格点多边形的面积计算

格点多边形的面积计算
浙教版八年级下第四章课题学习
格点多边形的面积计算
执教者 ：丈亭镇中 张荣 执教时间：2015年4月10日
问题1
A B
C
如果相邻两条平行线间距离为1，你会求图中格点多边形的面 积吗？请试一试！ E
D
B C 补
E D
B C 割
E D
问题2
B C
E D
设格点多边形的面积为s，多边形内部的格点数为b，它的边上的格点数为a，那么s 与a、b三者之间有怎样的数量关系呢？
b3时,s1a2 2
1
皮克定理
s ab1
2
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了s、a、b 三者数量关系的“皮克公式”，并进行了 证明，得到“皮克定理”。
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。
活动小结
皮克定理的应用
s 1ab1 2
活动一
下面4个格点多边形，其内部都只有一个格点，请计算它 们的面积，并完成下面的表格
图形的序号
①
②
③
④
图形的面积s 边上格点数a
2
2.5
3
4
4
5
6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
8
当b=1时，s与a有什么关系？
活动二 下面4个格点多边形，其内部有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格
图形的序号
⑤
⑥
⑦
⑧
图形的面积s 边上格点数a
3
3.5
4
5
4
5
6
8
当b=2时，s与a有什么关系？
活动三
下面4个格点多边形，其内部有3个格点，请计算它 们的面积，并完成下面的表格
①
②
③
④
图形的序号
①
②
③
④
图形的面积s
5.5
4.5
4.5
5
边上格点数a
7
5
5
6
当b=3时，s与a之间的关系又发生了怎样的变化呢？
猜想归纳
b1时,s 1a 2
b2时,s1a1 2
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
1、任意相邻两条平行线间距离为1，求下图的面积
2、下图中每个小正方形的边长为1，求点C 到AB直线的距离。
拓展研究 如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？
拓展研究
如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面 积吗？