高中数学必修二直线和圆练习含答案

高中数学必修二直线和圆练习

一、选择题

1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．012=-+y x

B ．052=-+y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x

2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）

A ．23

B ．32

C ．32-

D ． 23

-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.以上均错

6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )

A.(-1,2,4)

B.(2,1,1)

C.(1,0,4)

D.(3,3,-1)

7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )

A.1、-1

B.2、-2

C.1

D.-1

8.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22-

C.12-

D.12+

二、填空题

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.

3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.

4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.

三、解答题

1．求经过点(2,2)

A-并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2. 已知点A的坐标为(－４，４），直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线l关于点A的对称直线l'的方程.

3. 求圆心在直线l:x+y=0上,且过两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.

4. 已知圆系方程x2+y2-2ax+4ay-5=0(a∈R).

(1)求证：此圆系必过定点.

(2)求此圆系圆心的轨迹方程.

(3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程;若没有，请说明理由.

参考答案：

1. A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=

2. B 42,82m k m m -==-=-+

3. C ,0,0a c a c y x k b b b b

=-+=-><

4. D (2,1),(4,3)A B -- < 也可以直接设点斜式解 >

5.B

6.A

7.思路解析:考查直线与圆的位置关系.由于圆x 2+y 2-2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有1)1(1|

11|2=++++a a ，解得a=-1.故选D.

8.思路解析:弦心距d=1)3(22=-R ，即圆心(a,2)到直线的距离为1，即12|

32|=+-a ，解得a=12-或a=12--(a<0，舍去).故选C.

二、填空题

1.322

2.思路解析:容易得到点P 到圆的圆心的距离为5,从而点P 在圆外.设过点P 与圆x 2+y 2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离等于圆的半径,列式即为1|

2|2+-k k =1,对此式两边平方并化简后解得k=4

3,于是方程为3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点P 在圆外,所以遗漏了倾斜角为90°的直线,即直线x=1,它也是过点P 的圆的切线 .答案:3x-4y+5=0或x-1=0

3. 思路解析:考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.∵10|

125|10|

145|+=+a a ⇒a=5

13-， ∴圆心坐标为(511,513-),半径r=10

110|145|=+a . ∴所求圆的方程是(513+x )2+(5

11-y )2=101. 4. 思路解析:考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点A 与圆心的连线与弦垂直.由圆的方程可得圆的圆心B 坐标为(2，-3)，所以直线AB 的斜率为-2.所以直线方程为y+2=(-2)(x-4)，即2x+y-6=0. 答案:2x+y-6=0

三、解答题

1.设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(2,0)k

--，交y 轴于点(0,22)k +， 1222221,4212S k k k k

=⨯+⨯+=++= 得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1,2

k =-或 2k =-

320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。

2. （1）A ’（2，6）； （2）3x ＋y +18＝0

3. 思路解析:考查圆方程的求法.

解:由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++0,8-2y 2x y x 0,24-10y 2x -y x 2222得两圆交点为(-4,0),(0,2). 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l 上,所以得方程组为

⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+0,b a ,

r b)-(2a ,r b a)-(-4222222解得a=-3,b=3,r=10.故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.

4. 思路解析:用a 表示圆心坐标，消去a ，可得圆心轨迹方程；假设存在公切线，则圆心到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数，若求出，则存在;若求不出,则不存在. 解:(1)圆系方程可化为x 2+y 2-5-2a(x-2y)=0,

由⎩⎨⎧==+0,

2y -x 0,5-y x 22解之,可得定点为(2,1)或(-2，-1). (2)圆系方程化为(x-a)2+(y+2a)2=5(a 2+1)，设圆心坐标(x ，y)，则有x=a ，y=-2a ，所以圆心轨迹方程为y=-2x.

(3)设此圆系公切线存在，方程为y=kx+b ，则对于a ∈R ，有)1(51|2|22

+=+++a k b a ak 恒成

立,即(4k 2-4k+1)a 2-2b(k+2)a+5k 2-b 2+5=0，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+0,5b -5k 0,

2)2b(k -0,14k -4k 222

联立无解，公切线不存在.