第五章 利率期限结构

大，他们也会改变偏好

期限偏好理论Biblioteka Baidu实际的风险补偿观念为基础，即投资者为预期的额外 收益而承担额外的风险。在接受市场分隔理论和纯预期理论部分观点
的同时，也剔除了二者极端的观点。该理论能较近似地解释现实世界
的现象。
传统利率期限结构理论的比较
纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论 不完全替代 完全不替代 部分替代
迭代法(Bootstrapping)
统计方法
折现因子
定义 折现因子表示未来某一特定时点的1元钱,相当于期初 （或0时点）的价值，一般用 dt 表示。 通常 t 用年来表示 （例如， 3个月为 0.25, 10 天为 10/365 = 0.0274）。
用 yt 表示期限为
则有：

市场上任何期限的债券与其他期限的债券是完全分隔的，任何期限债 券的利率仅由该期限债券的供求因素决定，很少受其他期限债券的影 响，即短期利率仅由短期资金的供求决定，长期利率仅由长期资金的
供求决定。

利率反转效应的解释
纯预期理论

纯预期理论认为即期利率已经对未来可能出现的任何情况 做出客观的、完全的预期。即若投资者预期未来的短期利 率会上升，那么长期利率就会高于短期利率，此时收益率 曲线就会向上倾斜；若投资者预期未来的短期利率会下降， 那么长期利率就会低于短期利率，这时收益率曲线就会向 下倾斜；若预期未来的短期利率会保持不变，那么收益率
寻找套利机会
预测未来即期利率
利率期限结构的理论解释

传统理论

市场分割理论
纯预期理论/无偏预期理论
流动偏好理论 期限偏好理论
市场分割理论

该理论认为：不同的金融工具和市场体之间是不完全流动的，相互间 因制度、空间、信息流等的限制而存在一定程度的分隔，从而并不存 在一个统一的、相互完全一致的市场收益率。
率曲线，又称为即期利率（Spot Rate）曲线或利率期限结构（ Term Structure of Interest Rates）。在美国等国家的金融市场上，
到期收益率曲线通常以当期新发（on-the-run）国债的拍卖利率（
即期利率）为基础，通过插值法等算出相应年份的即期利率，从而 绘制出收益率曲线。
1 2 947.58 53.055 1 2 5.52% 947.58

持有期收益率低于 8% 的到期收益率很多，为什么?

前期的再投资收益率较低
预期理论与经济周期分析

观察

在经济扩张一开始，到期收益曲线斜率趋于增大，而在经 济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低
该理论认为投资者对特定期限都有很强的偏好，因而收益曲线不会严 格地服从纯预期理论和流动性偏好理论的预测。投资者有如此特定期 限的偏好是由于在债券投资过程中，投资者的资产周期和负债周期有 效匹配会使其处于最低风险状态。如银行和货币市场基金一般购买短 期债券，而人寿保险公司则偏好于购买长期债券

投资者虽对投资期限有一定的偏好，但若预期收益之间的差别特别
市场利率
＋
率处于低位时时，绝对利差就会比较低。此时，相对利差的概念 就会说明一定的问题
偿还期限
＋
在一般情况下，到期收益曲线向右上方倾斜，因此，债券的偿还 期越长，到期收益率越高，利差就会越大。
第二节 利率期限结构与折现方程
折现因子/折现方程 折现因子的计算
函数估计法
线性插值法
样条函数法
曲线就会保持水平。

定价均衡时，该理论相信持有至到期策略得到的预期收益 等于滚动策略得到的预期收益，即目前进行一个较长时期 的投资结果，与进行多个期限的滚动投资收益相同。
纯预期理论
纯预期理论的出发点，是长期证券的到期收益率等于当期 短期利率以及预期短期利率的几何平均。这也意味着到期 收益曲线所暗含的远期利率等于未来该时段的即期利率。 该理论基于以下假定：
应用： “无套利”总收益 思路：利用到期收益曲线所暗含的远期利率来估计总收益。
纯预期理论

例 ：资于3年期，票面利率6%（半年付息）的债券，价 格为947.58元（其面值为1000元），给定市场利率期限 结构，如下表第2列所示。若投资者计划1年后售出该债券，
那么投资者期望的无套利总收益是多少呢？
表：市场上的利率期限结构（6个月，有效利率）
利率期限结构概览
利率期限结构的基本作用
为其他债券定价
给无风险的其他证券定价 给有风险的其他证券定价
V
t 1 n
C F (1 yt )t (1 yn )n
P
t 1
n
给固定收益证券的衍生产品定价
Ct F (1 yt yss )t (1 yn yss )n
静态利差→又称零利差，即波动率为零的利差
选择权调整后利差→利用模型计算的含权债券价值与其市场
价格相等时的收益率之差
利差的影响因素及与利差的关系
因素
违约风险
相关性
＋
释义
违约风险越大，利差就会越大。如AAA债券相对于国债的利差， 一定会小于AA债券相对于国债的利差 流动性越强，利差就会越小。由于刚刚发行的债券的流动性最强，
2
时点 2 3 4 5 6
即期收益率曲线 2 7.00% 7.40% 8.00% 8.40% 8.60%
单期远期利率 0 ft 1,t 7.50% 8.20% 9.81% 10.01% 9.60%
解答：

第一步，求解债券的到期收益率
947.58
t 1 6
30 1000 y 8% (1 y / 2)t (1 y / 2)6
市场上的各种证券均没有违约风险； 所有投资者都是风险中立者，并且以利润最大化原则/不考虑风险； 证券买卖没有交易成本； 投资者都能准确预测未来的利率/即预期都可以实现； 投资者对证券不存在期限偏好/不同期限的证券之间可以互换替代
纯预期理论认为：在一定的持有期间内，持有人投资任何 证券都会获得相同的收益，而与证券的期限无关。
在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使真实利率抬 高 如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，因为投资需 求将趋缓。 人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人们将更不愿 意花钱，这也促使利率走低。

需求方



供给方

流动偏好理论

又称为流动性升水理论（liquidity premium theory），该 理论基本上承认利率期限结构的纯预期理论，但对它有一 个重大的修正，该理论认为长期债券比短期债券的流动性

第二步，估算债券在第1年末的价值，将投资者收益分解为三部分，即 资本利得、利息、利息的利息。1年后债券的价值应当为第3期至第6期 不同时点的现金流在时点2的现值:
P 1 30 1.041 1.0411.04905 1.0411.04905 1.05005 1.0411.04905 1.05005 1.048 939.51 30 30 1030
长、短期利率 完全替代 替代性
长期资金融资需 也许利率上升， 长期资金融资 收益率曲线向 未 来 短期 利 求较强，或者长 也许风险补偿加 需求较强，或 上倾斜的原因 率上升 期投资的偏好转 大 者投资需求弱 移到短期投资
解释收益率曲 强 线变化的能力
较弱
较强
较强
利差分析
绝对利差、相对利差、收益率比率→均是与基准收益率比较 市场间利差与市场内利差→不同子市场间VS子市场不同品种 信用利差→因信用风险或违约风险引起的利差 税后收益率与等税收益率→税前收益率×(1-边际税率) VS免 税收益率/(1-边际税率)
第五章 利率期限结构
利率期限结构概览
收益率曲线的认识：
依据不同期限的金融工具的到期收益率高低绘制的图形（衡量到期
收益率与到期期限之间的变化关系。
不同类型的债券都有自身的到期收益率曲线，其中无风险零息债券 的到期收益率曲线最为重要。
通常意义上的到期收益率曲线专指不同期限的零息债券的到期收益
t 的到期收益率（或年有效收益率），
1
dt
1 yt
t
到期收益率与折现因子
时间 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即期收益率 2.2847% 3.7462% 3.8337% 3.8617% 3.8851% 3.9228% 3.9447% 3.9918% 3.9938% 3.9957% 4.0092% 4.0371% 4.0796% 4.1302% 4.1823% 4.2295% 4.2704% 折现因子 1.0000 0.9639 0.9275 0.8926 0.8586 0.8250 0.7928 0.7603 0.7310 0.7028 0.6750 0.6470 0.6189 0.5909 0.5635 0.5372 0.5122 时间 t 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 即期收益率 4.3088% 4.3457% 4.3822% 4.4194% 4.4538% 4.482% 4.5049% 4.5237% 4.5396% 4.5536% 4.5668% 4.5804% 4.5956% 4.6133% 4.6305% 4.6437% 4.6537% 折现因子 0.4881 0.4650 0.4427 0.4211 0.4005 0.3811 0.3630 0.3458 0.3296 0.3142 0.2995 0.2854 0.2717 0.2585 0.2458 0.2340 0.2229 时间 t 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 即期收益率 4.6612% 4.6668% 4.6713% 4.6753% 4.6795% 4.6846% 4.6914% 4.6986% 4.7046% 4.7097% 4.714% 4.7178% 4.7212% 4.7245% 4.7299% 4.7315% 4.7356% 折现因子 0.2125 0.2026 0.1933 0.1844 0.1759 0.1677 0.1598 0.1522 0.1450 0.1382 0.1318 0.1256 0.1198 0.1142 0.1088 0.1038 0.0989
纯预期理论

例: 某投资者拟进行一个两年期的投资，以下几种投 资方案给投资者将带来相同的预期收益：

方案1：先购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年 期证券并持有至到期；

方案2：直接购买一个2年期证券；

方案3：购买一个5年期证券，在第2年末卖出。
纯预期理论
t

f n E(tYn )
差，必须要给予投资者更高的期望收益才能使他们愿意持
有长期债券。换言之，期限较长的利率，一定会高于期限 较短的利率，因为较长的期限要求较高的流动性溢价。
t
f n E(tYn )t Ln
流动偏好理论
到 期 收 益 率 收益曲线
流动性升水 即期利率
期限
流动性偏好理论对收益曲线的解释
期限偏好理论

(1 R0,2 ) (1 R0,1 )(1 0 f1,2 ) (1 3.50%) (1 3.25%)(1 0 f1,2 ) 0 f1,2 3.75% 1R )2 (1 f ) (1 6.50% (1 R0,3 )3 (1 3.70%)3 (1 3.5%)2 (16.50% 0,2 0 2,3 0 f 2,3 ) 0 f 2,3 4.10%
而已经发行的债券的流动性降低，因此，已发行债券相对于刚刚
流动性 － 发行的债券就会有利差。假定公司债券与国债的违约风险相同， 但由于公司债券的流动性不如国债，因此，公司债券相对于国债 而言，也会有利差。 税收待遇 －
税收待遇越低，利差会越大，因为投资者关心的是扣除税收之后
的收益率 一般情况下，市场利率水平较高，绝对利差就会加大。而市场利

投资者预期资本利得为-8.07元，即： 利息及利息的利息为61.125元，即
939.51 947.58 8.07
（元） （元）
30 1.0375 30 61.125
投资者1年末的总预期收益为53.055元，即 8.07 61.125 53.055

进一步的，投资者持有期间收益率为：