教案～导数的综合应用
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 导数的定义介绍导数的定义，理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
解释导数的几何意义，图形上表示切线的斜率。
1.2 导数的计算规则学习基本的导数计算规则，包括幂函数、指数函数、对数函数的导数。
掌握常数倍、和、差的函数的导数运算法则。
第二章：导数在实际问题中的应用2.1 运动物体的瞬时速度和加速度导数表示物体在某一时刻的瞬时速度，解释速度和加速度的概念。
利用导数计算物体在不同位置的速度和加速度。
2.2 函数的单调性利用导数判断函数的单调性，解释单调递增和单调递减的概念。
找出函数的极值点，确定函数的最大值和最小值。
第三章：导数在优化问题中的应用3.1 优化问题的定义解释优化问题的概念，即寻找函数的最大值或最小值。
介绍优化问题的应用领域，如成本最小化、利润最大化等。
3.2 利用导数求解优化问题学习利用导数求解单变量和多变量的优化问题。
解释如何找到最优解，并通过导数判断最优解的性质。
4.1 边际分析解释边际分析的概念，即研究增加一单位产量或成本对总产量或总成本的影响。
利用导数计算边际产量、边际成本等经济指标。
4.2 盈亏平衡分析介绍盈亏平衡分析的概念，即研究企业的总收入等于总成本时的产量。
利用导数找到盈亏平衡点，并解释其经济意义。
第五章：导数在物理学中的应用5.1 牛顿运动定律介绍牛顿运动定律的基本概念，解释力和加速度之间的关系。
利用导数表示力和加速度之间的关系，推导牛顿运动定律的数学表达式。
5.2 能量守恒定律解释能量守恒定律的概念，即系统的总能量保持不变。
利用导数计算系统的动能和势能的变化，并推导能量守恒定律的数学表达式。
导数的实际应用教案第六章：导数在生物学中的应用6.1 种群动态模型介绍种群动态模型的概念，解释种群增长和衰减的规律。
利用导数建立和分析种群动态模型，探讨生物种群数量的变化规律。
6.2 药物动力学解释药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
《导数的综合应用》教学设计
《导数的综合应用》教学设计教学目标：1.理解导数在实际问题中的应用并能够应用导数解决实际问题；2.掌握求解极值、最大值和最小值的方法；3.能够根据给出的实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
教学内容：1.导数的实际应用；2.极值、最大值和最小值的求解；3.建立函数模型的方法及求解。
教学重点：1.导数在实际问题中的应用；2.如何求解极值、最大值和最小值；3.如何建立函数模型并求解。
教学难点：1.如何将实际问题转化为函数模型并利用导数求解；2.如何确定极值、最大值和最小值。
教学准备：1.教材：数学课本、复印件；2.工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：Step 1: 导入教师可以通过提问来引入本节课的内容，例如问学生近来有没有遇到过与导数相关的实际问题，以便唤起学生对该主题的兴趣。
Step 2: 导数的实际应用教师简要介绍导数在实际问题中的应用，如速度与加速度、边际效应与边际收益、最优化问题等。
然后通过示例问题来说明导数的应用，如在一个矩形围栏内最大化面积、确定函数的上升区间等。
Step 3: 极值、最大值和最小值教师讲解如何通过求导确定一个函数的极值、最大值和最小值，包括过程和步骤。
然后通过示例问题进行演示，让学生在演示中掌握求解的具体方法。
Step 4: 函数建模和求解教师讲解如何根据实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
例如，在一个长方体盒子中找到体积最大的形状，可以用V = lwh去建立函数模型，然后通过求导得到关键信息。
教师可以通过示范来进行讲解。
Step 5: 练习与巩固教师布置一些练习题，让学生在课堂上或课后完成。
练习题可以包括一些具体的实际问题，让学生将其转化为函数模型并求解。
Step 6: 总结与评价教师与学生一起总结本节课的主要内容，并进行评价。
教师可以提问学生对于本节课内容的理解和掌握程度，或者让学生写一篇总结文章。
Step 7: 拓展教师可以引导学生进一步探索导数的应用，以及其他更高级的应用领域，如微分方程、优化问题等。
初中数学导数应用教案模板
初中数学导数应用教案模板一、教学目标：（1）知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握导数的基本概念，理解导数在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
（2）过程与方法：通过观察、实验、探究等环节，培养学生运用导数解决问题的能力，提高学生的分析、归纳、比较和概括能力。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生数学学习的自信心。
二、教学重难点：（1）教学重点：导数的基本概念，导数在实际问题中的应用。
（2）教学难点：导数的计算，导数在实际问题中的灵活运用。
三、教学方法：讨论法、情境教学法、问答法、发现法、讲授法。
四、教学过程：（1）导入：创设情境，提出问题，引导学生思考导数的意义。
例如：汽车的加速度可以理解为速度的变化率，那么数学上如何描述这种变化率呢？（2）新授课程：1. 介绍导数的基本概念，解释导数的几何意义和物理意义。
2. 讲解导数的计算方法，如：幂函数、指数函数、对数函数的导数。
3. 举例说明导数在实际问题中的应用，如：物体的运动、函数的增减性、优化问题等。
（3）巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
例如：求函数 f(x) = x²的导数，并解释其几何意义。
（4）拓展与应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如：分析函数的增减性、求解优化问题等。
（5）总结：对本节课的主要内容进行总结，强调导数在实际问题中的应用。
五、课后作业：布置一些有关导数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对导数的理解和应用能力。
通过以上教学设计，使学生在掌握导数基本概念和计算方法的基础上，能够运用导数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，注重培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
《导数应用 综合》教案1(北师大版选修2-2)
导数的综合应用教学目标：知识与技能：掌握导数与基本不等式、解析几何、实际问题、参数讨论等知识的内在联系，并能解决综合性强的问题.过程与方法：学会分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型.情感、态度与价值观：培养仔细观察、勤于思考、严谨求实的科学精神.教学重点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学难点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学过程一，自学探究1.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为___________.2.曲线在点(1,1)处的切线与轴，直线所围成的三角形面积S=____________.3.物体的运动方程为则物体在时的瞬时速度为__________.4.有一长为16的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________.教材回归导数综合应用问题，一般归结为求函数的最值问题，通过分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的。
注意的取值范围，还需考虑实际问题的意义。
二，课堂同步导学题型一导数在函数中的综合应用例1设函数（1）若的图像与直线相切，切点横坐标为2，且在处取得极值，求实数的值；（2）当时，试证明：不论取何值，函数总有两个不同的极值点题型二导数与解析几何、立体几何的综合应用例2如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A.曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q. （1）试用表示切线PQ的方程；（2）设 QAP的面积为若函数在（m,n）上单调递减，试求m的最小值；（3）试求点P横坐标的取值范围。
题型三导数在实际问题中的应用例3用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问长方体的长、宽高各为多少时，其体积最大，并求最大体积。
三，巩固练习1 设函数（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当时，恒有试确定的取值范围。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
导数相关综合问题教案
导数相关综合问题教案教案标题：导数相关综合问题教案教学目标：1. 理解导数的概念和定义；2. 掌握导数的基本计算方法；3. 能够运用导数解决相关综合问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、导数相关综合问题的练习题、计算器等；2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：Step 1: 导入导数的概念和定义（10分钟）1. 教师通过引入问题或实际例子，激发学生对导数的兴趣和认知；2. 教师简要介绍导数的概念和定义，强调导数表示函数在某一点的变化率。
Step 2: 导数的基本计算方法（20分钟）1. 教师通过示例演示导数的计算方法，包括用极限定义法和公式法计算导数；2. 学生跟随教师的步骤，一起完成一些简单函数的导数计算练习；3. 教师解答学生可能遇到的问题，强调计算导数的基本规则和技巧。
Step 3: 导数应用于相关综合问题（25分钟）1. 教师提供一些实际问题或应用问题，要求学生运用导数的概念和计算方法解决；2. 学生个别或小组合作解答问题，教师适时给予指导和帮助；3. 学生呈现解决方案，并进行讨论和评价。
Step 4: 拓展练习和巩固（15分钟）1. 教师布置一些导数相关的练习题，包括计算导数和应用导数解决问题；2. 学生独立完成练习，并互相交流、讨论解题思路；3. 教师对学生的练习答案进行批改和点评。
Step 5: 总结和评价（10分钟）1. 教师对本节课的教学内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值；2. 学生进行自我评价，回顾自己在本节课中的学习收获和困难；3. 教师鼓励学生积极参与课堂，提出问题和疑惑。
教学延伸：1. 学生可以通过阅读相关教材、参考资料，进一步拓展导数的应用领域；2. 学生可以进行更复杂的导数计算和相关综合问题的解决，提高应用能力；3. 学生可以尝试使用计算软件或在线工具，辅助导数计算和问题求解。
教学评估：1. 教师通过课堂观察、学生讨论和练习答案的评价，了解学生对导数的理解和应用能力；2. 教师可以设置一些小测验或考试，检验学生对导数相关知识的掌握程度；3. 学生可以通过课后作业的完成情况和成绩，评估自己的学习效果。
初中数学导数应用教案模板
一、课题：导数应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解导数的概念，掌握导数的计算方法；（2）引导学生学会利用导数解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的团队协作能力和创新思维；（2）引导学生通过实际问题引入导数概念，培养学生的实际应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）使学生认识到数学与生活的密切联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心；（2）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生对数学学科的热爱。
三、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、导数的计算方法、导数在解决实际问题中的应用。
2. 教学难点：导数的计算方法、导数在解决实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解导数的概念、导数的计算方法；2. 案例分析法：通过实际问题引入导数概念，引导学生运用导数解决实际问题；3. 小组合作法：通过小组讨论、探究，培养学生的团队协作能力和创新思维。
五、教学过程1. 导入通过展示实际问题，如物体运动的速度问题、曲线的切线问题等，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入导数概念。
2. 新授课（1）讲解导数的概念：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是函数增减变化的度量；（2）讲解导数的计算方法：运用导数的定义，通过极限的思想，求出函数在某一点的导数；（3）通过案例分析法，引导学生运用导数解决实际问题。
3. 小组合作探究将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，运用导数进行求解。
各小组讨论、探究，分享解题思路和方法。
4. 教师点评与总结教师对各小组的解题过程进行点评，总结解题思路和方法，强调导数在解决实际问题中的应用。
5. 课堂练习布置一些与导数相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 课堂小结对本节课的学习内容进行总结，强调导数的概念、计算方法以及在解决实际问题中的应用。
《导数的综合应用》教学设计
第三课时导数的综合应用课堂策略：1、本节课是侧重于知识应用，发展能力的复习课，题目紧紧围绕重点知识设计，通过教师启发引导学生动参与积极思考，达到既巩固知识又发展能力的目的。
2、结合我校学生情况对课堂策略采取了适当调整，对重点班同学可以放手让学生自主探究，而后总结归纳；对普通班的同学自主探究效率不是太高，这时应加强教师的主导作用，在充分调动学生积极性的情况下，给学生一定思考的时间和空间，采取练讲结合，例题+变式练习的方式完成学习目标。
3、课堂容量大，以学案导学，部分变式练习留做课后作业。
4、每一道解答题都是分层训练。
导数综合应用题在高考中常做压轴题，难度大，我们的学生很难得满分，但是这类题目设计各问一般具有层次性，第一问大部分同学可以完成，后面的就比较难了，但也不是不能得分。
所以面对难题学生的自我定位很重要，每个同学必须明确我能做什么，怎么做（解题策略以及规范解答）。
5、由于选题恰当，学生有能力自主探究或者合作探究，我们改变了传统先讲后练，讲练结合的模式。
采取练讲结合即先练后讲，再反思归纳，而后通过变式拓展提升能力。
复习导入：复习用导数求函数单调区间机制最值的步骤1、用导数求函数单调区间（1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式)f＜0，('x('xf＞0，得函数的单调递增区间；解不等式)得函数的单调递减区间．2、求函数f(x)的极值的步骤：A. 确定函数的定义区间，求导数)f；('xB. 求方程)f=0的根；('xC. 检查)('xf的根的左右的符号，并根据符号('xf在方程)确定极大值与极小值。
3、若如求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值，只要求出此区间内极值然后和f(a),f(b)比较最大为最大值，最小为最小值。
设计意图与教学活动：巩固利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤，为本节课第一个学习目标打下基础，师生对话，复习回顾。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
导数在大学数学的应用教案
教案：导数在大学数学中的应用课程目标：1. 理解导数的基本概念和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数在大学数学中的应用场景；4. 能够运用导数解决实际问题。
教学资源：1. 教材或大学数学课本；2. 课件或黑板；3. 练习题和案例题目。
教学内容：1. 导数的基本概念和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在大学数学中的应用场景；4. 实际问题的解决方法。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾高中数学中导数的基本概念和性质，例如导数的定义、计算公式等；2. 提问学生是否了解导数在大学数学中的应用场景。
二、讲解导数的基本概念和性质（15分钟）1. 复习导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率；2. 介绍导数的性质：导数反映了函数在某一点的增减性，导数的正负性可以判断函数的单调性；3. 讲解导数的计算方法：导数的计算公式、导数的四则运算法则等。
三、介绍导数在大学数学中的应用场景（15分钟）1. 微分方程：导数在微分方程中的应用，例如求解微分方程的解；2. 泰勒展开：导数在泰勒展开中的应用，例如求解函数的近似值；3. 极值问题：导数在求解函数极值中的应用，例如找到函数的最大值和最小值；4. 实际问题：导数在物理、经济、生物等领域的应用，例如速度、加速度的计算，成本、收益的最大化等。
四、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，例如求解物体在某一时刻的速度；2. 引导学生运用导数的概念和计算方法解决问题；3. 讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
五、练习和总结（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法；2. 总结本节课的重点内容，强调导数在大学数学中的应用；3. 鼓励学生在课后主动寻找实际问题，运用导数解决。
教学反思：本节课通过讲解导数的基本概念和性质，介绍导数在大学数学中的应用场景，以及案例分析，让学生掌握导数的基本知识和应用方法。
通过练习和总结，巩固学生的学习成果，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
《导数的综合应用》教学设计
§ 导数的综合应用树德怀远中学教学目标（1）知识与技能目标：会求函数的单调区间、极值，方程根个数等问题.（2）过程与方法目标： 培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.（3）情感、态度与价值观目标： 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透.教材分析(1)教材的地位和作用导数的综合应用”是高中数学人教B 版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点.导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具.通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识.(2)教学重难点教学重点：在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经巩固的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值. 教学难点：方程根的个数问题(两个函数交点个数问题).教学过程一、课题引入1.我们已经学习了导数,那么还记得导数的几何意义吗？2.函数单调性问题,高一时怎么研究的,现在我们又采取什么方法来研究？3.怎样确定函数的单调性、极值,一般步骤是什么？二、建构数学例1: 求函数23)(23+-=x x x f 的单调区间和极值,并画)(x f 的大致图像.解:探究:m y =与)(x f y =函数图像交点个数？例2: 已知函数2233)(a bx ax x x f +++=在1-=x 时候有极值0,则____=a ,____=b分析:)(x f 在1-=x 时候有极值0,该怎么理解?解: ____∈xb ax x x f ++=63)(2'01)(有极值在-=x x f∴变式:已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点.a 求)1(单调增区间求)()2(x f得取值范围个交点，求图像有与函数若直线b x f y b y 3)()3(==解: ____)1(∈x102______)('-+=x x f的一个极值点是)(3x f x =∴例3: 求函数x a x x f ln 2)(2-=的单调区间. 分析:)('x f 含有参数a ,a 的取值不同,可能结果就不一样.那么就需要分类讨论,讨论依据是什么?讨论怎么做到不重不漏?解: ____∈x=-=xa x x f )(' _____.1a ︒时综上所诉:_____.1a ︒时变式:已知33)(3--=ax x x f . 单调区间求)()1(x f取值范围求个交点，图像只有与若处取得极值在m x f y m y x x f 1)(,1)()2(==-=解:三、回顾小结通过这节课你学到了什么? 哪些地方需要注意?(1)含______问题讨论(2)两个函数___________个数的问题,也就是方程零点问题.(3)导数为零的点,不一定是极值点,故需要__________(4)求单调区间时候,满足________优先原则.四、作业石室金匮:题页15,58P温故知新:1.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点,求c *2.已知x x a x g x x x f +--=++=11)(,13)(2 (1)2=a 时,求)(x f y =和)(x g y =公共点个数.(2)a 为何值时,求)(x f y =和)(x g y =公共点个数恰为两个.。
人教版高中数学教案-导数的综合运用
第三課時導數的綜合運用【學習目標】1.理解導數在研究函數的單調性和極值中的作用；2.理解導數在解決有關不等式、方程的根、曲線交點個數等問題中有廣泛的應用。
3.結合實例，借助幾何直觀探索並瞭解函數的單調性與導數的關係；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間；4.結合函數的圖像，瞭解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。
【重點難點】①利用導數求函數的極值；②利用導數求函數的單調區間；③利用導數求函數的最值；④利用導數證明函數的單調性；⑤數在實際中的應用；⑥導數與函數、不等式等知識相融合的問題；⑦導數與解析幾何相綜合的問題。
【高考要求】B級【自主學習】1、曲線y=e x在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為___________2已知函數y=f(x)=x3+px2+qx的圖像與x軸切於非原點的一點，且y極小值=-4，那麼p、q的值分別為______________3若函數f(x)=x3-ax2+1在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值範圍為 .4.下列關於函數f(x)=(2x-x2)e x的判斷正確的是___________①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-2)是極小值，f(2)是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值.5使函數f(x)=x+2cosx 在［0，2 ］上取最大值的x 為 .[典型例析]例1已知定義在R 上的函數f(x)=-2x 3+bx 2+cx(b,c ∈R )，函數F(x)=f(x)-3x 2是奇函數，函數f(x)在x=-1處取極值.（1）求f(x)的解析式；（2）討論f(x)在區間［-3，3］上的單調性.例2設a>0,函數f(x)=12++x b ax ,b 為常數. （1）證明：函數f(x)的極大值點和極小值點各有一個；（2）若函數f(x ）的極大值為1，極小值為-1，試求a 的值.例3（2009·徐州類比）已知函數f(x)=,3342+x x []2,0∈x . （1）求f(x)的值域；（2）設a ≠0，函數g(x)=31ax 3-a 2x, []2,0∈x .若對任意經[]2,01∈x ,總存在[]2,02∈x ,使f(x 1)-g(x 2)=0.求實數a 的取值範圍.[當堂檢測]1.如圖是y=f(x)導數的圖像，對於下列四個判斷：①f(x）在［-2，-1］上是增函數；②x=-1是f(x)的極小值點；③f(x)在［-1，2］上是增函數，在［2，4］上是減函數；④x=3是f(x)的極小值點.其中判斷正確的是 .2.函數f(x)的導函數y=)(xf'的圖像如右圖，則函數f(x)的單調遞增區間為 .3.已知函數f(x)的導函數為)(xf',且滿足f(x)=3x2+2x)2('f,則)5('f= . 4已知x≥0,y≥0，x+3y=9,則x2y的最大值為 .。
导数综合 教案
导数综合教案
教案标题：导数综合
教案目标：
1. 理解导数的概念和意义；
2. 掌握导数的计算方法；
3. 运用导数解决实际问题。
教案步骤：
引入导数的概念（10分钟）：
1. 引导学生回顾斜率的概念，以及如何计算斜率；
2. 引入导数的概念，解释导数是函数在某一点的斜率；
3. 引导学生理解导数的意义，即函数在某一点的变化率。
导数的计算方法（20分钟）：
1. 解释导数的计算方法：使用极限的概念，计算函数在某一点的导数；
2. 通过示例演示导数的计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数等；
3. 给予学生练习机会，巩固导数的计算方法。
运用导数解决实际问题（25分钟）：
1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等；
2. 通过示例问题，演示如何运用导数解决实际问题；
3. 分组讨论，学生自行选择一个实际问题，并运用导数解决；
4. 学生展示解决过程和结果，进行讨论和评价。
总结与拓展（10分钟）：
1. 总结导数的概念、计算方法和应用；
2. 引导学生思考导数的局限性和发展方向；
3. 提供拓展阅读材料，让学生进一步了解导数的应用领域。
教案评估：
1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对导数概念和计算方法的掌握程度；
2. 实际问题解决：评估学生运用导数解决实际问题的能力；
3. 学生互评：学生对彼此的解决过程和结果进行评价。
教案延伸：
1. 深入研究导数的性质和应用，如曲线的凸凹性、极值等；
2. 引导学生学习更高阶的微积分知识，如积分、微分方程等；
3. 组织数学竞赛或项目，让学生运用导数解决更复杂的问题。
初中数学导数应用教案
初中数学导数应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 学会使用导数求解函数的极值和单调性；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数的求解方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的符号判断；2. 导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示导数的定义和求解方法；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用导数解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像；2. 提问：函数图像上某一点的切线斜率是什么？二、导数的定义和意义（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其图像在该点切线的斜率；2. 解释导数的意义：导数反映了函数在某一点的增减性，即函数值的变化率；3. 举例说明导数的符号判断：正导数表示函数单调递增，负导数表示函数单调递减，导数为0表示函数取得极值。
三、导数的求解方法（15分钟）1. 介绍导数的求解方法：导数的基本运算法则和导数的四则运算法则；2. 演示如何求解函数的导数：求解常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等；3. 练习求解函数的导数：让学生独立求解一些给定函数的导数。
四、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍实际问题中导数的应用：如最优化问题、运动物体的速度与加速度等；2. 演示如何应用导数解决实际问题：给出一个实际问题，引导学生运用导数求解；3. 练习应用导数解决实际问题：让学生独立解决一些给定的实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、意义和求解方法；2. 提问：你们认为导数在数学和实际生活中有什么作用？教学延伸：1. 深入学习导数的应用：如曲线的凹凸性、拐点等；2. 学习多元函数的导数：函数的多个变量之间的导数关系。
教学反思：本节课通过导入、讲解、演示和练习等环节，让学生掌握了导数的定义、意义和求解方法，并能够应用导数解决实际问题。
导数的综合应用的教案
导数的综合应用的教案【篇一：《导数的综合应用》说课稿及教学设计】《导数的综合应用》说课稿一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教b版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。
导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标1、知识与技能：(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值； (4)解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。
（如问题1、2的处理）。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。
教学用具：多媒体。
教法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；【篇二：导数的应用教学设计】导数的应用一、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数的几何意义。
（2）利用导数求函数的单调区间，进一步结合函数图像求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；（4）解决函数零点个数问题及恒成立问题。
《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿
《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿导数的综合应用是高中数学教学中的一大难点，学生对导数的概念和求导法则掌握之后，需要通过实际问题的应用来加深理解和熟练运用。
以下是一份优秀的教学设计，旨在帮助学生通过具体的实际问题来应用导数，进一步理解导数的意义和作用。
教学目标：1.了解导数的实际意义和应用场景。
2.掌握用导数解决实际问题的方法和技巧。
3.培养学生的综合思考和问题解决能力。
教学内容：1.导数的实际意义：速度、变化率、最值等。
2.导数的应用：优化问题、曲线的切线和凸凹性判断等。
3.解决实际问题的方法和策略。
教学过程：一、导入（15分钟）1.教师通过提问和思考导数的实际意义引入本节课内容。
例如，为什么导数可以表示速度？为什么导数可以判断曲线的陡峭程度？二、导数的实际意义和应用（30分钟）1.教师通过示例和实际问题引导学生理解导数的实际意义。
例如，给出一个匀速直线运动的例子，让学生求出运动过程中的速度函数。
2.教师讲解导数的应用场景，如优化问题。
例如，给出一个围墙建设的问题，让学生通过求导的方法确定最省钢材的建造方式。
三、优化问题的应用（30分钟）1.教师通过实际问题让学生练习用导数解决优化问题。
例如，给出一个面积恒定的长方形围墙问题，让学生确定最省材料的建造方式。
2.学生进行小组讨论和解决问题，教师提供引导和指导。
四、曲线的切线和凸凹性判断（30分钟）1.教师通过讲解切线的概念和求解方法，让学生了解导数与曲线的切线之间的关系。
2.教师通过实例和练习引导学生判断曲线的凸凹性。
例如，给出一个函数，让学生求导并确定函数的凸凹区间。
五、总结与拓展（15分钟）1.教师进行知识总结，回顾导数的实际意义和应用。
2.教师提出问题，拓展学生对导数应用的思考，激发学生的创新和探索。
教学评价：1.教师通过课堂观察和学生的互动表现评价学生对导数的理解和应用能力。
2.学生完成课堂练习和作业，教师对答案进行评价和指导。
教学反思：1.首先，教师通过导入阶段的启发性问题，引起学生的思考和兴趣，为后续的学习奠定基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数综合应用（1）
教学目标：
1:知识目标：（1）理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；
（2）理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有着广泛
的应用。
2:能力目标：（1）通过导数的单调性在上述具体问题中的应用，培养学生分析问题，解决问
题的能力。
（2）进一步加强学生的分类讨论能力，以及变换与转化的数学能力。
教学重点：通过构造函数，利用导数解决不等式，方程的根，曲线交点个数问题。
教学难点：；利用导数解决实际问题
教学过程
一．知识回顾
1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________．
2．若()f x ＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为____________．
3．若函数()f x ＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．
4.设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )
A ．a >－3
B ．a <－3
C ．a >－13
D ．a <－13
二．例题讲解
题型一 利用导数的几何意义解题
例1 设函数()f x ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a 、b 、c 、d ∈R)的图象关于原点对称，且当x ＝1时f (x )
有极小值－23
.
(1)求a 、b 、c 、d 的值； (2)当x ∈[－1,1]时，问图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．
解 (1)∵f (x )的图象关于原点对称，∴f (－x )＝－f (x )，
∴－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ，
∴bx 2＋d ＝0恒成立，∴b ＝0，d ＝0.∴f (x )＝ax 3＋cx ，∴f ′(x )＝3ax 2＋c .
∵当x ＝1时，f (x )有极小值为－23，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋c ＝0，a ＋c ＝－23，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝13，c ＝－1.
∴a ＝13，b ＝0，c ＝－1，d ＝0. (2)假设存在两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，过此两点的切线互相垂直．
由)('x f ＝x 2－1得k 1＝x 21－1，k 2＝x 22－1，∴(x 21－1)(x 2
2－1)＝－1. ∵－1≤x 1≤1，－1≤x 2≤1，∴x 21－1≤0，x 22
－1≤0， ∴(x 21－1)(x 22－1)≥0，这与(x 21－1)(x 22－1)＝－1矛盾．
∴不存在这样的两点使结论成立．
变式训练：已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 图象上的点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝－3x ＋1，函数g (x )＝f (x )－ax 2＋3是奇函数．
(1)求函数f (x )的表达式； (2)求函数f (x )的极值．
解 (1)()f x '＝－3x 2＋2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝1处的切线斜率为－3，
∴f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3，即2a ＋b ＝0，
又f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2，得a ＋b ＋c ＝－1，
又函数g (x )＝－x 3＋bx ＋c ＋3是奇函数，g (0)＝0，∴c ＝－3.
∴a ＝－2，b ＝4，c ＝－3，∴f (x )＝－x 3－2x 2＋4x －3.
(2) )('x f ＝－3x 2－4x ＋4＝－(3x －2)(x ＋2)，
令f ′(x )＝0，得x ＝23
或x ＝－2， 列表可得：
∴f (x )极小值＝f (－2)＝－11，f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫23＝－4127
. 题型二 用导数研究函数的性质
例2：已知a 是实数，函数f (x )＝x (x －a )．
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)设g (a )为f (x )在区间[0,2]上的最小值．
(i)写出g (a )的表达式；
(ii)求a 的取值范围，使得－6≤g (a )≤－2.
题型三 恒成立及求参数范围问题
例3：已知函数f (x )＝ln x －a x
. (1)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性；
(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32
，求a 的值； 解 (1)由题意f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋a x 2.∵a >0，
∴()f x '>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．
(2)由(1)可知，()f x '＝x ＋a x 2
. ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即()f x '≥0在[1，e]上恒成立，此时 在[1，e]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32
(舍去)． ②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即()f x '≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－2
e (舍去)． ③若－e<a <－1，令()
f x '＝0得x ＝－a ，
当1<x <－a 时，()f x '<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数；
当－a <x <e 时，()f x '>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，
∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32
，∴a ＝－ e. 综上所述，a ＝－ e.
课堂小结
1. 导数的几何意义
2. 利用导数解决函数的单调性，极值
3. 数学思想：数形结合，转化与化归，分类讨论
作业：《小练习》。