高考数学复习点拨回顾《推理与证明》

回顾《推理与证明》

一、本章知识结构图

二、知识要点

1．归纳推理

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都

具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般地推理．如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也就越可靠，应用归纳推理可以获得新的结论．

（2）归纳推理的一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）．

2．类比推理

（1）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推

出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，类比的结论不一定真，在一般情况下，

如果类比的相似性越多，相似性之间越相关，那么类比得到的结论也就越可靠．

（2）类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或一致性．

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

3．演绎推理

（1）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫做_______，它的一般模式为三段论．

（2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提：__________；

②小前提：__________；

③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

4．综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最

后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

5．分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明的方法叫做分析法．

6．反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，

从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

三、注意事项

1．归纳和类比都是____________．前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者

是由___________到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论

不一定为真，有待进一步证明．

2．演绎推理与合情推理不同，是由______到特殊的推理，是数学证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式．另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，

前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．

3．______和_______是数学证明的两类基本证明方法．直接证明的两类基本方法是

_______和_______，_________是从已知条件推导出结论的证明方法；_________是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用．间接证法的一种基本方法是__________，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．