宁夏银川一中2015届高三年级第二次月考数学(文)试卷
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宁夏银川一中2015届高三年级第二次月考
数学(文)试卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2
{|10},{|A x x B x y =-<==,则A∩B 等于( )
A .{|1}x x >
B .{|01}x x <<
C . {|1}x x <
D .{|01}x x <≤
2.已知复数 z 满足(1)1z i =+,则||z =( )
A B .21
C D . 2
3.在△ABC 中,“sin A >
是“3πA >”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.O 是ABC ∆所在平面内的一点,且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=,则ABC ∆的形状一定为( )
A .正三角形
B .直角三角形
C .等腰三角形
D .斜三角形
5.设向量b a ,,则=⋅b a ( )
A .5
B .3
C .2
D .1
6.函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是( )
7.若角α的终边在直线y =2x 上,则
α
αα
αcos 2sin cos sin 2+-的值为( )
A .0 B. 34 C .1 D. 5
4
8.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = ( )
A .
B .2
C
D .1
9.若f(x)=2
1ln(2)2
x b x -
++∞在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是( )
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1) 10.函数()()x
x x f 2
1ln -
+=的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
11.)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,
若2||AB BC AB =⋅,ω等于( ) A .12
π B .4
π
C .
3
π
D .
6
π
12.函数()x f 是R 上的偶函数,在区间[)+∞,0上是增函数.
令⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝
⎛=75tan ,75cos ,72sin
πππf c f b f a ,则( ) A .c b a << B .a b c << C .a c b << D .c a b <<
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设12
32,2
()log
(1),2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则((2))f f 的值为 . 14.若sin cos θθ+=
tan 3πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值是 ___________.
15.设奇函数()x f 的定义域为R ,且周期为5,若()1f <—1,(),log 42a f =则实数a 的取值范围
是 .
16.以下命题:
①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为
1
5
; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·
CA =20; ④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.
三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题12分)
已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ,()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫
⎝⎛=A x A x A n ,函数()f x m n =⋅的最大值为6.
(1)求A ;
(2)将函数()y f x =的图象向左平移
12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡40π,上的值域.
18.(本小题12分)
设函数)0(19)(2
3
<--+=a x ax x x f ,且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行. 求:(1)a 的值;
(2)函数)(x f 的单调区间.
19.(本小题12分)
a ax e x f x
,1)(2
+=为正实数
(1)当3
4
=
a ,求)(x f 极值点; (2)若)(x f 为R 上的单调函数,求a 的范围.
20.(本题满分12分)
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --=。 (1)求A 的大小;
(2)若a =7,求ABC ∆的周长的取值范围. 21.(本题满分12分)
设()ln f x x =,()()()g x f x f x '=+. (1)求()g x 的单调区间和最小值; (2)讨论()g x 与1()g x
的大小关系; (3)求a 的取值范围,使得()()g a g x -<
1
a
对任意x >0成立. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.