人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1 第一课时 双曲线及其标准方程 课件(共38张PPT)

人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1 第一课时双曲线及其标准方程课件（共38

张PPT）

(共38张PPT)

3．2双曲线

3．2.1双曲线及其标准方程

第一课时双曲线及其标准方程(1)

[学习目标]

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．

2.掌握双曲线的标准方程及其求法．

3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．

必备知识自主探究

关键能力互动探究

课时作业巩固提升

问题1双曲线的定义中有怎样的限制条件？

问题2双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有怎样的区别与联系？[预习自测]

1．到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹为()

A．椭圆B．两条射线

C．双曲线D．线段

解析：||MF1|－|MF2||＝4，且|F1F2|＝6，又4|F1F2|，点的轨迹为．

7．若|MF1|－|MF2|＝2a,0<2a<|F1F2|，则点M的轨迹为．

两条射线

不存在

双曲线的一支

[例1](1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹是

()

A．一条射线B．双曲线右支

C．双曲线D．双曲线左支

分析：利用定义，2a＝|F1F2|时动点P的轨迹为射线，又少“绝对值”，故只有一条．

[解析]因为|PF1|－|PF2|＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是一条射线．

A

(2)已知平面内的两点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足||MF1|－|MF2||＝1的点M的轨迹是()

A．椭圆B．双曲线

C．一条线段D．两条射线

分析：利用定义，0<2a<|F1F2|时，动点M轨迹为双曲线．

[解析]由题意得||MF1|－|MF2||＝1，且|F1F2|＝4，因为1<4，符合双曲线的定义，所以点M的轨迹是双曲线．

B

在双曲线的定义中，注意三个关键点：(1)在平面内；(2)差的绝对值；(3)存在定值且定值小于两定点间距离．在这三个条件中，缺少任何一个条件，动点轨迹就不是双曲线．

1.已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B

解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当2a<|F1F2|，且a≠0时，动点M的轨迹是双曲线．

双曲线的标准方程

焦点所在的坐标轴x轴y轴

焦点坐标_____________ _________________

a，b，c的关系式_____________

(－c,0)，(c,0)

(0，－c)，(0，c)

c2＝a2＋b2

(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c(或m，n)的方程组．

(4)得方程：解方程组，将a，b(或m，n或点的坐标)代入所设方程即可得标准方程．

2．焦点三角形常用的关系式

(1)||PF1|－|PF2||＝.

(2)余弦定理：|F1F2|2＝

.

2a

|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2

22

24

在解与焦点三角形(∠PF1F2)有关的问题时，一般地，可由双曲线的定义，得|PF1|，|PF2|的关系式，或利用正弦定理、余弦定理，得|PF1|，|PF2|的关系式，从而求出|PF1|，|PF2|.但是，一般我们不直接求解出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理．

1

1．知识清单：(1)双曲线的定义．

(2)双曲线的标准方程．

(3)双曲线的焦点三角形．

2．方法归纳：坐标法、待定系数法．

3．常见误区：(1)忽略双曲线定义中的限制条件．(2)忽略双曲线焦点的位置．

课时作业巩固提升