不定积分练习题及答案
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不定积分练习题
211sin )_________
2x dx -=⎰一、选择题、填空题：
、（ 2
2()(ln )_______x e f x x f x dx =⎰、若是的原函数，则：
3sin(ln )______x dx =⎰、
2
224()(tan )sec _________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()
7(),_________;1
8()arcsin ,______()x x x
e f x f x xdx dx
y x x
F x f x f ax b dx f e f x dx c dx x e
xf x dx x c dx f x --===+==+==+=⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族中，过点的积分曲线是、则、设则、设则____;
9'(ln )1,()________;
10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x dx x x xdx f x F x f x x f x f x dx A F x B x C x κϕϕ=+==-====⎰⎰⎰、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()c D F x x c
ϕ+++
13()[()]()()[()]()()
()()
()
()()d
A d f x dx f x
B f x dx f x dx dx
C df x f x
D df x f x c
====+⎰⎰⎰⎰、下列各式中正确的是： (ln )
14(),_______11
()
()ln ()()ln x f x f x e dx x
A c
B x c
C c
D x c
x
x
-==++-+-+⎰、设则：
1
15______
(1)
1
()
arcsin ()arcsin ()2arcsin(21)2
()arcsin(21)dx x x A x c B x c
C x c
D x c
=-++-+-+⎰、
16()[,][,]()()()()()()()()'()f x a b a b A f x B f x C f x D f x f x 、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；
恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。
二、计算题：
22
2
1
(1)(2)(3)cos (2)41dx dx
xdx x x x
x --⎰⎰⎰
2
44
2sin 51
sin 2(4)(5)(6)2
cos sin cos 1sin x x x
dx dx dx x x x x x x ----+⎰⎰
⎰
32
2
24
2ln 1
1
arcsin (7)(8)(9)(ln )
cos tan x x
dx dx dx x x x
x x
+⎰
⎰
⎰
42
cos sin sin cos sin (10)(11)(12)1sin sin cos 1cos x x x x x dx dx
dx x x x
x
-⋅+++⎰⎰⎰
42
ln arcsin (13)(14)(15)1sin (1)1dx x
x
dx dx x
x x ---⎰
⎰
⎰
22
1arctan 1sin cos (16)(17)(18)41sin 1x x e x
x x
dx
dx dx e x
x
-+++++⎰⎰⎰
2
232
2
ln(1)(19)arctan (20)(21)tan 11x x x xdx
dx
xdx x x +++⎰⎰⎰
3
100
21(22)(23)(24)1cos (1)
1x
x
x dx
dx
dx x
x e
+-+⎰
⎰⎰ 22
22
2arctan arctan (25)(tan 1)(26)(27)(1)
x
x
x
x e e x dx
dx dx x x e
++⎰⎰⎰ 2(28)(sin ),()sin 1x x f x f x dx x x
=
-⎰设求： 2(29)()ln ,'()f x x xf x dx ⎰已知的一个原函数为求：
22tan 1322
22111)(sin )2)3)[sin(ln )cos(ln )]4)222
115)236)()7)8)(1)9)3
10)11)12)13)14)15)16)x x x x
x x c x c x x c e c x F ax b c e c x c e x c
a B C C D C D C
---++-+-++-+++-+--+++答案：
一、选择题、填空题
223
2
42211141
1)ln ln 22)442(2)2
3)2(sin cos )4)
ln 2sec 2sec 15)2ln 13ln 22
1146)ln 2sin 17)8)(tan )2ln 3
11112cos 9)arcsin ln 10)arctan(sin )ln()222cos x x x c c
x x x x x c x x c x x c x c c x c
x x x x x c x c
x x x ----++-+++-+++-+--+-++--+-++++-二、计算题：321111)(sin cos )ln sec()tan()244221111112)(sin 2)sin 13)[tan arctan(2tan )]22322ln 14)ln ln 1)15)2[1arcsin ]1111
16)arctan ln ln(4)17)21arctan 2ln )22481x x x x x x c x x x c x x c
x x x c x x x c x e x e c x x x x c
ππ---+-+--+++-+-+--+--++++-+++22222296921cos 28)
arctan(2tan )arctan(sin )ln 222cos 2
1111
19)arctan ln(1)(arctan )20)ln (1)21)tan ln cos 2222
22)ln 123)cot ln sin ln csc cot sin 1324)(1)(1)9697x x x x x c x x x x x c x c x x c
x
e e c x x x x x c
x
x x ----++++-+-++++++-+-++--+----79899222
2
2231
(1)(1)25)tan 989arctan 1126)(arctan )ln 221111
27)arctan arctan 22228)2arcsin 1229)2ln ln x x x x x x c e x c
x x x c x x e x e e c
x x x c x x c
--------++--+++---+---++-+