2014届高三高考预测汇编(新课标)数学试题 Word版含参考答案及解析

2014届预测汇编

数学

试题一

1.已知{}n a 是等差数列,且345610a a a a +++=,则{}n a 的前8项和为 ( ) A.40

B.20

C.10

D.8

1.【答案】B 【解析】由345610a a a a +++=可得452()10a a +=,即455a a +=,所以,{}n a 的前8项和为184588()8()

2022

a a a a S ++=

==. 试题二

2.已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i

+-=-,则2

z = ( ) A.1

12

i -

B. 1i +

C.12i -

D.1

4

i -

2.【答案】C 【解析】由1(1)1i z i i +-=

-可得2

11(1)11

(1)2222

i i i i z i i i +++====-+--,故2z =211

()22

i -+12i =-.

试题三

3.已知角α是第二象限角,且3

sin 5

α=

,且()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+的图像关于直线0x x =对称,则0tan x = .

3.【答案】724-

【解析】由条件可得4cos 5

α=-, 则24sin 22sin cos 25ααα==-,2

7cos 212sin 25

αα=-=,

由()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+sin(2)x α=+关于直线0x x =对称可得

022

x k π

πα=+

-()k Z ∈,则0tan x =tan(2)tan(2)22

k π

π

παα+

-=-17tan 224α=

=-. 试题四

1.（理）已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=27，PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面

体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（ ）

A.

2

16

B.

32

8

C.

32

16

D.

28

A

P

C

B

1.【答案】C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角形，设其外接圆半径为R ，四面体P ABC -内切球半径为r ，则2R=

23

sin 60

，∴2R=4，∴外

接球半径为

42

，

423

432

PAB PAC S S ∆∆⨯==

=，

1

2323sin 60332

PBC S ∆=⨯⨯⨯=，过A 点作AD 垂直于BC 于D ，

22(27)(3)5AD ∴=-=，1

235532

ABC S ∆∴=⨯⨯=，

11

33443

33

P ABC PBC V S PA -∆=⨯⨯=⨯⨯=1

()3

P ABC PBC ABC PAC PAB V S S S S r -∆∆∆∆=⨯+++⨯11633r =⨯⨯34r ∴=∴内切球半径与

外接球半径的比为

32

16

，故选 C A

P

C

B

D

试题五

2.已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=27,PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面体

P ABC -外接球体积为（ ）

A.

642

3

π B.

162

3

π C.

2562

3

π D.

125

6

π 2.【答案】 C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角

形，设其外接球半径为R ，，则2R=

23

sin 60

，∴2R=4，∴外接球半径为42，其外接球

的体积为342562(42)33

V ππ=

= 试题六

3.若椭圆1M ：2222111x y a b +=11(0)a b >>和椭圆2M 222222

1x y a b +=22(0)a b >>共长轴，且12()b b >，给出下列四个命题正确的是 .

①设椭圆的离心率为e,则12e e >； ②2222

1221-=c -c b b ；

③2112b c b c >

④椭圆1M 的焦点12F F 、1P 为

椭圆1M 上的任意一点，椭圆2M 的焦点34F F 、，2P 为椭圆2M 上的任意一点，则当

112324F P F F PF ∠∠和都取最大角时，112324F P F F PF ∠<∠

⑤两椭圆中，椭圆1M 的最短的焦半径比椭圆2M 的最短的焦半径长;

3.【答案】②④⑤【解析】由于两椭圆共长轴，所以12=a a ，又因为12b b >，所以12c c <12e e ∴<，

故①错.由于长轴相等，所以22221122+c =+c b b 2222

1221-=c -c b b ∴成立，②

正确.对于③由于12b b >， 12c c <所以

12

211212

c c b c b c b b <∴<，所以③错误.P 点在椭圆短轴顶点时，张角最大.由于两椭圆长轴相同，所以谁焦距长谁张角大，所以④正确.椭圆1M 的最短的焦半径长为11-a c 最短的焦半径22a c -，

12c c <所以⑤

正确. 试题七

1.已知函数()sin 2

x

f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍

（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题，其中真命题的个数是