对函数思想的理解

说说你对函数思想的理解。

我认为所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学概念、数学方法和数学发现等数学事实与数学理论的本质认识，数学思想比一般说的数学知识具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。在初中阶段，基本的数学思想有多种，而函数思想则是最重要的数学思想之一。函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。函数知识揭示了在运动与变化过程中，量与量之间存在的一般性规律。函数思想泛指利用函数知识分析、解决问题的基本思想方法，是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻划另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法，是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括。函数思想的实质是运用运动变化、相互联系、相互制约的观点去处理有关的数学问题。它包括变数思想，对应思想，在初中阶段涉及方程、不等式、数列等领域。而变量思是函数的基础，对应思想是函数的本质，方程、不等式、数列等是函数思想的具体应用。函数思想既是一种认识问题时观念上的指导，又是一种处理问题时策略上的选择。例如函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，从本质上看：代数式可看作函数的解析式或值；两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零；方程的根可看作函数图像与x轴的交点的横坐标；在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具……由于函数应用十分广泛，而函数的概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。根据青少年的身心发展与一定的知识逻辑结构，函数思想的教学是一个循序渐进的过程。由于函数在初中阶段启蒙，又是高中数学乃至整个数学体系的主要内容，所以初中阶段是函数概念和函数思想形成的关键阶段，这一阶段教学的成败，直接关系到学生进入高中、大学的数学学习乃至一生的数学造诣。