18.1勾股定理课件(共15张PPT)
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两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三 角形，并测量其斜边的长度；（2）中的规律对这个三 角形仍然成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾a
弦
c
b
股
46厘米 58厘米
C B
A
图1—4
图1—3 图1—4
A的面积（单 B的面积（单 C的面积（单 位面积） 位面积） 位面积）
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流.
（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么 关系？
A的面积+B的面积=C的面积
议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
x 6
x 5
8
13
解：由勾股定理,得 解：由勾股定理,得
x2=62+82 =36+64， x2+52=132 .
即x2 =100.
∴ x2=132-52 ，
∵ x > 0, ∴ x=10.
即x2 =144 . ∵x>0,
∴ x=12.
3.在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,•c=10 , 求a; • 已知: a=7, c=25, 求b.
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前.
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？
练习： 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A=625
225
400
81
B =144
225
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
2.探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方平方.
C cb B a
A
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，
周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五,即“勾三、 股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周 髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式.
勾股定理
1.探索勾股定理
ac b
a2+b2=c2
C A
B
（1）观察图1—1：
正方形A中含有 9 个小 方格，即A的面积是 9 个单位面积；
正方形B中含有 9 个小 方格，即B的面积是 9 个单位面积；
图1—1
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积.
A的面积+ B的面积= C的面积
4 .一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长 为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 .如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整 数,求这个直角三角形各边的长.
6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
B
小结： 1.利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为 边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面 积之和等于大正方形的面积）.
C A
B
图1—2
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积；
正方形B中含有 4 个小 方格，即B的面积是 4 个单位面积；
正方形C中含有 8 个小 方格，即C的面积是 8 个单位面积.
A的面积+ B的面积= C的面积
C B
A
图1—3
做一做：
（1）观察图1—3、 图1—4，并wk.baidu.com写下 一页的表格.
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三 角形，并测量其斜边的长度；（2）中的规律对这个三 角形仍然成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾a
弦
c
b
股
46厘米 58厘米
C B
A
图1—4
图1—3 图1—4
A的面积（单 B的面积（单 C的面积（单 位面积） 位面积） 位面积）
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流.
（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么 关系？
A的面积+B的面积=C的面积
议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
x 6
x 5
8
13
解：由勾股定理,得 解：由勾股定理,得
x2=62+82 =36+64， x2+52=132 .
即x2 =100.
∴ x2=132-52 ，
∵ x > 0, ∴ x=10.
即x2 =144 . ∵x>0,
∴ x=12.
3.在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,•c=10 , 求a; • 已知: a=7, c=25, 求b.
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前.
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？
练习： 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A=625
225
400
81
B =144
225
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
2.探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方平方.
C cb B a
A
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，
周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五,即“勾三、 股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周 髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式.
勾股定理
1.探索勾股定理
ac b
a2+b2=c2
C A
B
（1）观察图1—1：
正方形A中含有 9 个小 方格，即A的面积是 9 个单位面积；
正方形B中含有 9 个小 方格，即B的面积是 9 个单位面积；
图1—1
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积.
A的面积+ B的面积= C的面积
4 .一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长 为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 .如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整 数,求这个直角三角形各边的长.
6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
B
小结： 1.利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为 边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面 积之和等于大正方形的面积）.
C A
B
图1—2
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积；
正方形B中含有 4 个小 方格，即B的面积是 4 个单位面积；
正方形C中含有 8 个小 方格，即C的面积是 8 个单位面积.
A的面积+ B的面积= C的面积
C B
A
图1—3
做一做：
（1）观察图1—3、 图1—4，并wk.baidu.com写下 一页的表格.