谈数学直觉思维的培养
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分 的严 格化 、 序化 ， 程 学生 只是见 到 一具僵 硬 的逻辑
学猜 想 ， 不是 按照 通 常 的 三段 论 逻 辑进 行 的严 密 它
外壳 ， 直觉 的光环 被掩 盖住 了， 成功 往往 归功 于逻 把
辑 的功 劳 ， 能感 受 到直 觉的重要 性． 不 学生 的 内在 潜 能没有 被激发 出来 ， 习 的兴趣 没有被 调动 起来 ， 学 得 不 到思 维 的真 正乐 趣．
力量 花 了许 多 时 间精 力 以后 才 能 找 出 的 东 西． 因 ” 此， 在教学 中要 求学 生 从 整体 上 对 问题 作 出战 略性
・
需要广博 的知识 、 丰富 的联 想 、 当的类 比、 理 的延 恰 合
拓以及 标新立异 的勇气和胆识 ， 在严 格的逻 辑思维 是
训练 基础上升华 而产生 的独辟 蹊径的构想．
例 已知方程组［ ＋ 如， ｙ ３ ｘ
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ８期
谈 数学 直觉思维 的培养
浦建 芬
（ 江苏省黄埭中学 ，１２０ ２ １０ ）
教 师在 教学 中常 遇 到这 样 的情 况 ： 目刚 刚写 题
的思维 由单 向型 向多 向型转 变 ， 助于学 生抽象 思维 有
完 ， 来不 及解 释题 意 ， 还 学生 立 刻 报 出答 案 ， 直觉 地 判断 出结果 ． 若追 问他为 什么 ？则答 不上来 ． 实这 其 是学 生 处 理 问 题 所 具 有 的或 强 或 弱 的 直 觉 思 维
火花 的． 数学 学科 也一 样 ， 只有 掌握 好学 科 的基 础 知 识和基本结 构 ， 一反 三 、 类旁 通 才能 有 助 于学 生 举 触
４７ ・
《 数学之友》
２ １ 年第 ８ ００ 期
的审视 ， 而敏锐 地发 现解决 问题 的 突破 口． 从
心， 再作 具体分 析解 答 问题．
的经 验 ， 对此你就会产 生关 于正在发展 的过 程是怎 么
爱 因斯 坦说 ：我 相信 直 觉 与灵 感 ， 正 可贵 的 “ 真 因素是 直觉． 富克 斯则 说 ：伟 大 的发现 ， ” “ 都不 是 按
逻辑 的法则发现 的， 而都是 由猜 测得到 的， 句话 回事 以及什么结构应 该是正确 的直觉． 换 ” 说， 大都 是凭创 造 性 的直 觉 得 到 的． 可见 直 觉 思 维 ” ２ 鼓励 学生大胆猜想 能力 及其 培养 的重 要性． 由于数 学 知识 的严谨 性 、 抽象 性 和 系统 性 的特 教 师应 有 意识 地 引 导学 生 通过 大 胆猜 想 ， 以及 点， 常常掩 盖 了直 觉 思维 的存 在 和 作用 ． 时 ， 学 同 数 思考 、 推理 、 用等 活 动 ， 身 体验 数 学对 象 形 象 而 应 亲 教师 长期受 到 演绎 论 证 的训 练 ， 过多 的注 重 逻辑 思 生动 的性质 ， 受 到数 学 的魅 力． 学 家 牛 顿认 为 ： 感 科 维能力 的培 养 ， 不利 于思 维能力 的整 体发展 ， 易忽 容 “ 没有 大胆 的猜 想 ， 做 不 出伟 大 的发 现． 所 谓 数 就 ” 视直觉 思维 的存 在 和 作用 ． 师往 往 把 证 明过程 过 教
能力．
与形象思维相结合、 正向思维与逆向思维相结合 、 会 聚思维 与发散 思 维相 结合 ， 成 立体 的网络 思维 ， 形 从
而获得直觉 的判 断和联想 正像 阿提 雅说 的 ：一旦你 “ 真正 感到弄懂一样东 西 ， 而且你通过 大量例 子 以及 通 过 与其它东西 的联 系取 得 了处理 那 个问题 的足够 多
直觉不是靠“ 机遇”直觉 的获得虽然具有偶然 ， 性 ， 决不是无缘 无 故 的凭空 臆 想 ， 但 而是 以扎 实 的知
识为基 础． 位 学 者指 出 ：具 有 丰 富 知识 和经 验 的 一 “ 人， 比只有 一种知识 和经验 的人更 容易产生 联想 和独 到 的见解． 若 没有深厚 的功底 ， ” 是不会进发 出思 维 的
无 拘无束 ． 师注重 对学 生进行 数学猜 想 能力培 养 ， 教
１ 打 好 基 础 ， 成 合 理 认 知 结 构 形
徐利治教授 指出 ： 数学直觉是 可 以后天 培养 的， “
实际上每个 人 的数学 直觉 也是 不 断提 高 的． 如何 进 ” 行直觉思维 的训练与培 养？直觉思 维虽然是 飞跃 的， 不够严密 ， 绝不是 空 中楼 阁 ， 不 是毫 无 根据 地 胡 但 更
ຫໍສະໝຸດ Baidu
推理 ， 而是人 脑对 数 学对 象及 其 结构 的一 种 迅速 的
识别、 直接 的理解 、 体 的判 断． 整 数学 猜 想 能 力实 际 上 是一 种数 学直 接判 断 能 力． 由有 限 的事 实作 出 它 规 律性 的发现 ， 以直 接 的 推断 形式 去 把 握 住对 象 关 系 的本 质． 中学 生思维 活跃 ， 初 思维定 势 的消极作 用 的影 响较小 ， 想象 能力强 ， 问题 的探 索 和判断显 得 对
思乱想 ， 它来 自对 已有 成果 的深 刻认 识 和 冷静 审查 ，
有利 于充 分调 动学 生 潜 在 的智 能 ， 养思 维 能 力 和 培 探索 精神．
３ 引导学生整体 把握
直 觉思 维具 有综 合性 ， 侧重 于整体 把握对 象 ， 不 拘泥 于某个 细节 ， 够 迅 速识 别 和 直接 寻 找 问 题 的 能 答 案． 直觉思 维不 可 能 立刻 产 生 于对 构 成 系统 的元 素 作 出的分 析之 中 ， 是从 整 体 上把 握 问题 内容 和 而 解 决方 向 ， 注重元 素之 间 的联 系 和系统 的整体结 构． 引 导学 生学会 整体 上把握 学 习内容及解 题 的关 键 方法 ， 逐渐 形 成 一 种 较 强 的直 觉 力． 布 尼 茨 认 莱 为 ：这种 直觉 力 ， “ 往往 一 眼就 能看 出我们 靠 推 论 的
学猜 想 ， 不是 按照 通 常 的 三段 论 逻 辑进 行 的严 密 它
外壳 ， 直觉 的光环 被掩 盖住 了， 成功 往往 归功 于逻 把
辑 的功 劳 ， 能感 受 到直 觉的重要 性． 不 学生 的 内在 潜 能没有 被激发 出来 ， 习 的兴趣 没有被 调动 起来 ， 学 得 不 到思 维 的真 正乐 趣．
力量 花 了许 多 时 间精 力 以后 才 能 找 出 的 东 西． 因 ” 此， 在教学 中要 求学 生 从 整体 上 对 问题 作 出战 略性
・
需要广博 的知识 、 丰富 的联 想 、 当的类 比、 理 的延 恰 合
拓以及 标新立异 的勇气和胆识 ， 在严 格的逻 辑思维 是
训练 基础上升华 而产生 的独辟 蹊径的构想．
例 已知方程组［ ＋ 如， ｙ ３ ｘ
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ８期
谈 数学 直觉思维 的培养
浦建 芬
（ 江苏省黄埭中学 ，１２０ ２ １０ ）
教 师在 教学 中常 遇 到这 样 的情 况 ： 目刚 刚写 题
的思维 由单 向型 向多 向型转 变 ， 助于学 生抽象 思维 有
完 ， 来不 及解 释题 意 ， 还 学生 立 刻 报 出答 案 ， 直觉 地 判断 出结果 ． 若追 问他为 什么 ？则答 不上来 ． 实这 其 是学 生 处 理 问 题 所 具 有 的或 强 或 弱 的 直 觉 思 维
火花 的． 数学 学科 也一 样 ， 只有 掌握 好学 科 的基 础 知 识和基本结 构 ， 一反 三 、 类旁 通 才能 有 助 于学 生 举 触
４７ ・
《 数学之友》
２ １ 年第 ８ ００ 期
的审视 ， 而敏锐 地发 现解决 问题 的 突破 口． 从
心， 再作 具体分 析解 答 问题．
的经 验 ， 对此你就会产 生关 于正在发展 的过 程是怎 么
爱 因斯 坦说 ：我 相信 直 觉 与灵 感 ， 正 可贵 的 “ 真 因素是 直觉． 富克 斯则 说 ：伟 大 的发现 ， ” “ 都不 是 按
逻辑 的法则发现 的， 而都是 由猜 测得到 的， 句话 回事 以及什么结构应 该是正确 的直觉． 换 ” 说， 大都 是凭创 造 性 的直 觉 得 到 的． 可见 直 觉 思 维 ” ２ 鼓励 学生大胆猜想 能力 及其 培养 的重 要性． 由于数 学 知识 的严谨 性 、 抽象 性 和 系统 性 的特 教 师应 有 意识 地 引 导学 生 通过 大 胆猜 想 ， 以及 点， 常常掩 盖 了直 觉 思维 的存 在 和 作用 ． 时 ， 学 同 数 思考 、 推理 、 用等 活 动 ， 身 体验 数 学对 象 形 象 而 应 亲 教师 长期受 到 演绎 论 证 的训 练 ， 过多 的注 重 逻辑 思 生动 的性质 ， 受 到数 学 的魅 力． 学 家 牛 顿认 为 ： 感 科 维能力 的培 养 ， 不利 于思 维能力 的整 体发展 ， 易忽 容 “ 没有 大胆 的猜 想 ， 做 不 出伟 大 的发 现． 所 谓 数 就 ” 视直觉 思维 的存 在 和 作用 ． 师往 往 把 证 明过程 过 教
能力．
与形象思维相结合、 正向思维与逆向思维相结合 、 会 聚思维 与发散 思 维相 结合 ， 成 立体 的网络 思维 ， 形 从
而获得直觉 的判 断和联想 正像 阿提 雅说 的 ：一旦你 “ 真正 感到弄懂一样东 西 ， 而且你通过 大量例 子 以及 通 过 与其它东西 的联 系取 得 了处理 那 个问题 的足够 多
直觉不是靠“ 机遇”直觉 的获得虽然具有偶然 ， 性 ， 决不是无缘 无 故 的凭空 臆 想 ， 但 而是 以扎 实 的知
识为基 础． 位 学 者指 出 ：具 有 丰 富 知识 和经 验 的 一 “ 人， 比只有 一种知识 和经验 的人更 容易产生 联想 和独 到 的见解． 若 没有深厚 的功底 ， ” 是不会进发 出思 维 的
无 拘无束 ． 师注重 对学 生进行 数学猜 想 能力培 养 ， 教
１ 打 好 基 础 ， 成 合 理 认 知 结 构 形
徐利治教授 指出 ： 数学直觉是 可 以后天 培养 的， “
实际上每个 人 的数学 直觉 也是 不 断提 高 的． 如何 进 ” 行直觉思维 的训练与培 养？直觉思 维虽然是 飞跃 的， 不够严密 ， 绝不是 空 中楼 阁 ， 不 是毫 无 根据 地 胡 但 更
ຫໍສະໝຸດ Baidu
推理 ， 而是人 脑对 数 学对 象及 其 结构 的一 种 迅速 的
识别、 直接 的理解 、 体 的判 断． 整 数学 猜 想 能 力实 际 上 是一 种数 学直 接判 断 能 力． 由有 限 的事 实作 出 它 规 律性 的发现 ， 以直 接 的 推断 形式 去 把 握 住对 象 关 系 的本 质． 中学 生思维 活跃 ， 初 思维定 势 的消极作 用 的影 响较小 ， 想象 能力强 ， 问题 的探 索 和判断显 得 对
思乱想 ， 它来 自对 已有 成果 的深 刻认 识 和 冷静 审查 ，
有利 于充 分调 动学 生 潜 在 的智 能 ， 养思 维 能 力 和 培 探索 精神．
３ 引导学生整体 把握
直 觉思 维具 有综 合性 ， 侧重 于整体 把握对 象 ， 不 拘泥 于某个 细节 ， 够 迅 速识 别 和 直接 寻 找 问 题 的 能 答 案． 直觉思 维不 可 能 立刻 产 生 于对 构 成 系统 的元 素 作 出的分 析之 中 ， 是从 整 体 上把 握 问题 内容 和 而 解 决方 向 ， 注重元 素之 间 的联 系 和系统 的整体结 构． 引 导学 生学会 整体 上把握 学 习内容及解 题 的关 键 方法 ， 逐渐 形 成 一 种 较 强 的直 觉 力． 布 尼 茨 认 莱 为 ：这种 直觉 力 ， “ 往往 一 眼就 能看 出我们 靠 推 论 的