第6讲_时间价值基本计算(2)
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2.预付年金终值和现值的计算
预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（ 1+i）
预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（ 1+i）
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值= 同期的普通年金终值×（ 1+i）=A ×（ F/A， i， n）×（ 1+i）
预付年金现值= 同期的普通年金现值×（ 1+i）=A ×（ P/A， i， n）×（ 1+i）
【例题•计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500万元；二是每年年初支付 200万元， 3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为 5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
【解析】
用现值比较
分次支付现值：
P=A ×（ P/A， i， n）×（ 1+i）
=200 ×（ P/A， 5%， 3）×（ 1+5%）=200× 2.7232×（ 1+5%） =571.872（万元）
用终值比较
如果分次支付，则其 3年的终值为：
F=A ×（ F/A， i， n）×（ 1+i）
=200 ×（ F/A， 5%， 3）×（ 1+5%）=200× 3.1525× 1.05=662.025（万元）
如果一次支付，则其 3年的终值为：
500 ×（ F/P， 5%， 3）=500× 1.1576=578.8（万元）
662.025 万元大于 578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款 500万元。
系数间的关系
名称系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金
终值系数
预付年金终值系数 =普通年金终值系数×（ 1+i）
预付年金现值系数与普通年金
现值系数
预付年金现值系数 =普通年金现值系数×（ 1+i）
【例题•单选题】已知（ P/A， 8%， 5） =3.9927，（ P/A， 8%， 6） =4.6229，（ P/A， 8% ， 7） =5.2064，则 6年期、折现率为 8%的预付年金现值系数是（）。（ 2013年）
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】 C
【解析】同期的普通年金系数乘以（ 1+i）=4.6229× 1.08=4.9927。
3.递延年金的终值与现值
递延期（ m）：前若干期没有收支的期限
连续收支期（ n）： A的个数
（ 1）递延年金终值
【结论】递延年金终值只与 A的个数（ n）有关，与递延期（ m）无关。
F 递或 F A=A（ F/A， i， n）
（ 2）递延年金现值
递延年金现值P=A×（ P/A， i， n）×（ P/F， i， m）
递延期 m（第一次有收支的前一期），连续收支期 n
补充方法 2：先加上后减去。
递延年金现值P=A×（ P/A， i， m+n） -A×（ P/A， i， m）
【教材例 2-5】某递延年金为从第 4期开始，每期期末支付 10万元，共计支付 6次，假设利率为 4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
【解析】本例中，由于第一次支付发生在第 4期期末，所以 m=3；由于连续支付 6次，因此，n=6。
所以P=10×（ P/A， 4%， 6）×（ P/F， 4%， 3）=10× 5.2421× 0.8890=46.60（万元）即相于现在一次性支付的金额是 46.60万元。
【教材例 2-6】某递延年金为从第 4期开始，每期期初支付 10万元，共计支付 6次，假设利率为 4%，相当于现在一次性支付的金额是多少 ?
【解析】本例中，由于第一次支付发生在第 4期期初，第 4期期初与第 3期期末是同一时点，所以 m=2；由于连续支付 6次，因此， n=6。
所以P=10×（ P/A， 4%， 6）×（ P/F， 4%， 2）=10× 5.2421× 0.9246=48.47（万元）即相当于现在一次性支付的金额是 48.47万元。
【例题·单选题】某年金在前 2年无现金流入，从第三年开始连续 5年每年年初现金流入 300万元，则该年金按 10%的年利率折现的现值为（）万元。（ 2019年卷Ⅰ）
A.300 ×（ P/A， 10%， 5）×（ P/F， 10%， 1）
B.300 ×（ P/A， 10%， 5）×（ P/F， 10%， 2）
C.300 ×（ P/F， 10%， 5）×（ P/A， 10%， 1）
D.300 ×（ P/F， 10%， 5）×（ P/A， 10%， 2）
【答案】 A
【解析】由于第 3年开始连续 5年每年年初现金流入 300万元，即第 2年开始连续 5年每年年末现金流入 300万元，所以是递延期为 1年，期数为 5年的递延年金，P=300×（ P/A， 10%， 5）×（ P/F， 10%， 1）。
【例题•多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为 10%，分 6次还清，从第 5年至第 10年每年年末偿还本息 5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（）。（ 2015年）
A.5000 ×（ P/A， 10%， 6）×（ P/F， 10%， 3）
B.5000 ×（ P/A， 10%， 6）×（ P/F， 10%， 4）
C.5000 × [（ P/A， 10%， 9） -（ P/A， 10%， 3） ]
D.5000 × [（ P/A， 10%， 10） -（ P/A， 10%， 4） ]
【答案】 BD
【解析】递延年金现值的计算：
方法一：=A ×（ P/A， i， n）×（ P/F， i， m）
方法二：=A × [（ P/A， i， m+n） -（ P/A， i， m） ]
式中， m为递延期， n为连续收支期数。本题递延期为 4年，连续收支期数为 6年。所以，选项 B、 D正确。
4.永续年金
（ 1）终值：没有
（ 2）现值：