运筹学--第七章 计划评审方法和关键路径法

S (i , j ) T LS (i , j ) T ES (i , j ) T LF (i , j ) T EF (i , j ) T LF (i , j ) T ES (i , j ) t (i , j )
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不 影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i,j) 的开始时间可 以推迟的时间。计算公式为
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
9、项目的完工时间
1、时间参数公式及其含义
（1）工序(i,j)的最早开始时间（Earliest start time for an activity）TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值， 计算公式为
T ES (i , j ) max {T ES ( , i ) t ( , i )}
工序名称 装修工程 地面工程 设备安装 试运转
紧前工序 C D B E、F、G
时间 (天)
25 20 50 20
A 40
B 50
F 20
H 20
图7－1（b）节点图
2、 绘制网络图
1.当工序a完工后b和c可以开工
○
2.当工序a和b完工后c和d可以 开工
○ ○ a ○ b (b) d ○ c ○
a
b ○
i j
i j
【解】(1)最早开始和最迟开始时间见图7－4
00 a,6
0
②
0
1①
6 0
14
23
6 6 19 42 47 47 55 55 ④ ⑦ ⑩ c,13 d,5 i,8 j,17 19 19 35 35 47 47 47 52 ⑤ ⑥ ⑨ e,16 h,12 k,20 47
52
17
20 25
a 6 s 0 b 9
c
13
f
d 5 e
i 8 h
j
17
k t
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
25
二、网络时间参数
1、工序最早开始时间ES
2、工序最早结束时间EF
3、工序最迟必须开始时间LS
4、工序最迟必须结束时间LF
5、工序的总时差 6、工序的单时差 7、事件的最早时间 8、事件的最迟时间
T LF (i , j ) T LS (i , j ) t (i , j ) min T LS ( j , )
i j
1、时间参数公式及其含义
(5) 工序(i,j)的总时差或松弛时间(Slack for an activity) S(i,j)。 是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
j,17 k,20
11
1 b,9 3
5
9
f,12
g,10
图7－3(a)箭线网络图
8
l,25
2、 绘制网络图
工序
a b c a
了解一下！
紧前工序
a,b e,f d,h
紧前工序
－ －
工序时间(天)
6 9 13
工序
g h i
工序时间(天)
10 12 8
d
e f
c
c a,b
5
16 12
j
k l
i
h,g g
网络计划的基本思想： 首先应用网络计划图来表示工程项目中计划要完成的 各项工作，完成各项工作必然存在先后顺序及其相互 依赖的逻辑关系；这些关系用节点、箭线来构成网络 图。网络图是由左向右绘制，表示工作进程。并标注 工作名称、代号和工作持续时间等必要信息。 通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出计划中 的关键工作和关键线路. 通过不断改进网络计划，寻求最优方案，以求在计划 执行过程中对计划进行有效的控制与监督，保证合理 地使用人力、物力和财力，以最小的消耗取得最大的 经济效果。
11
72
72
③
f,12 9
23
19 9 37 g,10
⑧
52
b,9
19 47 l,25
图7－4
j) EF ES 关键工序 总时差等于0的工序。最早开始时间和最迟开始时间相同 （2）表格形式见表7-4 T F (i , j )Tmini ,LSj )ESj ,( jEF i)}j T EF (i , j ) min (T{T( ), ( , ) LF 没有推迟时间。 i j
运筹学
第7章 计划评审法和关键路径法
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的 计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较 科学的一种计划编制方法，比甘特图（Cantt chart）或称横道 图(bar chart)计划方法有许多优点。 网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更 清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握 关键工作和计划的全盘情况。 PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该 导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了 PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。 CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术， 是1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小 凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的 费用与工期的相互关系。
需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对
作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在
它前面各项作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项 作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯 后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
1、网络图的基本概念
4
D
专业工程
B
20
8
H
试运转
E、F、G
20
④ C ① A 40 ② B 50 ③ 30 25 G 50 ⑤
E ⑥ F
20 H 20 ⑦
D 20
图7－1（a）箭线图
1、网络图的基本概念
序 号
1 2 3 4
代 号
A B C D
表7-1 工序明细表 序 代 时间 工序名称 紧前工序 (天) 号 号 基础工程 构件安装 屋面工程 专业工程 A B B 40 50 30 20 C 30 G 50 D 20 5 6 7 8 E F G H E 25
i j
（2）工序(i,j)的最早完工时间（Earliest finish time for an activity）TEF(i,j)。计算公式为
TEF (i, j ) TES (i, j ) t (i, j )
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
F (i , j ) min {T ES ( j , )} T EF (i , j )

T ES (i , j ) max {T ES ( , i ) t ( , i )}
【例7.3】以网络图7－3为例。 （1）在图上计算各工序的最早开始和最迟开始时间。 （2）用表格计算工序的6个时间参数。i, j ) min {T ( j , ) t (i, j )} T LS ( LS i j （3）指出项目的关键工序和关键路线。 min {T LS ( j , )} t (i, j ) （4）求项目的完工时间。
A,3
②
B,1
③
C,0.5
④ 4.5
① B,1
A,3
③
C,0.5
④ 3.5
① A2,1
A1,2 B,1 ②
③
C,0.5
④
2.5
②
1、网络图的基本概念
工序 或称为作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新 产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工 序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。 虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤ 12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别 用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。
表7-1 工序明细表
序 号 1 2 3 代 号 A B C 工序名称 基础工程 构件安装 屋面工程 A B 紧前工序 时间 (天) 40 50 30 序 号 5 6 7 代 号 E F G 工序名称 装修工程 地面工程 设备安装 紧前工序 C D B 时间 (天) 25 20 50
表7-4
工序 a (i,j) (1,2) tij 6 TES(i,j) 0 TEF(i,j) 6
, T LF((i ,ij,j))j T LST(ii,,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱjj)i , jt)ES(ji)(i) TS i( T LS ( () T(i , t, j , )
T LF (i , j ) T ES (i , j ) t (i , j )
○
c ○ (a)
3.工序c在工序a完工后就可以开工，4.事件i、j之间有多道工序时 但工序d必须在a和b都完工后才能 ，添加虚工序。③和⑥之间 有两道工序时： 开工
○ ○ a ○ ○ (c) c ○ ○ ② b a c ③ (d) ⑥
b
d
2、 绘制网络图
5. 用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的 网络图尽可能做到美观清晰，避免箭线相交，根据需要对 完成，规定i <j。见下图 ④ 工序进行分解或合并简化。 对于一个较大项目，往往需要经过多次修改和调整才能绘 25 30 A B G 制出一张好的网络图。 ⑥ H ① ③ ⑦ ②
TLF(i,j) S(i,j) 6 0 14 0 23 F(i,j) 0 0 0 23 是 是
TLS(i,j) 0
关键工序
总时差s（i，j）是工序（i，j）的相对机 b (1,3) 9 0 9 14 23 动时间，不一定就能按总时差拖后开工。 c (2,4) 13 6 19 6 19 从公式中看出：总时差与工序（i，j）的 d (4,7) 5 19 24 42 47 紧前工序结束时间和紧后工序的开始时间 e (4,5) 16 19 35 19 35 有关。
40 50 D 20 50 F 20 ⑤ 20 C E
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束 点）。如图7－2（e）所示，则应合成图7－2（f）所示的一个始 点及一个终点。
○ a c ○
…
(e)
○ ○
a b
c ○ ○ (f)
○ b ○
d ○ e ○
…
d e
○
图7－2
2、 绘制网络图
网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连 通有向图。 箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。主要讲的就是箭线图 节点网络图 用节点表示工序的计划网络图 路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。 关键路 各项作业累计时间最长的那条路。 紧前工序 紧接某项工序的先行工序 紧后工序 紧接某项工序的后续工序 前道工序 某工序之前的所有工序 后续工序 某工序之后的所有工序
T LS (i, j ) min {T LS ( j , ) t (i, j )}
i j
min {T LS ( j , )} t (i, j )
i j
(4) 工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latest finish time for an activity) TLF(i,j)。计算公式为
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图；
二、网络时间参数的计算
1、时间参数的公式和含义；
2、实例
三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭 工时 代号 3小时 A 1小时 B 0.5小时 C ① 怎样安排，使完成时间最短？