频率特性和时域性能指标的关系

则频宽越大，调整时间越小。
T
二阶系统：
Gk ( j ) 开环频率特性为：
( j )(( j ) 2 2 n ( j )) n 2 j ( ) 闭环频率特性为： ( j ) A ( ) e 2 ( j ) 2 2 n ( j ) n
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二、频域性能指标 （一）、开环频率特性性能指标 幅值稳定裕度 系统开环相频特性为 180时，系统开环频率特性幅值的倒 称为相角穿越频率。 数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 1 即 h A( g ) ，满足 ( ) 180。实际中常用对数幅值稳定裕度 L 20 lg A( )。 相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角 与180 之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率 称为系统截 满足 A( ) 1 止频率或幅值穿越频率。即 180 ( ) ，
时， p

1 2
0 。当
1 2
时，无谐振峰值。当 值。 时，有谐振峰
1 2 1 2
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M p A( p )
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小结
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| A( j ) ||
Y ( j ) |，当 | A( j ) | 1 时，表示 X ( j )
出衰减了0.707倍或-3分贝。 再增加，输出衰减得更厉害，这时 对实际系统来说，已不能正常使用了。 在实际应用中，一般用 c （或略大一些）来估计 b。显 然这种估计是偏于保守的。
2 1 | Y ( j ) | | X ( j ) | 0.707 | X ( j ) |, 即20 log | A( j ) | 3.01dB ，输 2
n 2
频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振 峰值（闭环指标）。 n2 A( ) 幅频特性为： 2 2 2 2
( n ) (2 n )
1 1 A(0) 2 2
由带宽的定义知当 A( )
时的频率b 为带宽频率。得：
1 2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
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三、典型一阶系统和二阶系统的频率特性与瞬态性能指标的关系 一阶系统：
传递函数为： (s)
频域性能指标：
1 Ts 1
L( )
3dB
c
1 T
b log
1 A(0) 0.707,20 log A( b ) 3dB, 由频宽的定义知：A( b ) 2 1 ts 3T ( 5) 我们知道一阶惯性环节的调整时间是： b c
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谐振频率，谐振峰值
幅值 A( )与 的关系： n
对A( ) 求导并令等于零， 可解得 A( ) 的极值 p 。
p n 1 2 2
0.1
A( )
0.2 0.5
0.707
n
称为谐振峰值频率。 1 可见，当 2 0.707
若将带宽定义在波德图上，则当 A( b )
20log A( b ) 20log
时，有：
图示如右：
1 3.01dB 2
3.01dB
c b
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带宽的物理意义：因为 | Y ( j ) || X ( j ) | ，随着 , | A( j ) |,当 | A( j ) | 1 时，表示
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（二）、闭环频率特性性能指标
常用的有下列两项： 谐振峰值M P ：系统闭环频率特性幅值的最大值。 系统带宽和带宽频率： 设 M j 为系统的闭环频率特性， 当幅频特性 M j 下降到 2 M 0 时，对应的频率 b 称为带宽 频率。频率范围 [0, b ]2 称为系统带宽。
20log k L1 (1)
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| 20 log k 20 log
低频渐进线斜率=-20v
L1 ( )
1
3
②当 1时，k也可由L1 ( ) 与横轴的交点0 来求。
L(0 ) 0 ，有： 当 0时，
20log k
0
1
0 20logk 20 log0 ,k 0
第七节 频率特性和时域性能指标的 关系
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主要内容


通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
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一、稳态性能指标分析： 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分 环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 （见第三章第六节 稳态误差分析）
在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下： 由 20 (dB / Dec) ，可求得 值；也可由 ( ) | 0 ， 求 。
2
开环放大系数k的求法有两种： ①低频渐进线为： L1 ( ) 20 log |
k

( j ) L1 (1) L1 (1) 20log k ，故： 当 1 时，有： k 10 20