重庆大学 数学模型 数学实验作业七

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月25日

y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];

plot(x,y,'+')

hold on

a=polyfit(x,y,2)

y1=polyval(a,x);

plot(x,y1,'r')

t=4.5;

cost=polyval(a,t)

三、实验结果及分析

a =1.0e+03*

0.0361 -0.6508 3.1523

t =4.5000

cost =955.7047

4.5年后价格为95

5.7047。

2.机器人识别定形工具柄问题

一．问题重述

机器人在不同层次上应用于工业生产、水下探测、核点开发、军事研究等领域和部门。当一个机器人工作时，经常需要识别那些从外形上看来是圆形或椭圆形的仪器或工具柄等基本设备，以便执行进一步的操作。通常在所需操纵的工具柄上放置适当数量的传感器，这些传感器不断向四周发射电信号，机器人身上安置有接收电信号的硬件装置，根据这些信号，机器人将估算出各个传感器当时所在的位置，然后，再利用这些数据获得工具柄的位置。由于硬件设备的限制和测量的随机偏差，所获得的传感器位置数据是有误差的。因此，为了增强识别的准确性和可靠性，工具柄上放置的传感器应多于确定该定形曲线所需的最少点数。（能否获得比较准确的工具柄位置，对机器人能否有效抓握、操作该工具柄起着关键的作用。）

现有一个圆形工具柄，其边缘上放置了6个传感器，一机器人在某一个时刻测得这些传感器的位置

坐标为：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何确定该圆形工具柄的圆心坐标和半径。

二．问题分析

此题很难写出显式表达式，故可用regress回归分析求解函数表达式。

三．数学模型的建立与求解

圆的函数表达式都具有x²+y²+Ax+By+C=0的形式，即Ax+By+C=-x²-y².则圆心为O（-A/2，-B/2）,

半径的平方为R²=（A²/4+B²/4-C）故编辑程序Untitled2.m:

clc

x1=[1;2;5;7;9;3];

y1=[7;6;8;7;5;7];

y=-x1.^2-y1.^2;

D=ones(6,1);

x=[x1,y1,D];

b=[];

b=regress(y,x)

ezplot('x^2+y^2-9.4847*x-7.6702*y+20.3160',[-4,14,-1,9])

hold on

plot(x1,y1,'.')

disp('圆心O 半径R')

O=[9.4847/2,7.6702/2]

R=((9.4847/2)^2+(7.6702/2)^2-20.3160)^(1/2)

四、实验结果及分析

得到圆心O=（4.7424，3.8351），半径R=4.1088.

3．经济增长模型

一．问题重述