第10讲 光学谐振腔的损耗

单位时间内损耗的光能为：
P d dn hV n0 et R hV
dt dt
R
31
10.5 无源谐振腔的品质因数
根据品质因数的定义：
Q 2

P
2 R
2
L
c
32
10.6 无源谐振腔的单模线宽
无源谐振腔的单模线宽Δνc的定义
33
10.6 无源谐振腔的单模线宽
怎样计算无源谐振腔的单模线宽Δνc
前面我们得出：腔内光强随时间按指数衰减： I (t) I0et R
E(t)

E0
exp


t
2 R

exp

2
0t


34
10.6 无源谐振腔的单模线宽
E


fft E(t)

1
2 R
E0
i2 0


相应的谱强度为：
tet
R
dt

R
29
10.5 无源谐振腔的品质因数
品质因数的定义
品质因数，又称Q值，定义为：
Q 2πν 腔内储存的能量
单位时间内损耗的能量P 这里，ν是腔内光波频率。
30
10.5 无源谐振腔的品质因数
品质因数Q与τR和δ的关系
设腔内振荡光束的体积为V,假定光子在腔内均匀分布，
则腔内储存的总能量为： nhV
半径为a的圆腔镜夫琅禾费衍射，在 距离为L处是半径为a+Lθ的艾里斑。
1.22
2a 2a
17
10.3 计算各种损耗对应的δ
根据单程损耗因子的定义：
d


(a L (a
)2 L )2
a2
2L
a

1
a2
1 N
L
18
10.3 计算各种损耗对应的δ
菲涅尔数N的物理意义
第10讲 光学谐振腔的损耗
教学内容
10.1 光学谐振腔损耗的定义与分类 10.2 怎样描述光学谐振腔的损耗 10.3 怎样计算光学谐振腔的单程损耗因子 10.4 无源谐振腔的平均寿命 10.5 无源谐振腔的品质因数 10.6 无源谐振腔的单模线宽
10.1 光学谐振腔损耗的定义和分类
什么是光学谐振腔的损耗
5
10.1 光学谐振腔损耗的定义和分类
按是否与激光横模模式有关分类
选择性损耗
几何偏折损耗 衍射损耗
非选择性损耗
透射损耗 非激活吸收、散射损耗
6
10.2 怎样描述光学谐振腔损耗
描述谐振腔损耗的物理量
平均单程损耗因子δ、谐振腔的时间常数τR、 谐振腔的品质因数Q、单模线宽Δνc
平均单程损耗因子δ的定义
I1 I0e21 e22 e23 I0e2
i 1 2 3
i
11
10.3 计算各种损耗对应的δ
透射损耗δr
以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率(即功率反射系数)，
设初始光强为I0，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其
强度I1应为： I1 I0r1r2
20
10.3 计算各种损耗对应的δ
非激活吸收、散射损耗δa
介质对光的吸收用吸收系数α描述。它定义为：光通过 单位长度介质后光强衰减的百分比。
dI
Idz
I (z) I0ez
21
10.3 计算各种损耗对应的δ
若腔内吸收介质长度为l，则光在腔内往返一次后，光
强衰减为： I1 I0e2l
23
10.3 计算各种损耗对应的δ
解：
输出损耗：
r


1 2 ln r1r2


1 ln(0.985 0.8) 2

0.12
衍射损耗：
d

1 N

L
a2

10.6 106 1 (0.015 / 2)2

0.188
谐振腔的总损耗： d r 0.308
24
10.4 无源谐振腔的平均寿命
I ( )
E( ) 2
E( ) E*( )

1
E02
2 R 2 4 2 ( 0 )2
35
10.6 无源谐振ຫໍສະໝຸດ Baidu的单模线宽
I ( ) I0
I0 2
0
c 1 0 2
1, 2
0

1
4 R

c

1
2
R
c 2 L
36
它定义为光在谐振腔内单次渡越时光强平均衰减的百分比。 简称为单程损耗因子，用希腊字符δ表示。
7
10.2 怎样描述光学谐振腔损耗
平均单程损耗因子的计算公式
设初始光强为I0，在无源腔内往返一次
I0
后，光强衰减为I1，则光在腔内往返一 次衰减的百分比为： I0－I1
I1
I0
单程损耗因子为：
I0 - I1
采用菲涅尔半波带法分析圆孔衍
R
O
射。圆孔与点光源O和观察点P的
距离分别为R和r0，波长为λ。 圆孔半径为a时，圆孔可划分的半波带数目为：
k a2 ( 1 1 )
r0 R
rk r0
P
19
10.3 计算各种损耗对应的δ
谐振腔的菲涅耳数N的意义是： 从一个腔镜M1中心处观察另一个腔镜M2的平面波衍射现 象，该腔镜M2可以划分出的菲涅耳半波带的数目。
I0
按照指数形式定义：I1 I0e2r
I1
r


1 2
ln r1r2
r1
r2
12
10.3 计算各种损耗对应的δ
几何偏折损耗δβ
当平面腔的两个镜面构成小的角度β时，
傍轴光在两镜面间经有限次往返后将逸 出腔外，假定在腔内往返次数为m，则
L 2 L 6 ... L (2m 1)2 D
令
R

L
c
I (t)

I0
exp


t
R

10.4 无源谐振腔的平均寿命
例3：
计算谐振腔内频率为ν的纵模的光子平均寿命。
27
10.4 无源谐振腔的平均寿命
解： 初始时刻腔内光子数密度记为n0， t 时刻，腔内光子 数密度记为 n(t)，它与光强 I(t) 的关系为：
I (t) n(t)h c
I0
I1
l
用单程损耗因子的指数形式表示为：
L
I1

I
e2a
0
a =l
22
10.3 计算各种损耗对应的δ
例2：
CO2激光器(λ=10.6微米)的腔长L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985, r2=0.8。 求由衍射损耗及输出损耗引起的单程损耗因子δ。
解：


2D
2

2104 rad

41''
L
15
10.3 计算各种损耗对应的δ
衍射损耗δd
衍射损耗随腔的类 型、具体几何尺寸 及振荡模式而不同， 准确计算较困难。
16
10.3 计算各种损耗对应的δ
我们按照平面波的夫琅禾费衍射，并
a+Lθ
假定衍射光斑光强均匀分布，来粗略
a
估算一下衍射损耗。 L
光腔的损耗是指光在腔内传播时，由于各种物理因素造成 的光强的衰减。
按形成原因对损耗进行分类
几何偏折损耗、衍射损耗、透射损耗、非激活吸收散射损耗。
3
10.1 光学谐振腔损耗的定义和分类
什么是几何偏折损耗
按几何光学观点，不平行于腔轴的光线在腔内往返几次后， 可能逸出腔外，这种损耗称为几何损耗。
什么是衍射损耗
平均寿命τR的定义
τR与平均单程损耗因子δ的关系
根据δ的定义，光在腔内传播单位距离后，光强衰减的百分 比为：
25
10.4 无源谐振腔的平均寿命
dI I1 I0
Idz I0 2L L dz cdt
dI c dt
I L
I
(t)

I0
exp


c
L
t

2I0
8
10.2 怎样描述光学谐振腔损耗
平均单程损耗因子的另一种定义
往返一次后的光强 I1与初始光强 I0 之间的关系定义为
I1 I0e2
1 ln I0
2 I1
称为指数形式的单程损耗因子。
9
10.2 怎样描述光学谐振腔损耗
单程损耗因子两种定义的等价性
如果单程损耗因子远远小于1，则
按波动光学观点，由于腔的反射口径有限，光在其上会发生 衍射，造成一部分能量损失，这种损耗称为衍射损耗。
4
10.1 光学谐振腔损耗的定义和分类
什么是透射损耗
也称为输出损耗，是指为获得激光输出，谐振腔至少要 有一个腔镜是部分透射的，这种损耗称为透射损耗。
什么是非激活吸收、散射损耗
是指谐振腔的反射镜及其它光学元件产生的非激活吸收、 散射等，也称为内损耗。
δ I0 I1 I0 I0e2δ' 1 1 (1 2δ') δ'
2I0
2I0
22
因此，在损耗较小的情形，两种定义没有实质差异。
10
10.2 怎样描述光学谐振腔损耗
多种损耗同时存在情形下的单程损耗因子δ
假定每种损耗对应的单程损耗因子记为δi，采用指数形 式的定义，光波从谐振腔一端传播到另一端，光强从I0 变为I1，则：
t
另一方面，
I (t)

I0
exp



R

t
n(t) n0e R
28
10.4 无源谐振腔的平均寿命
在t → t+dt 时间间隔内，光子数密度减少量为： -dn n0 et R dt
R
这dn个光子的寿命为t秒，因此
1 n0
t(dn) 1
R
0
D
8
6 4
2
13
10.3 计算各种损耗对应的δ
即： 2 L[1 3 5 ... (2m 1)] D
m D
2 L
m2


1 2m

L
2D
14
10.3 计算各种损耗对应的δ
例1：
按照D=1cm，L=1m计算，为了保证δβ<0.1，腔镜的倾 斜角有何要求？