罗素的_命题_与弗雷格的_语句_之比较_陈晓平
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2 数的括号中，便得到 2 ·1 + 1 = 3 ，3 被看作这个函数在 x = 1 时的函数值。 通常人们用 x 表示函数表
达式中的空位。
2 2 对于 2 ·x + x 这样的函数表达式来说，其自变量的值和函数的值都是数。与此不同， x = 1 这个
函数表达式的自变量 x 的值是数，而其函数的值却不是数， 而是真或假； 如将 － 1 和 1 代入 x， 此函 ， “苏格拉 数值为真，而将其他数值代入 x，函数值则为假。 这种情形类似于自然语言的语句。 例如 ： “苏格拉底 ” 是独立 …… 是人” 底是人” 这个命题可以分为两部分，即专名 “苏格拉底” 和谓词 “ ……是人 ” 则是有空位的或待填充的， 其作用相当 的和完整的，其作用相当于自变量的某一数值； “ ……是人” 的空位后便成为一个完整的语句，其值是真； 于一个函数表达式。当把 “苏格拉底” 填入 “ …… 是人” 的空位后也是一个完整的语句，其值是假。 据此， 弗雷格把谓词 而将 “金字塔” 填入 “
二、罗素关于命题的界定
罗素关于命题的观点较为集中地体现在他 1919 年发表的两篇文献中，其一是著作 《数理哲学导 ，特别是其中的 “命题函项” 一节； 其二是论文 《论命题： 命题是什么和命题怎样具有意义 》 。 论》 这两篇文献给出的关于 “命题” 的定义有所不同： 前者比较简明，后者比较繁复。 ： “命题这个词应该限制 罗素在 《数理哲学导论》 的 “命题函项” 一节中给 “命题 ” 的定义是 ” （ 罗素， 第 于可以称为是某种意义上的符号的东西 ， 或者更进一步， 限制于那些表达真假的符号。 146 页） 据此，我们可以说，罗素的命题正是陈述句，因为在各种语句中只有陈述句是表达真假的符 号。我们知道，弗雷格的语句也是专指表达真假的语句即陈述句 ， 而不是泛指一切语句； 由此可见， 。 罗素在这里所说的 “命题” 相当于弗雷格的 “语句” 然而，罗素在 《论命题： 命题是什么和命题怎样具有意义 》 中却表达了另一种关于 “命题 ” 的 ： “一个 ‘命题’ 定义为一个信念的内容” 。（ Russell，p. 28 ） 请注意，信念不是语言的成 定义。他说 分，而是心理的成分； 在这里，罗素对命题的定义发生了一个巨大的转变， 即由语言向心理的转变， 这一转变与弗雷格的反心理主义的主张是背道而驰的 。 ： “我们举例来说明信念的内容。假定我们不是在口头 关于信念内容，罗素给出如下具体的说明 ，那么将会发生什么呢？ （ 1 ） 发生各种意象，比如说， 关于下雨的视 上而是在心里相信 ‘天将下雨’ 觉现象、水湿的感觉、雨点的嘀嗒声等等大体上相互联系的意象 ，因为若是天上下雨则人们就会有感 觉。这就是说，有一个由意象组成的复合事实，它有一个类似于使这个信念成为真实的客观事实的结 构。（ 2 ） 将出现一个期待， 指向将来的信念形式 …… （ 3 ） 在 （ 1 ） 和 （ 2 ） 之间有一种关系， 这种 ” （ ibid，p. 30 ） 关系令我们说 （ 1 ） 是所期待的东西。 。意象事实是一种意象的组合， 也就是信念的 这里涉及两种事实即 “意象事实” 和 “客观事实” ， “期待 ” 则是 内容； 一个信念的真或假取决于意象组合是否具有与客观事实相似的结构 。 与之不同 “指向将来的信念形式” ，而意象事实就是所期待的内容。 罗素有时把不同于信念内容即命题的信念形式叫做 “命题态度 ” （ propositional attitude ） 。 他说： “一个非人工构造的语词形式通常不仅表达命题的内容 ， 而且还表达所谓的 ‘命题态度 ’ — — —记忆、 期待、欲望等等。这些态度并不构成命题的成分， 即不构成当我们相信的时候所相信的内容的一部 ” （ ibid， pp. 29 － 30 ） 记忆和期待都属于信念形 分，或者当我们想望的时候所想望的内容的一部分 。 式即命题态度，二者的不同在于，记忆是指向过去的信念形式，而期待是指向将来的信念形式。记忆 和期待的内容就是命题即意象事实 。记忆和期待可以具有相同的内容 ，但它们作为信念形式或命题态 ，他说 ： “相信 （ believing ） 似乎是一个一般词项， 度则是不同的。罗素把记忆和期待统称为 “相信” ” （ ibid，p. 29 ） 它包括不同类型的存象 （ occurrence） ，其中的两个存象是记忆和期待。 从上引罗素的一段话中我们看到， 对于信念 “天将下雨 ” 来说， 其内容是一个意象组合， 其中 ： “有一个由意象组成的复合事实， 它 包括下雨的视觉、水湿的感觉、雨的嘀嗒声，等等。罗素断言 ” 坦率地说， 罗素的这一观点令笔者大惑不 有一个类似于使这个信念成为真实的客观事实的结构。
2 然而，（ 2 = 4 ）
2
= （ 2 ＞ 1 ） 就得到
= （ 2 ＞ 1 ） 这个等式是违反常识的。 对此， 弗雷格解释说， 那是因为人们通常
4 2 要求等式两边不仅指称相等，而且涵义也要相等； 但是，这个要求是不恰当的，正如不应要求 2 = 4
。“由此我们看出， 从指称的相等性得不出 （ 所表达的 ） 思想 （ thought ） 这个等式的两边的涵义相等 ” （ ibid， p. 150） 的相等性。 “思想不可能是语句的指称， 相反， 它不能不被看作是语句的涵义。 ” （ ibid，1892 ，p. 179 ） 在他看来 ， “晨星是暮星 ” 表示两个涵义不同的专名指称相同的对象即金星，
“函项” 和 “函数” 在英文里是同一个词，即 “function ” 。 此处所引中译文对二者加以区分，笔者认为是恰 当的。事实上罗素已经做了区分，只是在英语里没有恰当的语词来表示这种区分 。
①
· Fra Baidu bibliotek4 ·
《哲学研究》 2012 年第 4 期
题函项，而罗素却更重视命题函项。这一区别将导致一个更为重大的区别 ，即罗素实际上把一个命题 （ 语句） 的指称对象看作它所对应的 “客观事实 ” ，而弗雷格则把一个语句 （ 命题） 的指称对象看作 它所对应的真值。孰是孰非？ 这是本文所要讨论的问题之一。不过在此之前，首先需要对弗雷格和罗 素各自的表述加以澄清， 因为他们的表述不乏含混之处， 特别是罗素。 我们先从罗素的命题理论 谈起。
一、摹状函项和命题函项
弗雷格的语义学理论在很大程度上是通过将语句同数学中的函数 （ function ） 做类比而得出的， 他最先提出 “谓词函项” （ predicative function ） 的概念。 在此基础上， 罗素提出 “摹状函项 ” （ descriptive function） 和 “命题函项 ” （ propositional function ） 。 尽管弗雷格没有明确地提到这后两个术
2 2 之间的等值关系，恰当的表达式是 pq，而不是 p = q。 相应地， （ 2 = 4 ） = （ 2 ＞ 1 ） 应改为： （ 2 =
4 ） （ 2 ＞ 1 ） ； 而 2 4 = 4 2 不需要改变。因为前者表达的是两个命题之间的关系， 而后者表达的是两个 词项之间的关系。看来，弗雷格把语句 （ 命题 ） 的指称看作其真值的观点， 将导致 “ （ ” 和 “ = ” 这两个逻辑符号的混淆，其失当性由此可见一斑。 弗雷格把函数概念在语义学和哲学中进行推广 ，尽管不乏欠妥之处，但其意义是非常深远的。对 ： “函数概念不必限于数，或限于数学家使我们习知的用 此罗素作了进一步的阐释和发挥。罗素谈道 ， ‘x 的父亲 ’ 是一个以 x 为变目的函项， 它和 ‘x 的对 途； 它可以推广到所有一对多的关系的情形 数’ 同样是个合法的函项。这种意义上的函项是摹状函项。 以后我们将见到一种更普遍、 更基本的 ” （ 罗素，第 46 页） 函项，即命题函项。
*
本文得到国家社科基金项目 （ 编号 10BZX020 ） 、广东省社会科学规划项目 （ 编号 09C － 01 ） 、 广东省高校人 文社科基地重大项目 （ 编号 10JDXM72001 ） 的资助。
罗素的 “命题” 与弗雷格的 “语句” 之比较 看作其值为真值的函项表达式。
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弗雷格注意到，x 这个函数的自变量一旦被代入具体数值后 ，其指称就是函数值，如当 x = 2 时， x2 的指称是 4 。由此弗雷格做了一个类比，即： x2 = 4 中的 x 一旦被代入具体数值后便成为语句， 其 ： “正像 ‘ 2 2 ’ 指称 4 一样 ，‘ 2 2 = 4 ’ 指称真 ， ‘2 2 = 1 ’ 指称假。 相 指称就是其函数值即真值。他说 ，‘ 2 2 = 4’ ，‘ 2 ＞ 1’ ，‘ 2 4 = 4 2 ’ 指称相同的东西即真，这样我们从 （ 2 2 = 4 ） 应地 ” （ Frege，1891 ，p. 149 ） 一个正确的等式。
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·外国哲学·
罗素的 “命题 ” 与弗雷格的 “语句 ” 之比较 *
陈 晓 平
语句 （ sentence ） 是 语 义 的 基 本 单 位， 语 词 只 有 在 语 句 语 境 中 才 能 获 得 意 义。 这 是 弗 雷 格 （ G. Frege ） 的一个著名观点。 （ Frege，1884 ， p. 140 ） 可见， 语句在弗雷格的语言哲学或语义理论中 占据多么重要的位置。然而，语句是什么，它的涵义和指称是什么，它的真值以及相应的事实与它的 关系是什么，等等，这些基本的问题却是在学界长期引起争论的。 罗素 （ B. Russell ） 虽然在许多方 面继承了弗雷格的语言哲学观点 ，但是在以上基本问题上同弗雷格的观点却是大异其趣或相去甚远 ，并对其涵义或指称给以不 的，其标志之一是罗素用 “命题” （ proposition） 取代了弗雷格的 “语句” 同的表述。本文将对这一学术案例进行考察和分析 ，进而得出一些关于语言哲学的重要结论。
2 类似地，（ 2 = 4 ） = （ 2 ＞ 1 ） 表示两个涵义不同的语句 （ 命题） 指称相同的对象即真。
对弗雷格关于语句 （ 命题） 的指称是真值的观点， 笔者不敢苟同， 后面还要详加讨论， 在此仅 先指出一点。在现代逻辑中，等号只用于表示对象的符号之间 ，而不用于命题之间。 对于命题 p 和 q
①
： 罗素把命题函项看作更普遍和更基本的函项 ， 并给命题函项下了这样的定义
“一个 ‘命题函
项’ 其实就是一个表达式，这个表达式包含了一个或者多个未定的成分， 当我们将值赋与这些成分 ” （ 同上， 第 时，这个表达式就变成了一个命题。 换句话说， 一个命题函项即是其值为命题的函项。 146 页） 不难看出，罗素所说的命题函项就是现代逻辑教科书中所说的 “开语句 ” ， 而开语句也就是 谓词函项。正如一个开语句有简单和复杂之分 ，一个谓词也有简单和复杂之分。一个简单开语句就是 ，其中的 “F （ ） ” 是谓词常项如 “ …… 是人” ， “x ” 是个体变 一个简单谓词，如谓词函项 “F （ x） ” ，这是一个真命题； 当把 “金字 项。当把 “苏格拉底” 代入 x，F （ x） 就成为命题 “苏格拉底是人” ， 这是一个假命题。 正是在这个意义上， 罗素说 F 塔” 代入 x， F （ x ） 就成为命题 “金字塔是人 ” （ x） 是一个以命题为函项值的命题函项 。 请注意，也正是在这个意义上，弗雷格说 F （ x ） 是以真值为函项值的谓词函项。 弗雷格和罗素 的这两种说法是有实质性差别的， 因为语句 （ 命题 ） 虽然具有真值， 但不仅仅是真值。 可以说， 弗 雷格的谓词函项是一个复合函项 ，而命题函项是此复合函项的中间函项， 即由函项如 F （ x ） 首先得 出命题如 F （ a） ，然后由 F （ a） 得出它的真值。 由此我们看到， 弗雷格不太重视作为中间函项的命
2 语，但其理论间接地有所涉及。可以说，摹状函项是把函数如 x 向一般语言的推广， 命题函项是把 2 方程式如 x = 1 向一般语言的推广，后者也就是弗雷格所说的谓词函项 。
弗雷格强调函数表达式是含有空位的或者说是不完整的或不充实的 。（ cf. ibid，1891 ） 例如，2 · x2 + x 这样的数学式是由自变量 x 和函数表达式 2 ·（ ） 2 + （ ） 组成的，当把 x 的一个值如 1 填入函
达式中的空位。
2 2 对于 2 ·x + x 这样的函数表达式来说，其自变量的值和函数的值都是数。与此不同， x = 1 这个
函数表达式的自变量 x 的值是数，而其函数的值却不是数， 而是真或假； 如将 － 1 和 1 代入 x， 此函 ， “苏格拉 数值为真，而将其他数值代入 x，函数值则为假。 这种情形类似于自然语言的语句。 例如 ： “苏格拉底 ” 是独立 …… 是人” 底是人” 这个命题可以分为两部分，即专名 “苏格拉底” 和谓词 “ ……是人 ” 则是有空位的或待填充的， 其作用相当 的和完整的，其作用相当于自变量的某一数值； “ ……是人” 的空位后便成为一个完整的语句，其值是真； 于一个函数表达式。当把 “苏格拉底” 填入 “ …… 是人” 的空位后也是一个完整的语句，其值是假。 据此， 弗雷格把谓词 而将 “金字塔” 填入 “
二、罗素关于命题的界定
罗素关于命题的观点较为集中地体现在他 1919 年发表的两篇文献中，其一是著作 《数理哲学导 ，特别是其中的 “命题函项” 一节； 其二是论文 《论命题： 命题是什么和命题怎样具有意义 》 。 论》 这两篇文献给出的关于 “命题” 的定义有所不同： 前者比较简明，后者比较繁复。 ： “命题这个词应该限制 罗素在 《数理哲学导论》 的 “命题函项” 一节中给 “命题 ” 的定义是 ” （ 罗素， 第 于可以称为是某种意义上的符号的东西 ， 或者更进一步， 限制于那些表达真假的符号。 146 页） 据此，我们可以说，罗素的命题正是陈述句，因为在各种语句中只有陈述句是表达真假的符 号。我们知道，弗雷格的语句也是专指表达真假的语句即陈述句 ， 而不是泛指一切语句； 由此可见， 。 罗素在这里所说的 “命题” 相当于弗雷格的 “语句” 然而，罗素在 《论命题： 命题是什么和命题怎样具有意义 》 中却表达了另一种关于 “命题 ” 的 ： “一个 ‘命题’ 定义为一个信念的内容” 。（ Russell，p. 28 ） 请注意，信念不是语言的成 定义。他说 分，而是心理的成分； 在这里，罗素对命题的定义发生了一个巨大的转变， 即由语言向心理的转变， 这一转变与弗雷格的反心理主义的主张是背道而驰的 。 ： “我们举例来说明信念的内容。假定我们不是在口头 关于信念内容，罗素给出如下具体的说明 ，那么将会发生什么呢？ （ 1 ） 发生各种意象，比如说， 关于下雨的视 上而是在心里相信 ‘天将下雨’ 觉现象、水湿的感觉、雨点的嘀嗒声等等大体上相互联系的意象 ，因为若是天上下雨则人们就会有感 觉。这就是说，有一个由意象组成的复合事实，它有一个类似于使这个信念成为真实的客观事实的结 构。（ 2 ） 将出现一个期待， 指向将来的信念形式 …… （ 3 ） 在 （ 1 ） 和 （ 2 ） 之间有一种关系， 这种 ” （ ibid，p. 30 ） 关系令我们说 （ 1 ） 是所期待的东西。 。意象事实是一种意象的组合， 也就是信念的 这里涉及两种事实即 “意象事实” 和 “客观事实” ， “期待 ” 则是 内容； 一个信念的真或假取决于意象组合是否具有与客观事实相似的结构 。 与之不同 “指向将来的信念形式” ，而意象事实就是所期待的内容。 罗素有时把不同于信念内容即命题的信念形式叫做 “命题态度 ” （ propositional attitude ） 。 他说： “一个非人工构造的语词形式通常不仅表达命题的内容 ， 而且还表达所谓的 ‘命题态度 ’ — — —记忆、 期待、欲望等等。这些态度并不构成命题的成分， 即不构成当我们相信的时候所相信的内容的一部 ” （ ibid， pp. 29 － 30 ） 记忆和期待都属于信念形 分，或者当我们想望的时候所想望的内容的一部分 。 式即命题态度，二者的不同在于，记忆是指向过去的信念形式，而期待是指向将来的信念形式。记忆 和期待的内容就是命题即意象事实 。记忆和期待可以具有相同的内容 ，但它们作为信念形式或命题态 ，他说 ： “相信 （ believing ） 似乎是一个一般词项， 度则是不同的。罗素把记忆和期待统称为 “相信” ” （ ibid，p. 29 ） 它包括不同类型的存象 （ occurrence） ，其中的两个存象是记忆和期待。 从上引罗素的一段话中我们看到， 对于信念 “天将下雨 ” 来说， 其内容是一个意象组合， 其中 ： “有一个由意象组成的复合事实， 它 包括下雨的视觉、水湿的感觉、雨的嘀嗒声，等等。罗素断言 ” 坦率地说， 罗素的这一观点令笔者大惑不 有一个类似于使这个信念成为真实的客观事实的结构。
2 然而，（ 2 = 4 ）
2
= （ 2 ＞ 1 ） 就得到
= （ 2 ＞ 1 ） 这个等式是违反常识的。 对此， 弗雷格解释说， 那是因为人们通常
4 2 要求等式两边不仅指称相等，而且涵义也要相等； 但是，这个要求是不恰当的，正如不应要求 2 = 4
。“由此我们看出， 从指称的相等性得不出 （ 所表达的 ） 思想 （ thought ） 这个等式的两边的涵义相等 ” （ ibid， p. 150） 的相等性。 “思想不可能是语句的指称， 相反， 它不能不被看作是语句的涵义。 ” （ ibid，1892 ，p. 179 ） 在他看来 ， “晨星是暮星 ” 表示两个涵义不同的专名指称相同的对象即金星，
“函项” 和 “函数” 在英文里是同一个词，即 “function ” 。 此处所引中译文对二者加以区分，笔者认为是恰 当的。事实上罗素已经做了区分，只是在英语里没有恰当的语词来表示这种区分 。
①
· Fra Baidu bibliotek4 ·
《哲学研究》 2012 年第 4 期
题函项，而罗素却更重视命题函项。这一区别将导致一个更为重大的区别 ，即罗素实际上把一个命题 （ 语句） 的指称对象看作它所对应的 “客观事实 ” ，而弗雷格则把一个语句 （ 命题） 的指称对象看作 它所对应的真值。孰是孰非？ 这是本文所要讨论的问题之一。不过在此之前，首先需要对弗雷格和罗 素各自的表述加以澄清， 因为他们的表述不乏含混之处， 特别是罗素。 我们先从罗素的命题理论 谈起。
一、摹状函项和命题函项
弗雷格的语义学理论在很大程度上是通过将语句同数学中的函数 （ function ） 做类比而得出的， 他最先提出 “谓词函项” （ predicative function ） 的概念。 在此基础上， 罗素提出 “摹状函项 ” （ descriptive function） 和 “命题函项 ” （ propositional function ） 。 尽管弗雷格没有明确地提到这后两个术
2 2 之间的等值关系，恰当的表达式是 pq，而不是 p = q。 相应地， （ 2 = 4 ） = （ 2 ＞ 1 ） 应改为： （ 2 =
4 ） （ 2 ＞ 1 ） ； 而 2 4 = 4 2 不需要改变。因为前者表达的是两个命题之间的关系， 而后者表达的是两个 词项之间的关系。看来，弗雷格把语句 （ 命题 ） 的指称看作其真值的观点， 将导致 “ （ ” 和 “ = ” 这两个逻辑符号的混淆，其失当性由此可见一斑。 弗雷格把函数概念在语义学和哲学中进行推广 ，尽管不乏欠妥之处，但其意义是非常深远的。对 ： “函数概念不必限于数，或限于数学家使我们习知的用 此罗素作了进一步的阐释和发挥。罗素谈道 ， ‘x 的父亲 ’ 是一个以 x 为变目的函项， 它和 ‘x 的对 途； 它可以推广到所有一对多的关系的情形 数’ 同样是个合法的函项。这种意义上的函项是摹状函项。 以后我们将见到一种更普遍、 更基本的 ” （ 罗素，第 46 页） 函项，即命题函项。
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本文得到国家社科基金项目 （ 编号 10BZX020 ） 、广东省社会科学规划项目 （ 编号 09C － 01 ） 、 广东省高校人 文社科基地重大项目 （ 编号 10JDXM72001 ） 的资助。
罗素的 “命题” 与弗雷格的 “语句” 之比较 看作其值为真值的函项表达式。
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弗雷格注意到，x 这个函数的自变量一旦被代入具体数值后 ，其指称就是函数值，如当 x = 2 时， x2 的指称是 4 。由此弗雷格做了一个类比，即： x2 = 4 中的 x 一旦被代入具体数值后便成为语句， 其 ： “正像 ‘ 2 2 ’ 指称 4 一样 ，‘ 2 2 = 4 ’ 指称真 ， ‘2 2 = 1 ’ 指称假。 相 指称就是其函数值即真值。他说 ，‘ 2 2 = 4’ ，‘ 2 ＞ 1’ ，‘ 2 4 = 4 2 ’ 指称相同的东西即真，这样我们从 （ 2 2 = 4 ） 应地 ” （ Frege，1891 ，p. 149 ） 一个正确的等式。
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罗素的 “命题 ” 与弗雷格的 “语句 ” 之比较 *
陈 晓 平
语句 （ sentence ） 是 语 义 的 基 本 单 位， 语 词 只 有 在 语 句 语 境 中 才 能 获 得 意 义。 这 是 弗 雷 格 （ G. Frege ） 的一个著名观点。 （ Frege，1884 ， p. 140 ） 可见， 语句在弗雷格的语言哲学或语义理论中 占据多么重要的位置。然而，语句是什么，它的涵义和指称是什么，它的真值以及相应的事实与它的 关系是什么，等等，这些基本的问题却是在学界长期引起争论的。 罗素 （ B. Russell ） 虽然在许多方 面继承了弗雷格的语言哲学观点 ，但是在以上基本问题上同弗雷格的观点却是大异其趣或相去甚远 ，并对其涵义或指称给以不 的，其标志之一是罗素用 “命题” （ proposition） 取代了弗雷格的 “语句” 同的表述。本文将对这一学术案例进行考察和分析 ，进而得出一些关于语言哲学的重要结论。
2 类似地，（ 2 = 4 ） = （ 2 ＞ 1 ） 表示两个涵义不同的语句 （ 命题） 指称相同的对象即真。
对弗雷格关于语句 （ 命题） 的指称是真值的观点， 笔者不敢苟同， 后面还要详加讨论， 在此仅 先指出一点。在现代逻辑中，等号只用于表示对象的符号之间 ，而不用于命题之间。 对于命题 p 和 q
①
： 罗素把命题函项看作更普遍和更基本的函项 ， 并给命题函项下了这样的定义
“一个 ‘命题函
项’ 其实就是一个表达式，这个表达式包含了一个或者多个未定的成分， 当我们将值赋与这些成分 ” （ 同上， 第 时，这个表达式就变成了一个命题。 换句话说， 一个命题函项即是其值为命题的函项。 146 页） 不难看出，罗素所说的命题函项就是现代逻辑教科书中所说的 “开语句 ” ， 而开语句也就是 谓词函项。正如一个开语句有简单和复杂之分 ，一个谓词也有简单和复杂之分。一个简单开语句就是 ，其中的 “F （ ） ” 是谓词常项如 “ …… 是人” ， “x ” 是个体变 一个简单谓词，如谓词函项 “F （ x） ” ，这是一个真命题； 当把 “金字 项。当把 “苏格拉底” 代入 x，F （ x） 就成为命题 “苏格拉底是人” ， 这是一个假命题。 正是在这个意义上， 罗素说 F 塔” 代入 x， F （ x ） 就成为命题 “金字塔是人 ” （ x） 是一个以命题为函项值的命题函项 。 请注意，也正是在这个意义上，弗雷格说 F （ x ） 是以真值为函项值的谓词函项。 弗雷格和罗素 的这两种说法是有实质性差别的， 因为语句 （ 命题 ） 虽然具有真值， 但不仅仅是真值。 可以说， 弗 雷格的谓词函项是一个复合函项 ，而命题函项是此复合函项的中间函项， 即由函项如 F （ x ） 首先得 出命题如 F （ a） ，然后由 F （ a） 得出它的真值。 由此我们看到， 弗雷格不太重视作为中间函项的命
2 语，但其理论间接地有所涉及。可以说，摹状函项是把函数如 x 向一般语言的推广， 命题函项是把 2 方程式如 x = 1 向一般语言的推广，后者也就是弗雷格所说的谓词函项 。
弗雷格强调函数表达式是含有空位的或者说是不完整的或不充实的 。（ cf. ibid，1891 ） 例如，2 · x2 + x 这样的数学式是由自变量 x 和函数表达式 2 ·（ ） 2 + （ ） 组成的，当把 x 的一个值如 1 填入函