江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)(带答案)

2020届高三摸底测试卷

文科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合

3

{|0},{|2}

1

x

M x N x y x

x

-

=≥==-

-

，则()

M N

R

I

ð＝

A.(1，2]

B.[1，2]

C. (2，3]

D.[2，3]

2.复数z满足1i

1i

z

+

=-，则||z=

A.2i

B.2

C.i

D.1

3.已知平面α内一条直线l及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为

A.

79 B.78

C.2π7

D.7π27

5.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为

$24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于

A.10

B.12

C.13

D.14

6.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.9

7.已知二元一次不等式组20,

20220x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题

q ：点(1，1)在区域D 内。则下列命题中，真命题是

A.p q ∧

B.()p q ∧⌝

C.()p q ⌝∧

D.()()p q ⌝∧⌝ 8.已知△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，∠A=3

π

，M 是BC 的中点，则AM AB ⋅=u u u u r u u u r A.

15

2

B.11

C.12

D.15 9.已知圆C ：x 2

＋y 2

－10y ＋21＝0与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线相切，则该双曲线的

离心率是 2 B.

53 C.5

2

5 10.已知正实数a ，b 满足：221

1()log , ()log 2

3

a

b

a b ==，则

A.a

B.1

C.b<1

D.1

11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，˙˙˙，则八进制下(6×5)8等于 A. (36)8 B. (37)8 C. (40)8 D. (41)8

12.函数()(1)e x

f x x ax =--(e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A.1

(,0)e - B.(,0)-∞ C.1(,)e

-+∞ D.(0,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知1

sin 5

θ=

，则cos2θ等于 。 14.已知定义在R 上的偶函数f(x)满足(2)()0f x f x --=，(0)3f =(10)f 等于 。 15.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 。 15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ＝3S n －3，若对于任意,m n N +∈，m n S S M -≤恒成立，则实数M 的最小值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分.

17.(12分)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，期中23c =，π

2sin(2)33

C -= (Ⅰ)若2a =A ； (Ⅱ)求△ABC 面积的最大值。

18.(12分)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝AA 1＝2，E 是BC 的中点，F 是A 1E 上一点，且A 1F ＝2FE 。