高三数学模拟试题全国三卷(3)

高三数学模拟试题全国三卷（3）

文

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=

(A){一1，3} (B){一1，0）(C){0，3) (D){一1，0，3）

2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为

(A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i

3．已知函数f(x) =x3+ 3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为

(A)2 (B) -2 (C)1 (D) -1

4．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为

(A) (B) π(C) 2π(D) 4π

5．如图，在正方体ABCD-A1B l C l D1中，已知E，F，G分别是线段A l C1上

的点，且A1E =EF =FG =GC l.则下列直线与平面A1BD平行的是

(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1

6．已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7．若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是

(A)b>a (B)b|a|

8．设数列的前n项和为S n，则S10=

(A) (B) (C) (D)

9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为

(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 45

11.已知双曲线C: =l(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为

(A) 或(B) 或3 (C)2或(D)2或3

12.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为

+1。若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为

(A)π (B) π (C) 2π (D) 4π

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为____

14.若，则cos2a的值等于____．

15．已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是

16.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，直线l:y =k(x-1)+2.设点A关于直线l的对

称点为B，则的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）

已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且.

（I）求角A的大小；

(Ⅱ)记△ABC的外接圆半径为R，求的值．

18.（本小题满分12分）

某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．

( I)求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；

(Ⅱ)现分别在年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平

面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．

(I)证明：BD⊥平面PEF；

(Ⅱ)若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的体积相等，求的值．20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，

F2，且|F1F2|=2.P是椭圆C上任意一点，满足.

（I）求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)设直线l：y= kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，M为线段AB的中点，求|OM|的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +x，a∈R.

(I)若f(x)在(0，+∞)内单调递减，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2>

请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐

标系，直线l的极坐标方程为

(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x) =x2 -a|x-1|-1，a∈R.

(I)当a=4时，求函数f(x)的值域；

(Ⅱ) x0∈[0，2]，f(xo)≥a|x o+1|，求实数a的取值范围．