第十章图形的相似

C

C D

下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】

A 、③④②①

B 、②④③①

C 、③④①②

D 、③①②④

某市经济开发区建有B C 、、

D 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的

自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它

们之间有公路相通，且

900AB CD ==米，

1700AD BC ==米．自来水公司已经修好

一条自来水主管道

,AN BC 两厂之间的公路

与自来水管道交于E 处，500EC

=米．若

自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；

（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ E 、F 为

ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如

图①

（1） 在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长

度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表长度单位：cm

由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________

（2） 上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？ （3）

若将

ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ 间的关系是否成

立？（不必说明理由）

在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别用a 、b 、c 表示。 （Ⅰ）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°。

第12题图

（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC ，其中∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b ＋c ）是否仍然成了？并证明你的结论；

（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。

如图，在等边△ABC 中，M 、N 分别是边AB ，AC 的中点，D 为MN 上任意一点，

BD ，CD 的延长线分别交于AB ，AC 于点E ，F 。若61

1=+BF

CE ，则△ABC 的边长为（ ） A 、1/8 B 、1/4

C 、1/2

D 、1

如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S

△四边形ANME

等于（ ）

A 、1∶5

B 、1∶4

C 、2∶5

D 、2∶7 “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A 和48 000单位的维生素B ．三种食物的维生素A 、B 的含量及成本如下表所示：

设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x 千克、y 千克、z 千克． (1)根据题意列出等式或不等式，并证明：y ≥20且

2x －y ≥40;

(2) 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w 的取值范围，并确定当w 取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己．．

乘上等车的可能性大? 为什么? 某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y （万只）与投入的改造经费x （万元）之间满足y -3与1+x 成反比例，且当改造经费投入1万

元时，今年的年产量是2万只．

(1) 求年产量y （万只）与改造经费x （万元）之间的函数解析式．（不要求写出x 的取值范围）

(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万

元的固定费用．

① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y 的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费） ② 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造

费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的

A

B

C

D F

E 图11

销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）

．汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m ，楼梯口宽

AF=2m., 阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题

：

田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … …

( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高三丈的标 杆BC 和DE ，两竿相距BD ＝1 000步，D 、B 、H 成一线，从BC 退行123步到F ，人目着地观察A ，A 、C 、F 三点共线；从DE 退 行127步到G ，从G 看A ，A 、E 、G 三点也共线.试算出山峰的高 度AH 及HB 的距离.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝ 300步.结果用里和步来表示）

锐角三角形ABC 中，D 为BC 边的中点，F 为AB 边所在的直线上一点，连结CF 交AD 延长线于E ，已知

14EC CF =，问：（1）F 点此时的位置；（2）求

AF

AB

的值。

如图，P 1 、P 2、 P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3则（ ）.

A.S 1 ＜S 2 ＜S 3

B. S 2＜ S 1 ＜S 3

C. S 1 ＜S 3＜ S 2

D. S 1＝ S 2＝ S 1

已知点P 是反比例函数

(0)k

y k x

=

≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.4 若

1233215,7x y z x y z ++=++=，则111

x y z

++= . 已知：两个分式

1111A x x =

-+-.22

1

B x =-.其中x ≠±1.

①A=B ，②A 、B 为倒数，③A 、B （第13题）

图10