圆的面积完整公开课
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人教版六年级上册数学
圆的面积
理科组 贾成龙
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
为什么可以这 样计算呢？
答：它的面积是100.48c ㎡。
.
36
四 等 分
.
37
八 等 分
.
38
十 六 等 分
.
39
三
十
二
等
分
.
40
练习2
.
41
10、求下面的周长和面积。
80
100
.
42
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
.
19
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是
6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
.
20
练习2
.
21
数学城堡
加油啊！
.
22
1、 一个圆形花坛的直径是2米， 这个花坛的面积是（ 3.14m2），
2、一块边长是4分米的正方形铁板， 剪下一个最大的圆，圆的面积是 （ 12.56dm ）2 。
.
23
3、在直径为8米的圆形水池四
周铺一条1米宽的小路，这条小
路的面积是（ ③ ）平方米。 ①3.14×（92– 82）
②3.14×（62– 42）
③3.14×（52– 42）
.
24
.
25
数学诊所
4两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 5半径是2厘米的圆，周长和面积相等（×） 6大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×）
答：这个圆的面积是314平方米。
练习1 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
.
18
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是
6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1：圆形花坛的直径是20m，它的面 积是多少平方米？
解：圆的半径：20÷2=10（m） 圆的面积：3.14×102 =3.14 ×100
=314（平方米）
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半
求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
r
我的收获
.
30
将圆分成若干等分
1
2
3 4C 5 2
67
8
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分成16份
.
32
分成16份
.
33
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径：
S=π(
d
2 )2
S=π(d÷2)2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
.
34
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－ 内圆面积
3.14×6 2 － 3.14×2 2 =3.14×36－3.14×4 =113.04－12.56 =100.48(c ㎡)
.
35
这道题还可以怎样计算呢？
圆环面积＝ π × （ R －2外 r 内2）
3.14×（ 6 2－ 2 2 ）
=3.14×（36－4） =3.14×32 =100.48(c ㎡)
.
26
7、一个圆的半径扩大3倍，这个 圆的周长也就扩大3倍。 （√ ）
8面、积一扩个大圆8的倍半。径扩大4倍（，×）它的
.
27
9、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米， 小圆周长和大圆周长的比是（ 3:4 ）, 面积比是（ 9:16 ）。
.
28
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
.
4
想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我
们已学过的图形来推导出来呢？
分成4份
.
6
分成4份
.
7
分成8份
.
8
分成8份
.
9
分成16份
.
10
分成16份
.
11
分成32份
.பைடு நூலகம்
12
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
圆的面积
理科组 贾成龙
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
为什么可以这 样计算呢？
答：它的面积是100.48c ㎡。
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36
四 等 分
.
37
八 等 分
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38
十 六 等 分
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39
三
十
二
等
分
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40
练习2
.
41
10、求下面的周长和面积。
80
100
.
42
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
.
19
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是
6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
.
20
练习2
.
21
数学城堡
加油啊！
.
22
1、 一个圆形花坛的直径是2米， 这个花坛的面积是（ 3.14m2），
2、一块边长是4分米的正方形铁板， 剪下一个最大的圆，圆的面积是 （ 12.56dm ）2 。
.
23
3、在直径为8米的圆形水池四
周铺一条1米宽的小路，这条小
路的面积是（ ③ ）平方米。 ①3.14×（92– 82）
②3.14×（62– 42）
③3.14×（52– 42）
.
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数学诊所
4两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 5半径是2厘米的圆，周长和面积相等（×） 6大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×）
答：这个圆的面积是314平方米。
练习1 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
.
18
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是
6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1：圆形花坛的直径是20m，它的面 积是多少平方米？
解：圆的半径：20÷2=10（m） 圆的面积：3.14×102 =3.14 ×100
=314（平方米）
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半
求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
r
我的收获
.
30
将圆分成若干等分
1
2
3 4C 5 2
67
8
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分成16份
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分成16份
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圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径：
S=π(
d
2 )2
S=π(d÷2)2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
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34
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－ 内圆面积
3.14×6 2 － 3.14×2 2 =3.14×36－3.14×4 =113.04－12.56 =100.48(c ㎡)
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35
这道题还可以怎样计算呢？
圆环面积＝ π × （ R －2外 r 内2）
3.14×（ 6 2－ 2 2 ）
=3.14×（36－4） =3.14×32 =100.48(c ㎡)
.
26
7、一个圆的半径扩大3倍，这个 圆的周长也就扩大3倍。 （√ ）
8面、积一扩个大圆8的倍半。径扩大4倍（，×）它的
.
27
9、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米， 小圆周长和大圆周长的比是（ 3:4 ）, 面积比是（ 9:16 ）。
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28
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
.
4
想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我
们已学过的图形来推导出来呢？
分成4份
.
6
分成4份
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7
分成8份
.
8
分成8份
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9
分成16份
.
10
分成16份
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11
分成32份
.பைடு நூலகம்
12
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2