(完整版)高三数学概率统计知识点归纳
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-（残差=真实值—预报值）。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。
这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。
每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。
高三概率统计知识点总结
高三概率统计知识点总结在高中数学课程中，概率统计是一个重要的内容模块。
概率统计的学习对于培养学生的数据分析和决策能力具有重要作用。
下面是对高三概率统计知识点的总结。
一、概率的基本概念和性质1. 随机试验和样本空间：随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件和事件的概率：事件是样本空间的子集，事件的概率是该事件发生的可能性大小。
3. 等可能概型：当随机试验的样本空间中的每个样本点发生的概率相等时，称为等可能概型。
4. 互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件中至少发生一个的事件。
二、概率的计算方法1. 古典概型：根据等可能性原理进行概率计算的方法。
2. 相对频率概率：通过实验进行多次重复试验，计算事件发生的频率来估计概率。
3. 随机事件的运算：包括事件的并、交、差、对立等运算。
三、条件概率和独立性1. 条件概率的定义和计算：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
2. 乘法公式：计算独立事件的联合概率。
3. 独立事件的定义和判定：事件A和事件B的联合概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
四、全概率公式和贝叶斯定理1. 全概率公式：用于计算一个事件A的概率，通过其他互斥事件的概率计算得出。
2. 贝叶斯定理：用于在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率。
五、离散型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。
2. 概率质量函数和分布函数：离散型随机变量的概率质量函数描述了每个离散取值对应的概率，分布函数描述了小于等于某个值的概率。
3. 均匀分布、二项分布和几何分布：常见的离散型随机变量分布。
六、连续型随机变量1. 随机变量的定义：将样本空间中的每个样本点对应到一个实数的变量。
2. 概率密度函数和分布函数：连续型随机变量的概率密度函数描述了变量取某一值的概率密度，分布函数描述了小于等于某个值的概率。
高三统计概率部分知识点
高三统计概率部分知识点统计和概率是高中数学中的重要内容，它们在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
在高三阶段，学生需要掌握统计和概率的基本概念、计算方法以及实际问题的解决思路。
本文将介绍高三统计概率部分的知识点，帮助学生理解和掌握相关内容。
一、统计学基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
2. 参数和统计量：参数是对总体的数值特征的度量，统计量是对样本的数值特征的度量。
3. 随机抽样：从总体中按照一定的方法和规则选取样本的过程。
二、统计图表的应用1. 频数分布表和频数分布图：将数据按照一定区间范围划分并统计每个区间的数据个数，然后通过表格和直方图等图表形式展示。
2. 饼状图：用于表示各个部分在整体中的比例关系。
3. 折线图和曲线图：用于表示连续变量的变化趋势和相应的关系。
三、概率基本概念1. 随机事件和样本空间：随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率，记作P(A)，是指事件A在总体中出现的可能性大小。
3. 事件的互斥和独立：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
四、概率计算方法1. 等可能原则：对于所有基本事件来说，每个事件发生的可能性是相等的。
2. 事件的概率计算：对于等可能事件，事件A发生的概率等于事件A的样本数除以样本空间的样本数。
3. 事件的并、交和差：事件的并是指两个事件至少有一个发生的情况，事件的交是指两个事件同时发生的情况，事件的差是指一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
五、统计推理的应用1. 抽样分布：通过对多个相同样本容量的抽样进行统计，得到统计量的分布，从而进行统计推断。
2. 置信区间估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，并给出参数真值可能存在的范围。
3. 假设检验：对于某个假设进行检验，判断其在给定显著性水平下的可接受性。
六、实际问题解决思路1. 了解问题：明确问题涉及的统计和概率知识点，并理解问题中的条件和要求。
(完整版)高三数学概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
高三知识点概率统计
高三知识点概率统计概率统计是数学中的一个重要分支，它研究事物发生的可能性和规律性。
在高三阶段，学生必须对概率统计有一定的了解和掌握，以便应对高考中对该知识点的考察。
本文将介绍几个高三阶段常见的概率统计知识点，帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、基本概念1. 试验与事件试验是指可以进行的某一行为或过程，事件是试验可能结果的一个集合，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
2. 样本空间与样本点样本空间是试验所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的元素，代表试验的一个结果。
3. 事件的关系事件之间可以有包含关系、互斥关系和对立关系。
二、概率的计算1. 古典概型古典概型是指试验结果均匀、互斥且有限的情况下的概率计算方法。
根据古典概型，事件A发生的概率为：P(A) = 事件A的基本结果数 / 样本空间的基本结果数。
2. 几何概型几何概型是指利用几何形状和图形来计算概率的方法，主要包括长方形模型、正方形模型和圆模型。
3. 相对频率与概率相对频率是指某事件发生的频率，概率是指事件发生的可能性。
在大量实验中，相对频率逐渐趋近于概率。
三、概率与事件的运算1. 事件的并、交和差事件的并是指两个事件中至少有一个事件发生的情况，事件的交是指两个事件同时发生的情况，事件的差是指一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
2. 概率的加法和减法设事件A和事件B是两个相互独立的事件，那么事件A或事件B发生的概率为：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)。
相应地，事件A和事件B的概率之差为：P(A和B) = P(A) + P(B) - P(A或B)。
四、条件概率1. 事件的独立性事件A和事件B相互独立，是指事件A的发生不受事件B的影响，事件B的发生也不受事件A的影响。
2. 事件的相互依赖事件A和事件B相互依赖，是指事件A的发生受到事件B的影响，事件B的发生也受到事件A的影响。
五、排列与组合1. 排列排列是指从若干个元素中，按照一定顺序选取一部分进行组合的方式。
高中数学概率统计知识点总结大全
概率统计一,统计初步1.简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样,被抽取样本的个体数有限,从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于在实践中操作．每次抽样时,每个个体等可能地被抽到,保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．2.系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样,也称作等距抽样．(2)系统抽样的步骤：①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号．②分段．先确定分段的间隔k.当Nn(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k＝Nn；当Nn不是整数时,通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N′能被n整除,这时k＝N′n.③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k,得到第2个个体编号S ＋k,再将(S＋k)加上k,得到第3个个体编号S＋2k,这样继续下去,获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：S,S＋k,S＋2k,…,S＋(n－1)k.3．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时,按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层,然后按照各层在总体中所占的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,分层要恰当．(2)分层抽样的步骤①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本．(3)分层抽样的优点分层抽样充分利用了己知信息,充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同的抽样方法,因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．4.绘制频率分布直方图把横轴分成若干段,每一段对应一个组距,然后以线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率组距,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,纵轴表示“频率/组距”,数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积总和等于1.5．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少、较为集中,且位数不多时,用茎叶图表示数据的效果较好,它较好的保留了原始数据信息,方便记录与表示,但当样本数据较多时,茎叶图就不太方便．6．平均数、中位数和众数(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时,处在最中间两个数的平均数,是这组数据的中位数．(3)众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数)．(4)在频率分布直方图中,最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等,因而可以估计其近似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．7．方差、标准差(1)设样本数据为x1,x2,…,x n样本平均数为x－,则s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x n－x－)2]＝1n[(x12＋x22＋…＋x n2)－n x2]叫做这组数据的方差,用来衡量这组数据的波动大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大．把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差．(2)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述,其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小．8.两个变量的线性相关(1)散点图将样本中n个数据点(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系．(2)正相关、负相关如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关．反之,如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关．9．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图,②求回归直线方程,③用回归直线方程作预报．(1)回归直线：观察散点图的特征,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．(2)回归直线方程的求法——最小二乘法．设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(x i,y i)(i＝1,2,…,n),则回归直线方程y^＝a^＋b^x的系数为：⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧ b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x ·y ∑i ＝1n x i 2－n x 2＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n (x i －x －)2a^＝y －－b ^x 其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ,y －＝1n ∑i ＝1n y i ,(x －,y －)称作样本点的中心． a ^,b ^表示由观察值用最小二乘法求得的a ,b 的估计值,叫回归系数．10.独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,则这些变量称为分类变量．(2)两个分类变量X 与Y 的频数表,称作2×2列联表.二．随机事件的概率1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)在条件S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件．(2)在条件S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母,,,A B C 表示． 2．频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上,把这个常数记作()p A ,称为事件A 的概率,简称为A 的概率．3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即A B 为不可能事件(A B φ=),则称事件A 与事件B 互斥,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地,如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即A B 为不可能事件,而A B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.4.事件的关系与运算 B 或A B +) B (或AB ) B 为不可能事件B φ= B 为不可能事件B 为必然事件与事件B 互为对立事件 B φ=且B =Ω5.随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()p A . 由定义可知()01p A ≤≤,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：()01p A ≤≤.(2)必然事件的概率：()1p A =.(3)不可能事件的概率：()0p A =.(4)互斥事件的概率加法公式：①()()()p A B p A p B =+(,A B 互斥),且有()()()1p A A p A p A +=+=． ②()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ (12,,,n A A A 彼此互斥)．(5)对立事件的概率：()()1P A P A =-．三．古典概型1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1.如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m . 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性．②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性．概率公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.四．几何概型1．（1）随机数的概念：随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.（2）随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中,应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数.2.几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例,则称这样的概率模型为为几何概率模型,简称几何概型．（2）特点：①无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（3）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题）；接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等）,最后代公式()p A =构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积；如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时,注意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答.一般与线性规划知识有联系.3．几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积。
高中数学概率与统计知识点
高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。
例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。
而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。
对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。
2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。
5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。
相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。
2)必然事件与任何事件都是相互独立的。
3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。
6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。
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高中数学统计与概率知识点（文）的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平 均数。
四、 中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若 这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单 位相同； （6） 众数可能是一个或多个甚至没有；（7） 平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五、 平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系， 所以最为重要，应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、 对于样本数据 X i , X 2,…，X n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散 程度，那么这个平均距离如何计算？|X i - x| + |X 2- X| + L + |X n - x|思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差， 一般用s 表示•假设样本数据X i , X 2,…，X n 的平均数为X ，则标准差的计算公式是:(X i - X)2 + (X 2 - x)2 + L +(x n - X)2七、简单随即抽样的含义一般地，设一个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n W N ）,如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样•八、 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？一、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
(完整版)高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率统计知识点总结一、抽样方法1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法:（1）抽签法；⑵随机数表法.3．系统抽样:K （抽样距离)=N （总体规模）/n （样本规模）4．分层抽样：二、样本估计总体的方式1、用样本的频率分布估计总体分布(1）频率分布直方图的画法；（2)频率的算法；（3）频率分布折线图；（4)总体密度曲线；（5）茎叶图。
化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶）,列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数的算法;（2）标准差、方差公式.3、样本均值:nx x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==三、两个变量的线性相关1、正相关2、负相关正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增) 负相关:自变量增长，因变量减少(即单调递减)四、概率的基本概念(1）必然事件（2）不可能事件（3)确定事件（4)随机事件（5)频数与频率（6)频率与概率的区别与联系必然事件和不可能事件统称为确定事件1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值; 3频率是近似值，概率是准确值4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率.事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数.频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。
因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的.所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。
高中数学概率与统计知识点总结
高中数学概率与统计知识点总结概率与统计是高中数学中的重要内容，为了帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识，下面将对高中数学概率与统计的主要知识点进行总结和梳理。
一、概率基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数表示。
在计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果组成的集合，并且需要利用概率公式进行计算。
1.1 样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能结果组成的集合。
样本空间中的元素称为样本点。
事件是指样本空间的子集，即某些样本点的集合。
1.2 子事件与互斥事件子事件是指事件的子集，即由某些样本点组成的事件。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。
1.3 事件的概率事件A的概率表示为P(A)，计算方式为事件A的样本点数除以样本空间的样本点数。
概率的取值范围在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1。
二、概率计算方法概率的计算方法主要包括古典概型、频率概率和条件概率等几种常用方法。
2.1 古典概型古典概型适用于随机试验的样本点数有限且相等的情况。
在古典概型中，事件A的概率计算公式为P(A) = m/n，其中m为事件A中样本点的个数，n为样本空间中样本点的总个数。
2.2 频率概率频率概率适用于大量重复试验的情况。
频率概率是指事件A发生的频率，计算公式为P(A) = lim(N→∞) (m/N)，其中m为事件A发生的次数，N为试验进行的总次数。
2.3 条件概率条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
三、排列与组合排列与组合是概率与统计中常用的计数方法，用于求解事件发生的可能性个数。
3.1 排列排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列的方式。
排列的计算公式为A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n为元素个数，m为选取的元素个数。
高中概率统计知识点_高三概率知识点总结范文
《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。
一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。
2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。
当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。
3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。
二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。
三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。
这里测度可以是长度、面积、体积等。
四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。
互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
高三概率统计知识点归纳
高三概率统计知识点归纳【高三概率统计知识点归纳】一、概率概率是研究随机现象的数学分支，它描述了一个事件发生的可能性大小。
常用的概率计算方法有频率概率和几何概率。
1.1 频率概率频率概率是通过实验多次重复进行观察得到的，它是事件在实验中发生的频率与总试验次数之比。
1.2 几何概率几何概率是根据随机事件的几何模型得出的，它是利用几何模型计算事件发生的可能性。
二、事件与样本空间事件是指试验中可能发生的结果，样本空间是所有可能结果的集合。
2.1 空事件与必然事件空事件是指不可能发生的事件，必然事件是指一定会发生的事件。
2.2 事件的运算事件的运算有并、交、差和补等操作。
三、独立事件与互斥事件独立事件是指两个事件之间相互独立，一事件的发生不影响另一事件的发生。
互斥事件是指两个事件不能同时发生。
四、概率分布概率分布是指随机变量可能取值的概率。
4.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布由随机变量的取值和对应的概率组成。
4.2 连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数用于描述随机变量的可能取值范围和对应的概率密度。
五、期望与方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。
六、常见概率分布常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等。
6.1 二项分布二项分布描述了在一系列独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。
6.2 正态分布正态分布是一种连续型概率分布，常用于描述大量独立变量的总和。
6.3 泊松分布泊松分布用于描述单位时间或单位面积内平均发生次数为λ的随机事件的概率分布。
七、抽样与参数估计抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察与统计，参数估计是通过样本数据估计总体分布的参数。
八、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否满足某种假设的统计方法。
九、相关与回归分析相关分析用于研究两个变量之间的相关性，回归分析用于分析自变量与因变量之间的关系。
十、贝叶斯统计贝叶斯统计是基于贝叶斯定理的一种统计方法，用于根据先验概率和样本数据来进行参数估计。
高中数学统计与概率知识点归纳全
高中数学统计与概率知识点归纳全统计与概率是数学中重要的一部分，出现在中学数学和高中数学的教学中。
它涵盖了很多基本的概念和方法，并且在实际生活中有广泛的应用。
本文将全面归纳高中数学统计与概率的知识点，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的内容。
一、基本概念1. 数据与统计：数据是通过观察、测量或实验获得的信息，统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
2. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分。
3. 参数与统计量：参数是描述总体的数值特征，统计量是根据样本数据计算得到的总体参数的估计值。
4. 随机事件与样本空间：随机事件是指一个结果不确定、以概率形式描述的事件，样本空间是随机事件可能发生的所有结果的集合。
5. 概率：概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
它可以通过实验、几何、统计推理等方法进行计算。
二、统计方法1. 数据收集与处理：包括数据的收集、整理和清洗，以及计算数据的频数、频率、中位数、平均数等。
2. 描述统计和推断统计：描述统计通过图表、图像和数值等形式展示数据的分布特征；推断统计则通过样本数据进行参数估计、假设检验等，从而对总体进行推断。
3. 频数分布与频率分布：频数分布是指将数据按照取值范围划分成若干组，并统计每组中数据出现的频数；频率分布则是统计每组数据出现的频率。
三、概率相关知识1. 事件的概率：事件A发生的概率记为P(A)，它满足0≤P(A)≤1。
2. 基本事件与复合事件：基本事件是样本空间中的单个事件，复合事件由一个或多个基本事件组成。
3. 互斥事件与相对事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，相对事件是指两个事件都能够发生，或者都不能发生。
4. 概率的计算：通过等可能原理、频率法、古典概型等方法计算事件的概率。
5. 条件概率与独立事件：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)；独立事件是指事件A和事件B的发生与否互不影响。
高考统计概率知识点归纳总结大全
高考统计概率知识点归纳总结大全统计概率是高考数学中的重要知识点，也是考查学生逻辑思维和数据分析能力的一种方式。
掌握统计概率的基本概念和计算方法对于解题至关重要。
本文将对高考统计概率的相关知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。
一、基本概念1. 实验与事件：实验是指进行一次观察或测量的过程，事件是实验的结果。
2. 样本空间：样本空间是指实验中所有可能的结果的集合。
3. 事件的概率：事件的概率是指事件在随机试验中发生的可能性大小，用P(A)表示。
4. 必然事件和不可能事件：必然事件是指在每次实验中都会发生的事件，概率为1；不可能事件是指在每次实验中都不会发生的事件，概率为0。
二、概率的计算方法1. 频率与概率：频率指某个事件在实验中发生的次数与实验总次数之比，频率接近一个值时，该值即为事件的概率。
2. 古典概型：对于样本空间中的每一个结果，概率是相等的，可以用总事件数与有利事件数之比来计算概率。
3. 几何概率：对于几何概型，可以根据几何图形的面积或长度比例来计算概率。
4. 概率的运算：并、交、差、余等运算。
三、条件概率1. 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率记作P(A|B)，表示已知事件B发生的前提下，事件A发生的概率。
2. 乘法定理：P(AB) = P(A|B) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件B发生的概率乘以事件A在事件B发生的条件下发生的概率。
3. 全概率公式：设B1，B2，...，Bn为一组互不相容的事件且构成对空间Ω的一个分割，即它们的并为Ω，且Bi ∩ Bj = ∅ (i ≠ j)，则对于任意事件A，有P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... +P(A|Bn)P(Bn)。
4. 贝叶斯定理：设B1，B2，...，Bn为一组互不相容的事件且构成对空间Ω的一个分割，即它们的并为Ω，且Bi ∩ Bj = ∅ (i ≠ j)，则对于任意事件A，有P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi) / [P(A|B1)P(B1) +P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)]。
高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率统计知识点总结一、基本概念随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，称为相对于条件S的随机事件。
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，称为相对于条件S的必然事件。
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，称为相对于条件S的不可能事件。
确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。
频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
二、概率的计算互斥事件的概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。
独立事件的概率乘法公式：如果事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)P(B)。
古典概型及其概率计算公式：如果试验的样本空间S只包含有限个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，则称这种概率模型为古典概型。
在古典概型中，事件A的概率P(A)等于事件A包含的样本点个数除以样本空间S中样本点的总数。
三、随机变量及其分布随机变量：在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量称为随机变量。
随机变量可以是离散型或连续型。
离散型随机变量的分布列：对于离散型随机变量X，其所有可能取值的概率组成的列表称为X的分布列。
期望与方差：随机变量的期望值表示随机变量取值的平均水平，方差表示随机变量取值与其期望值的离散程度。
四、几何概型几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型的概率计算：在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)等于区域d的测度与区域D的测度的比值。
以上是高中数学概率统计的主要知识点。
掌握这些知识点并灵活应用于解题中，是学好数学概率统计的关键。
高中数学必修3概率统计知识点归纳
高中数学必修3概率统计知识点归纳概率统计是高中数学必修3中的一门重要课程，它研究的是随机事件的发生规律和变化趋势。
概率统计知识点在高中数学习中占据着重要的位置，对于培养学生的逻辑思维、数学建模和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将对高中数学必修3概率统计知识点进行全面归纳。
1.基础概念概率统计的基础概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合，用S表示；随机事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示；事件的概率是指一个随机事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
2.排列组合排列组合是概率统计中常用的工具，主要用于计算事件的可能性。
在排列中，元素的顺序是重要的，而在组合中，元素的顺序是不重要的。
排列可以表示为n!，组合可以表示为C(n,m)。
3.基本概率公式基本概率公式是指计算事件的概率的公式。
对于一个随机事件A，它的概率可以用公式P(A) = n(A) / n(S)来表示，其中n(A)表示事件A 的样本点数量，n(S)表示样本空间的样本点数量。
4.互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件，它们的概率相加等于两个事件发生的总概率。
对立事件是指两个事件互为对方的补集，它们的概率之和等于1。
5.条件概率条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
条件概率可以用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来表示，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
6.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂事件概率的重要方法。
全概率公式可以用于计算一个事件在不同条件下发生的概率，贝叶斯公式可以用于根据已知条件计算相应的概率。
7.随机变量与概率分布随机变量是指与随机事件相对应的数值，概率分布是指随机变量各取值的概率情况。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
高考概率统计知识点汇总
高考概率统计知识点汇总概率统计作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容，也是高考中难度较大的一部分。
掌握概率统计的知识点对于高考取得好成绩至关重要。
本文将对高考概率统计的知识点进行汇总介绍，帮助考生更好地备考。
一、基本概念与定义1. 概率的概念：概率是对一件事件发生的可能性进行量化的数学方法。
常用的表示方式有百分数、小数和分数。
2. 随机事件与样本空间：随机事件指的是具有不确定性的事件，而样本空间是指所有可能结果的集合。
3. 必然事件和不可能事件：必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，概率为0。
二、基本计算方法1. 乘法定理：乘法定理是指当两个随机事件A、B同时发生时，它们的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生条件下事件B发生的概率。
2. 加法定理：加法定理是指当两个互斥事件A和B中至少一个事件发生时，它们的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
计算条件概率时，需要用到乘法定理。
4. 独立事件：独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响。
对于独立事件来说，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
三、概率分布1. 随机变量与概率分布：随机变量是指在随机试验中可能取得的各个值，概率分布是指随机变量取各个值的概率。
2. 离散型随机变量与离散概率分布：离散型随机变量是指可以取一定个数值的随机变量，离散概率分布是指离散型随机变量取各个值的概率。
3. 连续型随机变量与连续概率分布：连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，连续概率分布是指连续型随机变量取某个区间的概率。
四、抽样与估计1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中依概率挑选出样本的方法，以确保样本能够代表总体。
2. 参数与统计量：参数是指总体中的某个特征值，统计量是指样本中的某个特征值。
高中概率统计考点归纳
高中概率统计考点归纳一、概率的基本概念与性质概率的定义：概率是一个衡量事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围为0到1之间，其中P(A) = 0表示事件A不可能发生，P(A) = 1表示事件A必然发生。
举例：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率也为0.5。
概率的性质：非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥0；归一性：对于必然事件S，有P(S) = 1；可加性：对于互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），有P(A ∪B) = P(A) + P(B)。
举例：一个袋子中有3个红球和2个白球，随机抽取一个球为红球的概率是3/5，为白球的概率是2/5。
由于红球和白球是互斥事件，所以抽取到红球或白球的概率是3/5 + 2/5 = 1。
二、古典概型与几何概型古典概型：在有限个等可能的基本事件中，通过计算事件包含的基本事件个数与总基本事件个数的比值来求概率。
举例：抛掷两颗骰子，求点数之和为7的概率。
总的基本事件个数为6×6=36，点数之和为7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。
因此，点数之和为7的概率为6/36=1/6。
几何概型：在某一度量（长度、面积、体积等）下，通过计算事件占有的度量与样本空间占有的度量的比值来求概率。
举例：在长度为1的线段上随机取一点，求该点位于线段前1/3部分的概率。
样本空间为整个线段，其长度为1；事件空间为线段前1/3部分，其长度为1/3。
因此，该点位于线段前1/3部分的概率为1/3。
三、条件概率与全概率公式条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。
计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率。
举例：一个班级中有40名学生，其中25名男生和15名女生。
已知某学生是女生，求该学生数学成绩优秀的概率。
高中概率与统计知识点总结
高中概率与统计知识点总结概率与统计是高中数学中的重要内容，涉及到随机现象的研究以及数据的收集、整理和分析。
掌握概率与统计的基本知识和方法，对于学生在高中阶段的数学学习和日常生活中的决策都具有重要意义。
本文将对高中概率与统计的知识点进行总结，包括概率基本概念、常见的概率分布以及统计学中的统计量等。
一、概率基本概念1. 试验与样本空间：试验是指具有不确定性的随机现象，样本空间是指试验所有可能结果的集合。
2. 事件与事件的概率：事件是样本空间的子集，而事件的概率是指某事件出现的可能性大小，介于0和1之间。
3. 概率的性质：概率具有非负性、规范性、可加性等性质，在计算概率时需要运用这些性质。
4. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
5. 独立事件：若事件A和事件B的发生没有关联性，称事件A和事件B是相互独立的。
6. 乘法定理和全概率公式：乘法定理和全概率公式是概率计算中常用的工具，可用于计算复杂事件的概率。
二、常见的概率分布1. 二项分布：二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
它的概率质量函数是二项式系数的乘积。
2. 泊松分布：泊松分布是描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
它的概率质量函数是由λ的幂指数和一个阶乘项组成。
3. 正态分布：正态分布是自然界中许多随机变量的分布模式。
其概率密度函数呈钟形曲线，对称分布。
三、统计学中的统计量1. 样本均值与总体均值：样本均值是指从总体中抽取的一组样本数据的平均值，总体均值是指所有可能样本数据的均值。
2. 样本方差与总体方差：样本方差是指从总体中抽取的一组样本数据的方差，总体方差是指所有可能样本数据的方差。
3. 样本标准差与总体标准差：样本标准差是指从总体中抽取的一组样本数据的标准差，总体标准差是指所有可能样本数据的标准差。
4. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间相关关系强弱的统计量。
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概率统计知识点归纳
平均数、众数和中位数
平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．
一、正确理解平均数、众数和中位数的概念
平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．
二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系
平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．
三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题
由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差
极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.
极差
一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.
二、方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.
三、标准差
在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.
即标准差=方差.
四、极差、方差、标准差的关系
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.
一、 随机事件的概率
1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
概率的基本性质
1、事件的关系与运算
（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2）相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。
（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B I 为不可能事件，即=A B ∅I ，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
（6）事件A 与事件B 互为对立事件：A B I 为不可能事件，A B U 为必然事件，即事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质
（1）0()1P A ≤≤.
（2）必然事件的概率为1.()1P E =.
（3）不可能事件的概率为0. ()0P F =.
（4）事件A 与事件B 互斥时，P(A U B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
（5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B U 为必然事件，()1P A B =U .
三、古典概型
1、基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
3、公式：
()=
A P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
四、几何概型 1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。
2、几何概型中，事件A 发生的概率计算公式：
()P A =构成事件A 的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
三类概率问题的求解策略
对于一个概率题，我们首先要弄清它属于哪一类型的概率，因为不同的类型需要采取不同类型的概率公式和求解方法；其次，要审清题意，注意问题中的关键语句，因为这些关键语句往往蕴含着解题的思路和方法。
一、可能性事件概率的求解策略
对于可能性事件的概率问题，利用概率的古典定义来求可能性事件的概率时，应注意按下列步骤进行：求出基本事件的总个数n;②求出事件A 中包含的基本事件的个数m;③求出事件A 的概率，即n m
A P =)(
二、互斥事件概率的求解策略
对于互斥事件的概率问题，通常按下列步骤进行：①确定众事件彼此互斥；②众事件中有一个发生；先求出众事件分别发生的概率，然后再求其和。
对于某些复杂的互斥事件的概率问题，一般应考虑两种方法：一是“直接法”，将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是用“间接法”，即先求出此事件的对立事件的概率)(A P ，再用)(1)(A P A P -=求出结果。
三、相互独立事件同时发生的概率的求解策略
对于相互独立事件同时发生的概率问题，其求解的一般步骤是：①确定众事件是相互独立的；②确定众事件会同时发生；③先求每个事件发生的概率，再求它们的积。
概率的计算方法
一、公式法 利用公式P =（随机事件）随机事件可能出现的结果数随机事件所有可能出现的结果数就可以计算随机事件的概率，这里1
=（必然事件）P ，0=（不可能事件）P ，如果A 为不确定事件，那么0＜）（A P ＜1．
二、列表法 例．如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
解：利用列表法：
1 2 3
1
（1，1） （2，1） （3，1） 2
（1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3）
列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的情况
有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于93，即31
．
三、树状图法
如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：
总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于93，即31
．
四、面积法
几何概型的概率的求解方法往往与面积的计算相结合
例．如图，矩形花园ABCD ，AB 为4米，BC 为6米，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区的概率是多少？
解：矩形面积为：4×6＝24（米2）， 3 1 1 1 2 2 2 3 （4） （5） （4） 开始
2 1
3 3 （2） （3） （3） （4） （5） （6） A B
C
D 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
阴影部分面积为：126421=⨯⨯（米2），
212412==
（小鸟落在阴影区）P ．。