等腰三角形基础题
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练习题
一、选择题 1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80° 二、填空题 6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________． 8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是 _________． 9．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上 （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________； ________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________； ________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题 10．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分 别是20cm和16cm，求AD的长．
求证：△DBE是等腰三角形． 3. 一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度
数。
4. 如图已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的 位置关系，并说明理由。
7．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
（1）
(2)
(3)
8．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等 腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
则：∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝（ ）∠DAC＝ ∠C。
12、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证： ∠ABC=∠ADC.
13、如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F， 且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．
8、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交 BC于E，
的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且
DE∥BC，则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到
达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距
________．
三、解答题 9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE 与CD的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD.
1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的 周长为 。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的 周长为 。 3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部 分的差为3cm.则腰长为 4、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是 等腰三角形． 5、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF= 6、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为
腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和
△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与
AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
∠ABD=∠ACE， 求证：BF=CF．
10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交 BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
练习题
一、选择题 1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150° 2．下列三角形：①有两Hale Waihona Puke Baidu角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角
11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证： ∠ABC=∠ADC.
练习题
一、选择题 1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（
） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
（1）
(2)
(3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等
定形状 二、填空题 6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______． 7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F， 则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是 _____________． 9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点 D，则CD的长度是_______． 三、解答题
DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和 △CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与 AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 10．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于 H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 11、如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
C．直角三角形 D．不等边三角形
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长 度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对
△ADE的形状最准备的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确
形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一 腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有 （） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则 △DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
一、选择题 1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80° 二、填空题 6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________． 8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是 _________． 9．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上 （1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________； ________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________； ________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题 10．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分 别是20cm和16cm，求AD的长．
求证：△DBE是等腰三角形． 3. 一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度
数。
4. 如图已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的 位置关系，并说明理由。
7．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
（1）
(2)
(3)
8．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等 腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
则：∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝（ ）∠DAC＝ ∠C。
12、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证： ∠ABC=∠ADC.
13、如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F， 且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．
8、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交 BC于E，
的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且
DE∥BC，则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到
达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距
________．
三、解答题 9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE 与CD的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD.
1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的 周长为 。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的 周长为 。 3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部 分的差为3cm.则腰长为 4、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是 等腰三角形． 5、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF= 6、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为
腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和
△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与
AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
∠ABD=∠ACE， 求证：BF=CF．
10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交 BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
练习题
一、选择题 1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150° 2．下列三角形：①有两Hale Waihona Puke Baidu角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角
11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证： ∠ABC=∠ADC.
练习题
一、选择题 1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（
） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
（1）
(2)
(3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等
定形状 二、填空题 6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______． 7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F， 则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是 _____________． 9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点 D，则CD的长度是_______． 三、解答题
DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和 △CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与 AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 10．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于 H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 11、如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
C．直角三角形 D．不等边三角形
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长 度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对
△ADE的形状最准备的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确
形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一 腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有 （） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则 △DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形