高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，

n

（1）证明:数列a n是等比数列；

（2）若数列b满足b

n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公

n

式．

2.（本小题满分12分）

等比数列a的各项均为正数，且

n

2 2a3a1,a9aa.

12326

1.求数列a n的通项公式.

2.设blogaloga......loga,求数列

n31323n 1

b

n

的前项和.

3.设数列a满足

n

2n1 a12,a1a32

nn

（1）求数列a的通项公式；

n

（2）令b n na n，求数列的前n项和S n

3.

已知

等

差数

列

{a

n }的前为6，前4．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； n ﹣1* （Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q （q ≠0，n ∈N

），求

数×5.已知数列{a n}满足，，n ∈N

．

（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式．

WORD格式

4.解：（1）证：因为S n4a n3(n1,2,)，则S n14a n13(n2,3,)，

所以当n2时，a SS

14a4a1，

nnnnn

4

整理得aa1．5分

nn

3

由S43，令n1，得a14a13，解得a11．

na

n

所以分a是首项为1，公比为

n

4

3

的等比数列．7

（2）解：因为

4

n1 a()，

n

3

由b

1ab(n1,2,)，得

nnn

4

n1 bb()．9分

n1n

3

由累加得()()()

b n bbbbbbb

12`132nn1

4

n1

1()

4

3

n1

＝23()1，（n2），

4

3

1

3

4

n1 当n=1时也满足，所以)1

b3(．

n

3

5.解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由 2

a39a2a6得

32

a39a4所以

21

q。有条件

9

可知a>0,故

1

q。

3

11

a。故数列{a n}的通项式为an=

33

由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。

（Ⅱ）b logaloga...loga

n111111

(12...n)

n(n1)

2

故1211

2() bn(n1)nn1

n

111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1

12n

所以数列

1 {} b n

2n 的前n 项和

为 n1

6.解：

（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， a 1[(a 1a)(a a 1)(a 2a 1)]a 1 nnnnn

2n12n3 3(222)2 2

2(n1)1

。

而a 12,

2n1所以数列{a n }的通项公式为a 2。

n

（Ⅱ）由

2n1

bnan2知 nn

352n1

S122232n2① n

从而

23572n1 2S122232n2②

n

①-②得

2352n12n1 (12)S2222n2。

n

即

1

2n1

S[(3n1)22] n

9

7.解

：（{

a

n }的

d ， 由已知得

解得a 1=3，d=﹣1 故a n =3+（n ﹣1）（﹣1）=4﹣n ； n ﹣1 （2）由（1）的解答得，bn=n?q

，于是

012n ﹣1n Sn=1?q+2?q+3?q+⋯+（n ﹣1）?q+n?q ．

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

123nn+1

qSn=1?q+2?q+3?q+⋯+（n﹣1）?q+n?q

．将上面两式相减得到

n2n﹣1

（q﹣1）S n=nq+⋯+q

﹣（1+q+q）

n =nq ﹣

于是S n =

若q=1，则S n=1+2+3+⋯+n=

所以，Sn=

8.解：（1）证b 1=a 2﹣

a 1=1， 当n ≥2时，

所以{b n }是以1，为公比的等比数列． （2）解由（1）知， 当n ≥2时，a n =a1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）++（a n ﹣a n ﹣1）=1+1+（﹣）+⋯+ ===，

当n=1时，． 所以．