流体力学第2章水静力学--用

压强的单位
¡ 1)压强的ISO单位：Pascal(Pa)
Eva1luPaat=io1nNo/mn2ly. eated¡ w2)it压h强As的p其os它e.单S位lid：es for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
CoP工p程yr=igKhgtf2/c0m129=-a2t01;9mAH2sOp;ommsHeg.Pty Ltd.
面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英
文字母p表示 。
p limPdP
0 d
静水压强的两种表示法：
eate平d均w压ith强A：spose.pSlEidveaPslufaotrio.NnEoTnl3y..5 Client Profile 5.2.0 点压强：Coppyriglhim t 20P19-2d0P19 Aspose Pty Ltd. 0 d
满足（C2o-3p)y式ri的g函ht数2W0(1x9,y-,z2)0称1为9力A的s势po函s数e。Pty Ltd.
具有势函数的力称为有势的力。重力、惯性力都是有 势的质量力。
质量力有势是流体静止的必要条件。
二、等压面（Equipressue Surface）及其特性 ¡ 等压面的定义：液体中各点压强相等的面。等压面 概念常用于压强的测量和计算中。

p
1 2
p x
dxdydCz o和pypr12igpxhdxtdy2dz 01p9 12-2px dx019
dAspose
Pty
o’
Ld’td.
p 1 p dx 2 x
px,y,z
b
b’
z
则 x方向微团质量力为：
dy
Xdxdydz
c
c’
dx
yo
为重力C场o中py的ri流gh体t 平20衡19。-2如0盛19装A在s固po定se不P动ty容L器td中. 的液
体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动
容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
一、液体静压强的基本方程式
z
设图示的容器中静止的液体均质，
容器上空大气压为p0 。 取图示坐标后，
可得X=0，Y=0，Z=-gEvaluation only.
p0
yx
h2
x
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyC,Azo方spp向yor可isg得eh.：tS2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
证明步骤如下：
1 2 d y d zp x 1 2 d y d zp n 1 6 d x d y d z X 0
化简得：
px
pn
1dxX0hp￫CxA0o=，spppynorisgeh质.tS2量lEi0dv力1ea9sFlu-xf2ao→0tr0i1o.;N9nEAoTsnpl3yo..s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力
称为静水压力。用E大v写alu字a母tioPn表o示n，ly.受压面面积用A表示。
eated静w水ith压A强spo单s位e.面Sl积id上es作fo用r 的.N静E水T 压3.力5 C。l绕ien一t 点Pr取of微ile小5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.

三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）
图，四面体的受力合为零。
Evaluation only. eat命ed题w：it当h A四s面po体sOeA.BSCl无ide限s地fo缩r 小.N到ETO 3.5 Client Profile 5.2.0
点时，平C均o压py强rigphxt=2py0=1p9z=-p2n0?19 Aspose Pty Ltd.
同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
开式的前两项
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取坐标如图所示。
第二章 流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡E微va分lu方at程ion及o其nly积. 分 eated §wit2h-3As重p力os作e.S用li下de静s f水or压.N强E的T 3分.5布C规lie律nt Profile 5.2.0 §2-C4o几py种rig质ht量2力01作9-2用0下19液A体sp的os相e 对Pty平L衡td. §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。
因此流体处于静止状E态va包lu括at了ion两o种n形ly.式： eated wi一th种A是sp流os体e对.S地lid球es无f相or对.N运E动T，3.叫5绝C对lie静nt止P，ro也fil称e 5.2.0
式中三个方程分别乘dx，dy，dz，相加可得平衡微分方程的另一
种形式：
pd xpd ypd zXd Y xdZ y d 式z中左边是平衡液体压强p的全微分。
x y z
有：
d p X d Yx d Zy dz （2-2）
d p (X d x Y d y Z d z)
设定中心点 o’（x，y，z），该点压强p(x,y,z)，则左、右端面压
强为：
p 1 p dx 和 p 1 p dx
2 x Evaluati2onx onlya.
a’
eate由d此w得it左h、A右sp端o面s总e.压S力lid为e：s for .NET 3.5 Client Profdizle 5.2.0
右端应是某函数的全微分，设为W(x,y,z)
d W X Ed x va luY ad ty io n Z ond lz y.
eate而d withCAdoW sppyo risgehW .xtS2ldi0dx1e9s -f2W oy0r1d .N9yE ATspW 3zo.s5dezCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
3) 分析作Co用p于yr四ig面h体t 2的0质19量-2力0—19重A力s：pose Pty Ltd.
dV 1dxdydz 6
Fx XdV Fy YdV Fz ZdV
证明步骤如下：
4) 根据静力学平衡条件， 四面体的受力合为零=>静力平衡方程(2-1)：
PxPncos(nx)Fx0Evaluation only. eateP dywPintchosA(nsyp) oF sye .S0lides f（or2-.1N）ET 3.5 Client Profile 5.2.0
说明：（1）在连通Ev的a同lua种ti的on静o止nl液y.体中，水平面必定是 eate等d压w面ith。Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
C（o2p）yr静igh止t 液20体1的9-自20由19液A面s是po一s个e P水t平y L面td。.
eated wit从h（A2s-p2）os可e得.S等li压de面s方f程or为.N：ET 3.5XCdlY xiedny Z t Pd rz0 ofile 5.2.0

Copyright 2019-2019 f dl XdxYdyZdzdW0

f dl f dl cosf dl 0
第2章 水静力学
证明步骤如下：
1) 设四面体的质点为M(x,y,z)； 2) 分析作用于四面体的表面力—压力：
Px

1dydz 2
px
Py

1dxdz 2
py
Pz

1dxdy 2
pz
eated wP in th Ad s spp on ( sd es 为 .S斜 lEid面 veaA sluB faoC tr的 io.N面 nE积 oTn） l3y..5 Client Profile 5.2.0
有 dpdW 当已知流体内某一点的势函数W0和压强p0 时
积分得 pp0(WW 0)
式(2-10)
帕斯卡定律
X W x
函数
Y W
y
（2-3)
EZ valua tiWon only. eated with Aspose.Slides for .zNET 3.5 Client Profile 5.2.0
Aspose Pty Ltd.
可知质量力与等压面垂直。


可 得 cosf dl 0即f dl
其物理意义在于：流体微团在等压面上运动时，质量力作功为零。 据此性质，可由质量力的方向确定等压面的形状，反之亦然。
3、不同密度流体的分界面必为等压面。
§2-3 重力作用下静止液体中的压强分布规律
能承受拉力，所以切E相v分alu力ation only. eate的d存w在ith必A然s使po得se液.S体li受de剪s切for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
力或拉力C而op使yr得ig液ht体2的01平9-衡2019 Aspose Pty Ltd.
受到破坏。
2. 大小特性：证明 选择微小四面体进行分析，见右
PzPnco Cs(onzp)yrF igzht02019-2019 Aspose Pty Ltd.
式中，(nx)、(ny)、(nz) 分别表示倾斜面法向n与x、y、z轴的交角
以对x轴的投影为例，式（2-1）中的第一式可写为：
1
1
1
2 d y d zp x 2 d y d zp n 6 d x d y d z X 0
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
（3）两种液体的分界面是水平面。 成立条件：静止、连通及均质液体
在等压面上有:
dpdW 0
等压面有以下性质：
1、等压面必为等势面。
由前述可知，若dp=0 ，必有dW=0 ， 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面。
2、在静止流体中质量力E与va等lu压a面tio相n垂o直n（ly正. 交）。
压强的表示方式
1）以应力单位表示:压强用单位面积上受力的大小， 即应力单位表示，为：N / m 2或Pa，kPa，可记为 kN / m2
2）以大气压表示:工程中：1工程大气压＝98kPa
Evaluation only. eated w3 ）ith水As柱p高os表e.S示lid: 由es于fo水r .的NE容T重3.为5 常Cli量en，t P水ro柱fil高e 5h.2.0