有限元设计方法

可将已求得的 、 的数值一起代入方程组即可。
5.3 有限元法的解题步骤
七用三角形单元计算的实例
（理解利用对称性降低求解难度和提高求解精度）
5.4 结构分析的有限元法
一 矩形单元 二 薄板弯曲问题
如板的厚度 t 与板在其他两方向的尺寸之比小 于 1/15 时 , 可认为是薄板。 对一般机器的箱 体、支承件等 , 在用有限元 计算将其离散为单元时 , 大都采用这类薄板单 元。
二 虚功原理
1 设定位移函数
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
2 由位移函数求应变
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
3 由应变求应力
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
4 由虚功原理求单元的刚度矩阵

根据虚功原理 ,当结构受载荷作用处于平衡状态时 , 在任意给出的节点虚位移下 , 外力 ( 节点力 ) 及内 力 所做的虚功之和应等于零 。
二 虚功原理
1 设定位移函数
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
1 设定位移函数
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
1 设定位移函数
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
1 设定位移函数
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
1 设定位移函数
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
2.单元特性分析
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
2.单元特性分析
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
2.单元特性分析
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
2.单元特性分析
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
3.单元组集 把单元① , ②组合起来 , 形成原结构的整体。 因为各个节点是处于平衡状态的 , 所以节点 1,3 的内力 Fy1 ,Mz1和 Fy3,Mz3分别等于节 点 1,3 处的支反力和支反弯矩。
一 直接方法
Kij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。
由功的互等定理有 , 所以单元刚度矩阵是对称 的。
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
一 直接方法
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
一 直接方法
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
一 直接方法
5.2 有限元法中单元特性的导出方法

5.4 结构分析的有限元法
二 薄板弯曲问题


薄板弯曲问题在小变形时有如下的基本假设 : 1) 法线假设一一在板变形前垂直于中面的法线段 , 在 板变形后仍然垂直于弯曲了的中面。法线假设类似于 梁弯曲的平截面假设 ; 2) 正应力假设一一在平行于中面的截面上 , 正应力可 忽略不计； 3) 小挠度假设一一板的中面只发生弯曲变形 , 且挠度 很小。假设中面内各点没有平行于中面的变形 。
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
4.求解变形

边界条件处理因为由结构支承条件给出两端为刚 性固支： 对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。

5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁源自文库元进行计算的实例
4.求解变形
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
5. 求解支反力

现代机械设计方法
陈时锦：sjchen@hit.edu.cn 机械制造及其自动化系
第五章 有限元分析方法

什么是有限元法
连续问题转换为规则离散区域计算的方法
有限元法的发展
早期应用 名词提出
有限元法所能解决的问题
第五章 有限元分析方法

有限元应用
结构分析 流体及空气动力学分析 电场及磁场分析
三 结构系统动力学问题的有限元解法
求解系统特征值问题的方法 , 有雅可比方法、 幕迭代法和反迭代法、子空间迭代法等。 求解系统响应问题的方法 , 有振型叠加法和逐 步积分法（显式和隐式）等。

5.6 有限元法的前后置处理简介
一 有限元网格自动生成
结构的计算机表示形式 自动剖分的一般步骤


5.2 有限元法中单元特性的导出方法
二 虚功原理
平面应力问题的三角形单元刚度矩阵
5.3 有限元法的解题步骤
一 单元剖分和插值函数的确定 二 单元特性分析 三 单元组集 四 解有限元方程 五 计算应力
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
1. 单元剖分
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
线性分析
非线性分析
5.1 有限元分析方法的基本概念
一 物体离散化 二 单元特性分析 三 单元组集 四 求解未知节点位移
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
一 直接方法
运用基本定义直接推导单元特性
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
一 直接方法
运用基本定义直接推导单元特性
5.2 有限元法中单元特性的导出方法
3.单元组集


从单元刚阵组集成全结构总刚阵,就是将各个单元 的对应于各自由度的刚度系数 , 按原节 点自由度 对应的行号和列号对号入座 ,填入全结构总刚阵相 对应的行号和列号的位置中去。 对于几个单元共用的节点,则应将这几个单元对应 于该节点各自由度的刚度系数相加, 作为全结构刚 阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系 数与之对应的地方,就填入0。
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
3.单元组集 组集后，外力为：
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
3.单元组集 组集后，右端项为：
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
3.单元组集 由单元的形式表示为：
5.3 有限元法的解题步骤
六 用梁单元进行计算的实例
5.4 结构分析的有限元法
三 矩形薄板单元的位移函数
5.5 结构动力学问题的有限元法
一 结构的动力学方程
完整的动力学方程 求解的难度和意义 简化的求解方法 求解的实际意义

5.5 结构动力学问题的有限元法
二 单元的质量矩阵
一致质量矩阵 集中质量矩阵

5.5 结构动力学问题的有限元法
线段剖分 面剖分 体剖分
5.6 有限元法的前后置处理简介
二 有限元法的后置处理
模型图描述 曲线表示 表格表示