有660人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是B．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是B．故答案为：B；【应用延伸】故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求得EF＝OE•tan60°＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，交BC于点G，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵D为△ABC的内心，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE∥AC，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BGO＝90°，又∵EF为⊙O的切线且OE为⊙O的半径，∴∠FEO＝90°，∴∠BGO＝∠FEO，∴BC∥EF；（2）解：连接BE，∵，∴∠AEC＝30°，∴∠ABC＝∠AEC＝30°，∴∠BOE＝60°，∠EFO＝30°，∴EF＝OE•tan60°＝2，∴S阴影部分＝S△EFO﹣S扇形BOE＝＝．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角函数的定义，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（10分）综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E．【发现结论】结论1：∠AEB＝∠ACB；结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H．则AE与EG的数量关系是AE＝EG．【应用结论】（1）求证：AH＝GF；（2）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：．【解答】【发现结论】解：结论1：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABE，∵AE是∠CAM的平分线，∴∠CAM＝2∠EAM，∵∠CAM＝∠ACB+∠ABC，∴2∠EAM＝∠ACB+2∠ABE，∵∠EAM＝∠AEB+∠ABE，∴2（∠AEB+∠ABE）＝∠ACB+2∠ABE，∴∠AEB＝ACB，故答案为：；结论2：由结论1知，∠AEB＝ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝45°，∵EH⊥AF，∴∠AEH＝90°，∴∠AEB＝∠BGG＝45°，∵∠ABE＝∠GBE，BE＝BE，∴△ABE≌△GBE（ASA），∴AE＝EG；故答案为：AE＝EG；【应用结论】证明：（1）在Rt△AFC中，∠EFG+∠EAH＝90°，在Rt△AEH中，∠AHE+∠EAH＝90°，∴∠EFG＝∠EHA，在△EFG和△EHA中，，∴△EFG△EHA（AAS）；∴FG＝HA；（2）证明：补全图形如图所示，∵∠EAG＝∠EGA＝45°，∴Rt△EFG≌Rt△EHA（HL），∴EF＝EH，∵∠FEH＝90°，∴∠EFH＝∠EHF＝45°，∴∠AFN＝∠FAN＝45°，∠NGH＝∠AGE＝45°，∴FN＝AN，∠NGH＝∠NHG＝45°，∴GN＝HN，又∵AN＝AG+GN，∴．26．（10分）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；（3）如图2点F（1，0），连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入得；解得a＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．（2）把y＝0代入y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴B（4，0）；当x＝0是，y＝﹣2，∴点C的坐标（0，﹣2）；∴BC＝＝2；BC的解析式为：y＝x﹣2；根据题意，点D的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x2﹣x﹣2得，y＝m2﹣m﹣2．把x＝m代入y＝x﹣2，得y＝m﹣2，∴P（m，m2﹣m﹣2）；E（m，m﹣2）；∴DE＝2﹣m，EP＝2m﹣m2；∵PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴△BDE∽△BOC，∴BD：BO＝BE：BC，即BE•BO＝BC•BD，∴BE＝（4﹣m），∵PE＝BE＝（4﹣m），∴2m﹣m2＝（4﹣m），解得m＝或m＝4（舍）；（3）存在，点H的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．理由如下：∵C（0，﹣2），F（1，0），∴直线CF的解析式为：y＝2x﹣2，当x＝时，y＝2×﹣2＝3；∴M（，3）；∵点N是x轴上方抛物线上的一点，∴当y＝3时，x2﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣2或x＝5；当N（﹣2，3）时，FH＝MN＝；∴H的坐标为：（﹣，0）或（，0）；当N（5，3）时，FH＝MN＝；∴H的坐标为：（﹣，0）或（，0）．综上，点H的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．。

2023年宁夏回族自治区中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2023年宁夏中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题24分）1．（3分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a32．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 4．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：25．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1 7．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）A．2B．C．D．二、填空题（共8小题24分）9．（3分）分解因式ax2﹣ax+a＝．10．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m．（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）三、解答题（共10小题，72分，解答应写出过程）17．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）18．（6分）（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步﹣5x＞﹣10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的．②第步开始出现错误．这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：．19．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．20．（6分）吴忠三中开展主题为“交通与防溺水安全教育”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生4000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”交通和防溺水常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防溺水常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防溺水志愿者宣传队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．21．（6分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．25．（10分）如图抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点p，使△PBC的面积是△BCD面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m ⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD 的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．2023年宁夏中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题24分）1．（3分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a3【分析】利用同底数幂的除法的法则对式子进行求解即可．【解答】解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3，故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂的除法的法则的掌握．2．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．4．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．5．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图列出所有等可能的结果，再从中找出两个数的和为偶数的结果，即可求出概率．【解答】解：画树状图如图：∴共有20种等可能的结果，其中两个数的和为偶数的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8种，∴这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键．6．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x为正数，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范围是m＞4且m≠5．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．7．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（3分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）A．2B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得tanα的值．【解答】解：由已知可得，大正方形的面积为1×4+1＝5，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2+b2＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝﹣2（不合题意，舍去），∴tanα＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是求出直角三角形的两条直角边长．二、填空题（共8小题24分）9．（3分）分解因式ax2﹣ax+a＝　a（2x﹣1）2　．【分析】提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，故答案为：a（2x﹣1）2．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为　2.18×108　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：218000000＝2.18×108．故答案为：2.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x＞0.5　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞0.5．故答案为：x＞0.5．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是　12　．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360°求出n的值即可．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°，解得n＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．13．（3分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为　﹣3　．【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝1、ab＝﹣1，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴a+b＝1，ab＝﹣1，∴+＝＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为　2π　．【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为．【分析】连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，再证AE∥CF，得到∠AGC＝90°，在Rt△ABE中，利用等积法求出BO的长，最后在Rt△BFC中，利用勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接BF，交AE于点O，由折叠可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE⊥BF，OB＝OF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝5，∴BO＝＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质等内容，熟练掌握翻折变换和勾股定理的应用是解题的关键．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为　12.7　m．（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE ＝xm，在Rt△BDE中，tan60°＝，解得BE＝x，则AE＝AB+BE＝（20+x）m，在Rt△ADE中，tan30°＝＝，解得x＝≈17.3，根据CD＝CE﹣DE可得出答案．【解答】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．则CE＝30m，AB＝20m，∠EAD＝30°，∠EBD＝60°，设DE＝xm，在Rt△BDE中，tan60°＝，解得BE＝x，则AE＝AB+BE＝（20+x）m，在Rt△ADE中，tan30°＝＝，解得x＝≈17.3，经检验，x＝≈17.3是原方程的解，且符合题意，∴CD＝CE﹣DE＝12.7m．故答案为：12.7．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．三、解答题（共10小题，72分，解答应写出过程）17．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示；（3）根据勾股定理，BC＝＝，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长＝＝π．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步﹣5x＞﹣10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据　乘法分配律（或分配律）　（运算律）进行变形的．②第　五　步开始出现错误．这一步错误的原因是　不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变　．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：　x＜2　．【分析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解答】解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6，第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，第三步﹣5x＞﹣10，第四步x＜2，第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；故答案为：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变．任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．19．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）吴忠三中开展主题为“交通与防溺水安全教育”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝　5　，b＝　0.3　，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生4000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”交通和防溺水常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防溺水常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防溺水志愿者宣传队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．【分析】（1）根据频率＝可计算出得出总数，进而求出a、b的值，并补全频数分布直方图；（2）根据样本中“非常了解”“比较了解”所占的百分比估计总体4000人中“非常了解”“比较了解”的人数；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出两个学生中至少有一个女生的概率．【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），a＝50×0.1＝5（人），b＝15÷50＝0.3，故答案为：5，0.3；（2）4000×（0.4+0.3）＝2800（人），答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有2800人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．答：两个学生中至少有一个女生的概率为．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表以及用列表法求简单的随机事件发生的概率，理解频率＝，列举出所有可能出现的结果情况是求概率的关键．21．（6分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？【分析】（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，根据要确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，依题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝3+2＝5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB＝∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，得到BE＝AB＝AF，由此即可证明；（2）连接BF，只要证明∠ABE＝30°即可解决问题；【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB＝AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连接BF，交AE于G．∵AB＝AF＝2，∴GA＝AE＝×2＝，在Rt△AGB中，cos∠BAE＝＝，∴∠BAG＝30°，∴∠BAF＝2∠BAG＝60°，【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，。

初中数学宁夏中考模拟数学考试卷及答案word版

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A．a2•a3=a B． a8÷a4=a2 C． a3+a3=2a6 D．（a3）2=a6试题2:已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．试题3:一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）评卷人得分A． x1=x2=1B． x1=1+，x2=﹣1﹣C． x1=1+，x2=1﹣ D． x1=﹣1+，x2=﹣1﹣试题4:实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a| 试题5:已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A． 0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0试题6:甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A． B．C． D．试题7:如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B． 2πcm2 C． 6πcm2 D． 3πcm2试题8:已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B． C．D．试题9:分解因式：x2y﹣y=试题10:菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．试题11:下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是℃．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（℃） 32 30 28 3228 28 24 32试题12:若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为．试题13:一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是试题14:服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元．试题15:如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．试题16:如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．试题17:计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．试题18:化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．试题19:在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．试题20:在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．试题21:如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．试题22:在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．试题23:在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．试题24:在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．试题25:某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只 70 72 74 7577 79天数 1 2 34 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．试题26:在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:C试题9答案:y（x+1）（x﹣1）．试题10答案:5试题11答案:29试题12答案:3试题13答案:．试题14答案:200试题15答案:试题16答案:试题17答案:解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．试题18答案:解：原式=•=•=，当a=1﹣，b=1+时，原式=试题19答案:解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．试题20答案:解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．试题21答案:解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天；（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：（86，25），（25，57），（57，143），（143，220），（220，158），（158，40），（40，217），（217，160），（160，128），（128，167），（167，75），（75，106），（106，180），（180，175），共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．因此，P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=；（3）根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大．试题22答案:证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．试题23答案:（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°=∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠AED=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD=BD=AB，在Rt△AED中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，∴=3．试题24答案:解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数的图象上．试题25答案:解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；（2）根据题意，得 8x﹣240＜320，解得，x＜70，表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，则50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天），60≤x＜70的天数为：0.2×30=6（天），∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）；（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+=75（只）．试题26答案:解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得 AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2∴BC=AC∴λ=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．。

宁夏中卫市部分学校2024届九年级下学期中考数学模拟试卷(含解析)

数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：，故A错误；不是同类项，不能合并，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C2. 如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：从上面看易得上层有3个正方形，下层最左右两边各有一个正方形，∴它的俯视图为：故选：C ．3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.答案：C 解析：详解：解：．故选：C4. 2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C 解析：详解：解：依题意，把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，∵数据有6个，为偶数个，∴取中间两个数的平均数：，∴中位数为，故选：C ． 5. 如图，将一含角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在一把直尺的两条边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：解：由题意，得：，，∴，∵直尺的对边平行，∴；故选D．6. 已知函数，自变量x的取值范围是（）A. B. 且 C. D.答案：B解析：详解：解：根据题意，得：x-2≠0且x-1≥0，解得：x≥1且x≠2，故选：B．7. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），∴当x＞2时，x＋b＞kx＋4，即关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是x＞2．故选：D．8. “乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（）A B. C. D.答案：A解析：详解：解：乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，∴A符合题意，B，C，D不符合题意．故选A．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9. 因式分解：_________．答案：解析：详解：解：，故答案为：．10. 从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______．答案：解析：详解：从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12种结果，其中奇数有9种结果，∴P(这个两位数是奇数)=故答案为：11. 计算的结果是______．答案：解析：详解：解：,故答案为：12. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．答案：且解析：详解：解：∵关于一元二次方程有实数根，，解得且．故答案为：且．13. ______．答案：7解析：详解：解：，故答案为：．14. 如图，与相切于点，点，是圆上的点，且，的延长线交于点，交圆于点，若，由图中阴影部分的面积为_____．答案：解析：详解：解：连接、，则，是的直径，，，，是等边三角形，，，，与相切于点，，，，，，故答案为：．15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______．答案：解析：详解：解：作，如图，当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，在中，，在中，，．故答案为：16. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示）答案：解析：详解：由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为，则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为，故答案为：．三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）计算：．（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，检验：当时，．第六步，所以，是原方程根第七步．任务一：以上解方程步骤中，第是错误的；任务二：请直接写出该分式方程的正确结果．答案：（1）2；（2）任务一：二；任务二：．解析：详解：解：（1）；（2）根据题意，解答第二步出现错误，项漏乘，，，，经检验，是原方程的解．故答案为：二．18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见详解解析：详解：解：，解①得：，解②得：，所以此不等式组的解集为，将不等式组的解集在数轴上表示如下：．19. 如图，每一个小正方形的边长为m．（1）画出格点关于直线对称的；（2）在上画出点Q，使的值最大．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，延长交于，连接，当点Q不与重合时，三点能组成三角形，∴，又∵当点Q与重合时，，∴，∴当点Q与重合时，的值最大．20. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人；（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．答案：（1）200；（2）见解析；90 （3）解析：小问1详解：本次被调查的学生有：（人）；（2）扇形统计图中，A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：，故答案为：200；；小问2详解：条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：（人），补全条形统计图如下：若该中学有300名学生有培训意向，估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有（人），故答案为：90；小问3详解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．21. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，求的长．答案：（1）见详解（2）解析：小问1详解：证明：点，分别是，的中点，是的中线，，则，四边形是菱形，，则，四边形是平行四边形．小问2详解：解：取的中点，连接，，，四边形是菱形，，是等边三角形，，，在中，，．四边形是平行四边形，，，在中，根据勾股定理得，．22. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元．（1）A，B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？答案：（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元（2）采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最大利润为1900元解析：小问1详解：解：（1）设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元．根据题意，得解得，∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元．小问2详解：解：再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价（元），B种茶具每套进价为（元）．设购进A种茶具x套，则购进B种茶具套．根据题意，得，解得；设获得的利润为W元，则，∵，∴W随x的增大而增大，∵，∴当时，W的值最大，，此时购进B种茶具（套），购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润，最大的利润是1900元．23. 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，过点D作于E．（1）求证∶是的切线；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：连接．∵，∴．∵平分，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴与相切；小问2详解：过作于．∵平分，，∴．∵，∴．∴，∴．∵是的直径，∴．∵，，∴．∵，∴．∵，∴∴，即解得．24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，为线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．（1）求一次函数的表达式；（2）当的面积为时，求点的坐标．答案：（1）（2）或解析：小问1详解：解：将代入，∴，得，，，将点代入，得，将点，点代入，则，解得，．小问2详解：解：设点，，∴，则，∴，解得：，，经检验：，为原方程的解，再把，分别代入，得出；∴或故答案为：或．25. 如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，点B为顶点．（1）求抛物线的表达式；（2）若在坐标平面内（直线的左侧）存在点，，使得，求m，n 的值．（3）在（2）的条件下，若向下平移抛物线k个单位，抛物线与线段都只有一个公共点，点k的取值范围．答案：（1）（2）或；或；（3）当时，；当时，解析：小问1详解：解：根据题意得抛物线经过原点O，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；小问2详解：由（1）得抛物线的顶点坐标为，当时，解得或，∴；∵，，∴，，∴，解得：或；∵，，设直线的解析式为，代入得：，解得，∴直线的解析式为，当时，，即，∴，∴，解得：或；小问3详解：由（2）得或，抛物线向下平移k的单位长度后的解析式为：，当时，代入解析式得：，∴当时，抛物线与线段都只有一个公共点；当时，代入解析式得：，∴当时，抛物线与线段都只有一个公共点；综上可得：当时，；当时，．26. 在中，，．问题提出：（1）如图1，点D为边上一点，过D作于E点，连接，F为的中点，连接，，，则的形状是；问题探究：（2）如图2，将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在边上，F为AD的中点，试判断的形状并说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，若，，将绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段上时，直接写出线段的长（用含m的式子表示）．答案：（1）等边三角形；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）解析：详解：（1）解：∵，，∴，∵点为的中点，∴，∴，，∴，，∴，∵，∴，∵∴是等边三角形．（2）是等边三角形，理由如下：如图1，延长到点G，使，连接，．点F为的中点，．，，，．，，，，，，，，．，，，，，即，．在中，，为等边三角形．（3）解：如图，当点在线段上时，延长到点，使，连接，在中，∵，，∴，．∵，∴在中，∵，，∴，，∴在中，．∵，为的中点，∴，，∴∵，，∴，∴，∴，∴，即．∵，∴．。

精选宁夏中考数学模拟试卷(有详细答案)(Word版)

宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式计算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3a2=a6【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．C．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1【分析】根据一元而次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由点点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4）∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．∴这个函数图象可能是B，故选B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．=a2﹣abC．（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．24π D．30π【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，=2πrl=πrl=π×3×5=15π．∴S侧故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 4 元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8 ．【分析】根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AC=3，∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 5 ．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22 ．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：﹣=1．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【分析】只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．22．某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）设AB与CE交于点M．根据角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，根据相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如图，设AB与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．24．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B （6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+94（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？【分析】（1）根据统计表可得出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x ﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），∴基本用水量最低应确定为多38m3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0≤x≤38时，y=1.8x；当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．综上所述：y与x的函数关系式为y=．（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．答：该家庭当月用水量是43立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及统计表，解题的关键是：（1）根据统计表数据找出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x 值．26．在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得到AB=AC，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，由△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵S△ABC =S△ABP+S△ACP，∴ABCD=ABPM+ACPN，∴PM+PN=CD，即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）x+ [2﹣（2﹣x）]（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷(四)

2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（四）一、单选题1．13-的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算结果正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．523-=ab abC ．222()a b a b -=-D ．3226()ab a b -= 4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，温度最高的天数是（）A ．10B ．6C ．2D ．45．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A ．13∠=∠B ．如果230∠=︒，则有//AC DE C ．如果245∠=︒，则有4=∠∠D D ．如果250∠=︒，则有//BC AD7．二次函数20(0)ax bx c a ++=≠的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A ． 0a >B ．20a b +<C ． 0a b c ++<D ． 240b ac -> 8．如图，将含30︒角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150︒后得到EBD △，连接CD ．若4c m AB =．则BCD △的面积为（）A ．B ．C ．3D ．2二、填空题9．约分：3242ab a b=．10．若菱形的对角线长分别为2与211．用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程210x x +-=的正数解近似表示为．（精确到0.001）12．从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m ，那么点(m ，﹣2)在第三象限的概率是．13．如图，四边形ABCD 的对角线AC 是O e 的直径，AB AD =，110AOD ∠=︒，则B C D ∠=︒．14．在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则C 点表示的数是．15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：由表中数据的规律可知，当20x =克时，y =毫米．16．如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均为格点，ABC CDE V V ≌，点B ，C ，D 在同一直线上，则下列结论中正确的是（选填序号）．①BAC ECD ∠=∠；②90BAC CED ∠+∠=︒；③AC EC ⊥；④AC CD =．三、解答题17．计算：2122tan 602-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭． 18．以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程．解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=去括号，得31231x x +-+=移项，合并同类项，得3x =-．(1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程；(2)请尝试解方程1310.20.3x x +--=． 19．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求该品牌电动车电池的电压；(2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.2 A 8 A :的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．20．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？21．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BC ⊥，过点D 作DE BC ⊥于E ，求证：四边形ACED 是矩形．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题．a______，b=______；(1)填空=(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．(1)求证：H 为CE 的中点；(2)若10BC =，cos 5C =，求AE 的长． 25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．26．（1）【问题背景】如图①，ABD △，AEC △都是等边三角形，ACD V 可以由AEB △通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；（2）【尝试应用】如图②，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以AC ，AB 为边，作等边ACDV 和等边ABE V ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD BC ⊥，求:DF DE 的值；（3）【拓展创新】如图③，在四边形ABCD 中，4345AD CD ABC ACB ADC ==∠=∠=∠=︒，，，求BD 的长．。

2023-2024学年宁夏省重点中学中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年宁夏省重点中学中考数学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（）A．πB．0 C．17D．﹣42．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）3．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°4．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．5．估计41）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．在△ABC中，∠C＝90°，1cos2A=，那么∠B的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．30°或60°7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．48．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A．512B．1213C．513D．131211．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米12．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570 D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=6，E ．F 分别是线段AD ，BC 上的点，连接EF ，使四边形ABFE 为正方形，若点G 是AD 上的动点，连接FG ，将矩形沿FG 折叠使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上，对应点为P ，则线段AP 的长为______．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径是5，CD ＝8，则AE ＝______．15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．16．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______.17．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．18．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A 在A′B′上,则旋转角为________________°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：23x-＝3x．20．（6分）如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OC OB．连接AB交OC于D．（1）求证：AC DC=（2）若2AC=，O的半径为5，求OD的长．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O 交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．24．（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃) 0 5 10 15 20音速y（m/s）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？25．（10分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．26．（12分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.27．（12分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．参考答案1、C 【解析】根据实数的大小比较即可得到答案. 【详解】解：∵16＜17＜25，∴45＞π＞0＞－4 C. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小. 2、C 【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 3、D 【解析】由三角形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代入即可求得∠BOC 的值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵圆O 是等边三角形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）．4、B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。

2024年宁夏银川市兴庆区部分学校中考数学模拟试题「含答案」

2024年宁夏银川市兴庆区部分学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．326a a a ×=C ．()211a a a -=-D ．()428=a a 2．已知点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，则2015()m n +的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．201533．纳米(nm)是非常小的长度单位，91nm 10m -=，则0.22nm 用科学记数法表示为( )A ．90.2210m -´B ．82.210m -´C ．102.210m -´D ．112210m -´4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式22222(2)(3)(3)(4)x x x x s n -+-+-+-=，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是（）A ．2.5，3B ．3，3C ．3，2.5D ．3，45．如图，AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，E ，F 分别是OC OD ，的中点，连接EF ，若:2:7AO AD =，4AB =，则EF 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知关于x 的函数()1y k x =+和()0k y k x=-¹，它们在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，线段AB 经过圆心O ，交O e 于A ，C 两点，BD 与O e 相切于点D ，连接AD ，OD ，若31A Ð=°，则B Ð的度数为（）A ．28°B ．31°C ．52°D ．62°8．在数2、3、4和5中，是方程2120x x +-=的根的为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：22x y xy y -+-= ．10．用“>”、“<”或“=”2.11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．12．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为度．13．已知1a 为实数，规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，……，111n n a a -=-．按以上算法计算：当14a =时，2022a 的值等于．14．如图，在ABC V 中，4,72AB AC C ==Ð=°，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE AB ^，则ABE Ð的度数为．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，曲线1234BM M M M …叫“正方形ABCD 的渐开线”，其中 1BM 、 21M M 、 23M M 、 34M M 、…的圆心依次按A ，D ，C ，B循环，长度分别标记为1l ，2l ，3l ，4l ，当弧线长度标记为2020l 时，2020l 的值为．16．如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB 表示“铁军”雕塑的高，点B ，C ，D 在同一条直线上，且60ACB Ð=°，30ADB Ð=°，17.5m CD =，则线段AB 的长约为 m. 1.7»）三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：﹣tan 260°﹣tan45°．18．先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-æö¸-+ç÷---èø，其中cos60x =°．19．如图，已知村庄A ，B 分别在道路CA 、CB 上．(1)尺规作图：作ACB Ð的角平分线和线段AB 的垂直平分线，交于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）作图的基础上，连接AD 、BD ，过D 作DE CA ^，DF CB ^，垂足分别为点E 和点F ，求证：AE BF =．20．如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB Ð=，5OA =，反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A 的坐标和反比例函数解析式；（2）若59CD AC =，求点D 的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P 为直线OD 上的一个动点，点Q 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P 、点Q ，使以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN 95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．疫情物资清单口罩类型单价（元/个）总费用（元）数量（个）KN 95口15000口一次性口3000口（1）两种类型口罩的单价各是多少元？（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN 95口罩？22．小明参加“四好少年”的游艺活动，现有4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“四好少年”的宣传语：“A ．争当热爱祖国、理想远大的好少年”“B ．争当勤奋学习、追求上进的好少年”“C ．争当品德优良、团结友爱的好少年”“D ．争当体魄强健、活泼开朗的好少年”．小明从这四张卡片中随机翻2张卡片，且第一次翻过的卡片不再参加下次翻卡片，请用列表法或画树状图法求小明两次所翻卡片中有A 卡片的概率．23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，2ABD BAC Ð=Ð，过点C 作CE DB ^交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)填空：①若4AB =，当OB BF =时，BE =______；②当CAB Ð的度数为______时，四边形ACFD 是菱形．24．已知平面直角坐标系中两定点()1,0A -、()4,0B ，抛物线()220y ax bx a =+-¹过点A ，B ，与y 交于C 点，点(),P m n 为抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式和点C 的坐标；(2)当APB Ð为钝角时，求m 的取值范围；(3)当PAB ABC Ð=Ð时，求点P 的坐标．25．综合与实践：问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图1，ABC DEF ≌△△，其中90ACB Ð=°，60ABC Ð=°，2BC =，2AB BC =．操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．操作与探究：V纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与（2）创新小组在图2的基础上，将DEFAB的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论．V纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC （3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将DEF平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．提出问题：V构造出的图形，在图5中（4）请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转DEF画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．1．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘多项式、幂的乘方进行逐一计算．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，所以325a a a ×=，故B 错误；C 、是单项式乘多项式，即()21a a a a -=-，故C 错误；D 、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以()428=a a ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘多项式、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．C【分析】利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(),P x y 关于x 轴的对称点'P 的坐标是(),x y -，进而得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．【详解】解：Q 点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，12m \-=，13n -=-，\解得：3m =，2n =-，则20152015()(32)1m n +=-=．故选：C ．3．C【分析】先把0.22nm 化为90.2210m -´，再根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】0.22nm =90.2210m -´=102.210m -´，故选C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式：10n a ´（110a £<，n 为整数）是解题的关键．4．B【分析】先根据方差的计算公式可得这组样本数据为2,3,3,4，再根据中位数的定义、平均数的计算公式即可得．【详解】解：由题意得：这组样本数据为2,3,3,4，则该样本的中位数为3332+=，平均数为233434+++=，故选：B ．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数，熟记方差的计算公式是解题关键．5．B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．由题意知:2:5AO OD =，证明AOB DOC ∽△△，则AB AO CD DO =，即425CD =，解得10CD =，由题意知EF 是COD △的中位线，根据12EF CD =，计算求解即可．【详解】解：∵:2:7AO AD =，∴:2:5AO OD =，∵AB CD ∥，∴A D B C Ð=ÐÐ=Ð，，∴AOB DOC ∽△△，∴AB AO CD DO =，即425CD =，解得10CD =，∵E ，F 分别是OC OD ，的中点，∴EF 是COD △的中位线，∴152EF CD ==，故选：B ．6．C【分析】根据反比例函数与一次函数的图象的性质分析当k 不同取值时，反比例函数图象与一次函数图象所在的象限，然后根据给出的图象进行判断即可．本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数图象与一次函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：当0k >时，∵反比例函数()0k y k x=-¹的系数0k -<，一次函数()1y k x kx k =+=+，其中0k >，∴反比例函数()0k y k x =-¹经过二、四象限，一次函数()1y k x kx k =+=+经过一、二、三象限，∴C 图象符合；当0k <时，∵反比例函数()0k y k x =-¹的系数0k ->，一次函数()1y k x kx k =+=+，其中0k <，∴反比例函数()0k y k x=-¹经过一、三象限，一次函数()1y k x kx k =+=+经过二、三、四象限，∴没有符合图象．故选C ．7．A 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．先根据圆周角定理求出DOC Ð，再利用切线的性质可知90ODC Ð=°，即可求出B Ð．【详解】解：31A Ð=°Q ，223162DOC A \Ð=Ð=´°=°BD Q 与O e 相切于点D90ODB \Ð=°90906228B DOC \Ð=°-Ð=°-°=°故选：A ．8．B【分析】本题考查一元二次方程的解及其解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：2120x x +-=Q ，()()430x x \+-=，4x \=-或3x =，故选：B ．9．2(1)y x --【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取y -，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式()221y x x =--+2(1)y x =--．故答案为：2(1)y x --．10．>【分析】把2变成根号的形式再比较两个数的大小即可.【详解】2\故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较，解题关键在于熟练掌握比较方法.11．8【详解】设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8，故答案为：8【点睛】考点：概率.12．70．【分析】根据圆周角定理先求出∠O ，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．【详解】解：连接OB ，∵∠ACB=20°，∴∠AOB=2∠C=40°，∵OB=OA ，∴∠BAO=∠OAB=180-2AOB Ðo =70°．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，求∠O 是本题的解题关键．13．13-【分析】化简前几个数，得到an 以三个数为一组，不断循环，因为2022÷3=674，所以a 2021=a 3，再代数求值即可．【详解】解：a 1=a 1，2111a a =-，1311111111111111a a a a a a -=-=-==----，4113111111(1)11a a a a a =-=-=--=-，∴an 以三个数为一组，不断循环，∵2022÷3=674，∴a 2021=311111143a a ===---，故答案为：13-．【点睛】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．14．36°##36度【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据题意得到36A Ð=°，证明EA EB =即可得到答案．【详解】解：,72AB AC C =Ð=°Q ，180727236A \Ð=°-°-°=°，Q D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE AB ^，EA EB \=，36A ABE Ð\=Ð=°，故答案为36°．15．2020π【分析】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l p =．每一条渐开线都是一段弧，圆心角都等于90°，半径分别为2，4，6，8，10¼，再计算弧长即可．【详解】解：当2AB =时，由题意可得：1l ，2l ，3l ，4l 的半径分别为：2，4，6，8，∴2020l 的半径为4040，圆心角为90°，故202090π40402020π180l ´==．故答案为：2020π．16．15【分析】由60ACB Ð=°，30ADB Ð=°可得30ADB CAB CAD Ð°=Ð=Ð=，可推得17.5m AC CD ==，由三角函数求出AB 即可．【详解】∵60ACB Ð=°，30ADB Ð=°，ACB ADB CAD Ð=Ð+Ð，∴30ADB CAD Ð=Ð=°，∴17.5m AC CD ==，又∵90ABC Ð=°，∴906030CAB Ð=°-°=°，∵cos Ð=AB CAB AC，17.5AB =解得15AB »，故答案为：15．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC 的长是解题关键．173．【分析】把特殊角函数值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式＝3﹣13．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．11x -，2-【分析】根据分式混合运算法则进行化简计算，然后再代入求值即可．【详解】2221111202220221x x x x x x ++-æö¸-+ç÷---èø()()()2120222022111x x x x x x x +-=´--+--111x x x x +=---11x =-∵1cos602x =°=，∴原式12112==--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查基本作图（线段的垂直平分线、角平分线）以及它们的性质．（1）根据要求分别作出ACB Ð的角平分线和线段AB 的垂直平分线即可，（2）根据线段垂直平分线性质可得BD AD =，角平分线的性质可得DF DE =，进而证明Rt Rt ()BFD AED HL V ≌△，即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示：CP 是ACB Ð的角平分线，MN 是线段AB 的垂直平分线，CP 与MN 交于点D ；（2）证明：如图，∵MN 是线段AB的垂直平分线，∴BD AD =，又∵CP 是ACB Ð的角平分线，DE CA ^，DF CB ^，∴DF DE =，∴Rt Rt ()BFD AED HL V ≌△∴AE BF=20．（1）(3,4)A ， 12(0)y x x =>；（2）点(6,2)D ；（3）存在，点154P 5)4+或33(4114或5(4P ，26)11．【分析】（1）根据4sin 5AOB Ð=，5OA =，可知点A 的坐标，代入解析式求解；（2）过点D 作DE OB ^于E ，设9AC a =，5CD a =，由平行四边形的性质可得5OA BC ==，9AC OB a ==，//OA BC ，由锐角三角函数可求用a 表示的点D 坐标，代入解析式可求a 的值，即可求点D 坐标；（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【详解】（1）如图1，过点A 作AH OB ^于点H ，4sin 5AOB Ð=Q ，5OA =，4AH \=，3OH =，(3,4)A \，根据题意得：43k =，可得12k =，\\反比例函数的解析式为12(0)y x x =>，（2）如图2，过点D 作DE OB ^于E ，Q 59CD AC =\设9AC a =，5CD a =，Q 四边形OACB 是平行四边形5OA BC \==，9AC OB a ==，//OA BC ，55BD a \=-，AOB DBE Ð=Ð，4sin 5DBE \Ð=，44DE a \=-，33BE a =-，36OE OB BE a \=+=+，\点(36,44)D a a +-Q 反比例函数12(0)y k x=>在第一象限内的图象经过点D ，(36)(44)12a a \+-=0a \=（不合题意舍去），12a =\点9(2B ，0)，点(6,2)D ，（3）Q 点(6,2)D ，点(0,0)O \直线OD 解析式为：13y x =若以PD 为边，则//BQ PD ，BQ PD =，\设BQ 解析式为：13y x b =+，19032b \=´+32b \=-\直线BQ 解析式为：1332y x =-，\133212y x y x ì=-ïïíï=ïî解得：x y ìïïíïQ \设点1(,)3P a a ，PD BQ =Q，22221993(6)(2))3424a a \-+-=+-+，334a \=154a \点154P 54或33(4114若以PD 为对角线，Q 以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，PD \，BQ 互相平分Q 设点(Q a ，12)(0)a a>BQ \的中点为9(42a +，6)a \619(342a a =+114a \=，BQ \的中点为29(8，24)115(4P \，2611【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角函数的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21．（1）95KN 口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）后勤部老师最多可以购买350个95KN 口罩．【分析】（1）设95KN 口罩的单价为x 元，从而可得一次性口罩的单价为(12)x -元，再根据总费用和两次购买的数量相同建立方程，解方程即可得；（2）设购买a 个95KN 口罩，从而可得购买一次性口罩的个数为(600)a -个，再根据“总费用为6000元”建立不等式，结合a 为整数，解不等式即可得．【详解】解：（1）设95KN 口罩的单价为x 元，则一次性口罩的单价为(12)x -元，由题意得：150********x x =-，解得15x =，经检验，15x =是所列分式方程的解，则1215123x -=-=，答：95KN 口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）设购买a 个95KN 口罩，则购买一次性口罩的个数为(600)a -个，由题意得：153(600)6000a a +-£，解得350a £，答：后勤部老师最多可以购买350个95KN 口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．22．12【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：第一次第二次AB C D A (),B A (),C A (),D A B (),A B (),C B (),D B C (),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D 由列表格可知：共有12种等可能的结果，小明两次所翻卡片中有A 卡片的情况有6种，由列表格可知：共有12种等可能的结果，小明两次所翻卡片中有A 卡片的情况有6种，∴P （小明两次所翻卡片中有A 卡片）61122==．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)①1；②30°【分析】（1）连接OC ，如图，由于OAC OCA Ð=Ð，则根据三角形外角性质得2BOC OAC Ð=Ð，而2ABD BAC Ð=Ð，所以ABD BOC Ð=Ð，根据平行线的判定得到OC 平行BD ，再CE BD ^得到OC CE ^，然后根据切线的判定定理得CF 为O e 的切线；（2）①由平行线分线段成比例可得12BF BE OF OC ==，即可求BE 的长；②根据三角形的内角和得到30F Ð=°，根据等腰三角形的性质得到AC CF =，连接AD ，根据平行线的性质得到30DAF F Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质得到AD AC =，由菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC =Q ，OAC OCA \Ð=Ð，2BOC A OCA OAC ÐÐÐÐ\=+=，2ABD BAC Ð=ÐQ ，ABD BOC \Ð=Ð，∴OC BD ∥，CE BD ^Q ，OC CE \^，CF \为O e 的切线；（2）解：∵4AB =，2OB BF OC \===，4OF \=，∵BE OC ∥，12BF BE OF OC \==，1BE \=，故答案为：1；②当CAB Ð的度数为30°时，四边形ACFD 是菱形，理由如下：30CAB Ð=°Q ，60COF =\Ð°，30CFO \Ð=°，CAB CFA \Ð=Ð，AC CF \=，连接AD ，AB Q 是O e 的直径，AD BD \^，而CE BD ^，∴AD CF ∥，30DAF CFA \Ð=Ð=°，在ACB △与ADB V 中，3090CAB DAB ACB D AB AB Ð=Ð=°ìïÐ=Ð=°íï=î，ACB \V ≌()AAS ADB V ，AD AC =∴，AD CF \=，∵AD CF ∥，\四边形ACFD 是菱形．故答案为：30°．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)213222y x x =--，()0,2C -(2)10m -<<或34m <<(3)点P 的坐标为()5,3或()3,2-【分析】（1）将A 点，B 点坐标代入解析式，即可求出解析式，可得 C 点坐标；（2）以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使APB Ð为钝角，根据题意可证得C 在M e 上，由抛物线的对称性可知，()3,2C ¢-，可知当点P 与C 或C ¢重合时，90APB Ð=°，可得10m -<<或34m <<；（3）利用第一种情况：过A 作AP BC ∥，交抛物线于点P ，第二种情况：点P 关于x 轴的对称点的坐标为()5,3P ¢¢-，分别得出答案．【详解】（1）解：∵抛物线()220y ax bx a =+-¹过点A ，B ，∴2016420a b a b --=ìí+-=î，解得：1232a b ì=ïïíï=-ïî，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--，当0x =时，=2y -，∴()0,2C -．（2）以AB 为直径作圆M ，则抛物线在圆内的部分，能使APB Ð为钝角，∴3,02M æöç÷èø，M e 的半径52=．∵C 是抛物线与y 轴的交点，∴2OC =，∴52MC =∴C 在M e 上，∴由抛物线的对称性可知，()3,2C ¢-，则，当点P 与C 或C ¢重合时，90APB Ð=°，∴当10m -<<或34m <<时，APB Ð为钝角．（3）在Rt OBC △中，1tan 2OC ABC OB Ð==，第一种情况：过A 作AP BC ∥，交抛物线于点P ，∴PAB ABC Ð=Ð，过P 作PQ AB ^于Q ，∴1tan tan 2PQ PAB ABC AQ Ð=Ð==，∵(),P m n ,∴PQ n =，1AQ m =+，∴()112n m =+.∴()213121222m m m --=+解得0m =（舍去）或5m =，∴()5,3P ；第二种情况：点P 关于x 轴的对称点的坐标为()5,3P ¢¢-，设直线AP ¢¢的解析式为y kx b =+，将()1,0A -，()5,3P ¢¢-，代入得053k b k b -+=ìí+=-î，解得：1212k b ì=-ïïíï=-ïî，∴直线AP ¢¢的解析式为1122y x =--，∴2132221122y x x y x ì=--ïïíï=--ïî解得1110x y =-ìí=î，2232x y =ìí=-î，∴()3,2P ¢-∴综上，点P 的坐标为()5,3或()3,2-．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、二次函数的对称性、解一元二次方程、解直角三角形等知识，注意数形结合得出P 点坐标是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的知识、矩形的知识，解（1）的关键是判断四边形ACBF 是平行四边形；解（2）的关键是判断出BE CE =；解（3）的关键是判断出AEF △是等边三角形；（4）画出图形是解答关键．（1）利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF 是平行四边形，即可得出结论；（2）先求出30BAC Ð=°，再判断出四边形BCEF 是平行四边形，进而判断出BC CE =，即可得出结论；（3）先求出60ABC Ð=°，进而判断出AEF △是等边三角形，即可判断出四边形ACBF 是平行四边形，即可得出结论；（4）把DEF V 平移DF 的长度可得到四边形ACDB 为平行四边形．【详解】（1）证明：ABC DEF QV V ≌，AC DF BF \==，BC EF AF ==，在四边形ACBF 中，AC BF =，BC AF =，\四边形ACBF 是平行四边形，90ACB Ð=°Q ，∴平行四边形ACBF 是矩形；（2）证明：在Rt ABC △中，60ABC Ð=°，30A \Ð=°，ABC DEF QV V ≌与平移可知，BC EF =，BC EF ∥，\四边形BCEF 是平行四边形，90ACB Ð=°Q ，30A Ð=°，12BC AB =∴ ，\点E 与AB 的中点重合，90ACB Ð=°，12CE AB \=，12BC CE AB \==，在平行四边形BCEF 中，BC CE =，\平行四边形BCEF 是菱形；（3）证明：在Rt ABC △中，60ABC Ð=°，ABC DEF QV V ≌，点E 是AB 中点，30BAC Ð=°，EF AE BC \==，60DEF Ð=°，DE BC Q ∥，60BED ABC \==°∠∠，18060AEF DEF BED \=°--=°∠∠∠，AEF \V 是等边三角形，60EAF \Ð=°，AF AE =，AE BC =Q ，AF BC =，60EAF ABC ==°Q ∠∠，AF BC \P ，在四边形ACBF 中，AF BC =，AF BC P ，\四边形ACBF 是平行四边形，90ACB Ð=°Q ，\平行四边形ACBF 是矩形；（4）解：构图方法：如图所示，将DEF V 向下平移DF 的长度，得到四边形ACDB 为平行四边形．理由如下，由平移可得：AC BD =，AB CD =，\四边形ACDB 为平行四边形．。

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