七年级数学下册 4.2《图形的全等》习题 (新版)北师大版

《图形的全等》

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A.周长相等的矩形是全等形

B.所有的五角星都是全等形

C.面积相等的三角形是全等形

D.周长相等的正方形是全等形

2．下列判断正确的是( )

A.形状相同的图形叫全等形

B.图形的面积相等的图形叫全等形

C.部分重合的两个图形全等

D.两个能完全重合的图形是全等形

3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( )

A.两个周长相等的等腰三角形

B.两个面积相等的长方形

C.两个斜边相等的直角三角形

D.两个周长相等的圆

4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )

(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；

(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．

A.（1）（2）（3）（4）

B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）

D.（1）5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )

A.AC=CE

B.∠BAC=∠ECD

C.∠ACB=∠ECD

D.∠B=∠D

6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )

A.4

B.5

C.6

D.不确定

二、填空题

7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．

8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．9．下列图形中全等图形是_____(填标号)．

10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度．

三、解答题

11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．

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12．找出图中全等的图形．

13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？

14．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？

15．判断下列图形是否全等，并说明理由：

(1)周长相等的等边三角形；

(2)周长相等的直角三角形；

(3)周长相等的菱形；

(4)所有的正方形．

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参考答案

一、选择题

1．答案：D

解析：【解答】A周长相等的矩形不一定重合，错；

B所有的五角星不一定重合，错；

C面积相等的三角形也不一定重合，错；

D周长相等的正方形边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图形，一定重合，正确．

故选D．

【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形，两个条件要同时具备，按定义逐个验证可得答案．

2．答案：D

解析：【解答】A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错误；

B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错误；

C、根据全等形概念，强调是完全重合，错误．

D、正确．

故选D．

【分析】要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．

3．答案：D

解析：【解答】A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；

B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；

C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；

D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．

故选：D．

【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可．

4．答案：A

解析：【解答】根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选A．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．

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5．答案：C

解析：【解答】∵△ABC≌△CDE，AB=CD

∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D

∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．

故选C．

【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．

6．答案：C

解析：【解答】∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC=6．

故选C．

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，找到对应边即可解答．

二、填空题

7．答案：90°

解析：【解答】在△AC M和△BAN中，AN=CM，∠AMC=∠BNA，CM=AN

∴△ACM≌△BAN，

∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．

【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．8．答案：不是

解析：【解答】由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．9．答案：⑤和⑦

解析：【解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．

【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．

10．答案：135°

解析：【解答】如图所示：∠2=45°，

在△ACB和△DCE中，

AB=DE，∠A=∠D，AC=DC

∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），

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