非线性控制系统(描述)

具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、滞环特性
间隙特性
输出
齿轮传动中的齿隙 液压传动中的油隙
输入输出之间具有多值关系
输入
间隙输出相位滞后，减 小稳定性裕量，动特性变 坏自持振荡。
元件开始运动 输入信号<a时，无输出信号； 当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。 元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。
y ( t ) sin td (t )

N（A）既反映了非线性的特性，又体现了输入的影响。
饱和特性
N( A)
2k a a a [sin 1 1 ( )2 ] A A A
(A a )
死区特性
N ( A) 2k a a a [ sin 1 1 ( )2 ] 2 A A A (A a )
x(t ) A sin t
y( t ) A 0 (A n cos nt B n sin nt ) A 0 Yn sin(nt n )
n 1
斜对称
A0 0
1 2 An y (t ) cos ntd (t ) 0 1 2 Bn y (t ) sin ntd (t )
1 tg 1
A1 B1
N（A）是复增益是输入正弦振幅A的函数。
理想继电器特性的描述函数
x(t ) A sin t
M y (t ) M (0 t ) ( t 2 )
傅氏展开
y( t ) A 0 (A n cos nt B n sin nt )
第七章 非线性控制系统
7.1 非线性控制系统基础
7.2 非线性系统的描述函数法分析
7.1 非线性控制系统基础
什么是非线性控制系统 非线性控制系统的几个特性
7.2 非线性系统的描述函数法分析
描述函数的概念
例
典型的非线性特性的描述函数
非线性系统的稳定性 非线性自持振荡的稳定
分析法 负实轴法
n 1
Yn A B
2 n
2 n
n tg 1
An Bn

0
输出的一次谐波分量
y(t ) y1 (t ) A1 cost B1 sin t Y1 sin(t 1 )
Y N(A) 1 1 A
2 2 A1 B1
A
t g1
A1 B1
Байду номын сангаас
Y1 A12 B12
B1
kA 2a 2a a a [ sin 1 (1 ) 2(1 ) ( )2 ] 2 A A A A
非线性特性的描述函数的共同点
1）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函数是复数：
(A a )
非线性增益II
N( A) k 3 2 a a a (k 1 k 2 )[sin1 1 ( )2 ] A A A ( A s)
2 s s s (k 2 k3)[sin1 1 ( )2 ] A A A
理想继电器特性
4M N(A) A (A 0)
死区饱和特性
N( A) 2k s a s s a a [sin 1 sin 1 1 ( )2 1 ( )2 ] A A A A A A ( A s)
非线性增益I
2 a a a N(A) k 2 (k 1 k 2 )[sin1 1 ( )2 ] A A A
（不灵敏区特性）
死区特性
输出
输入
系统的摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 等等。
当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。 当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。
死区或不灵敏区 很小时 作为线性特性处理 较大时 将使系统静态误差增加， 系统低速不平滑性
非线性环节用正弦函数作为输入信号， 忽略输出所有高于一次的谐波分量。
y ( x) y ( x)
描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数
？非线性系统的频率特性法
C(s) G(s) N(A) R (s) 1 G(s) N(A)
N(A)仅与幅值有关
！类似传递函数 ！谐波线性化方法
大偏差时，具有较大增益加快系统响应。 小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。
输出
输入
液压控制阀中的 圆形窗口； 阶梯形窗口； 分段斜面； 等等。
在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。
继电器特性
理想继电器
输出
具有饱和死区的单值继电器
输出 输出 输入
输入
输出
输入
输入
具有滞环的继电器
滞环特性
输出
铁磁部件的元件： 电液伺服阀中的力矩马达
输入 输出
非单值非线性
输入
系统开环部分可分离为： 非线性环节N(A) 、线性部分G(s) 假定：①非线性环节的特性不是时间的函数； 正弦信号输入时， 输出不含直流分 ②非线性环节特性是斜对称的； 量。 ③系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。
斜对称
n 1
斜对称、奇函数A0=An=0
输出的基 y (t ) B sin t 1 1 波分量 描述函数
B1 2
1
2


y (t ) sin td (t )
0
Y1 4M 0 N(A) 0 A A 1 M sin td (t ) 4 M

0
死区继电器特性
N(A) 4M a 1 ( )2 A A (A a )
滞环继电器特性
N(A)
4M h sin 1 A A
(A h )
间隙、滞环特性
A 4kA a 2 a A1 [( ) ] A A
N(A)
2 2 A1 B1
tg 1
A1 B1
(A a )
典型非线性系统的稳定性 例
非线性系统的校正
线性控制系统：
由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。
非线性控制系统：
系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。
饱和特性
输出
输入
放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制 等等。
当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保 持恒定。