八年级上乘法公式经典题

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初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案

初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A.(x−3)(−x+3)B.(a+2b)(2a−b)C.(a−1)(−a−1)D.(x−3)22. 若x2+2(m−5)x+16是完全平方式，则m的值是( )A.5B.9C.9或1D.5或13. 下列等式中:① (a−b)2n=(b−a)2n (n为正整数);② (−1+2x)(−1−2x)=4x2−1；③(a−b)2=−(b−a)2；④(ab−2b)(−ab−2b)=2b2−a2b2；正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图a，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）A.a2+b2−2ab＝(a−b)2B.a2+b2+2ab＝(a+b)2C.2a2+b2−3ab＝(2a−b)(a−b)D.a2−b2＝(a+b)(a−b)5. 如图能验证的公式是()A.(a−b)(a+b)=a2−b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−b2=(a−b)(a+b)6. 已知a 3+b 3=9，a +b =3，则ab =( )A.2B.3C.4D.67. 下列运算中，错误的运算有（）①(2x +y)2=4x 2+y 2，②(a −3b)2=a 2−9b 2，③(−x −y)2=x 2−2xy +y 2，④(x −12)2=x 2−2x +14．A.1个B.2个C.3个D.4个8.的计算结果为() A.B. C. D.9. 使m 2+m +7是完全平方数的所有整数m 的积是（）A.84B.86C.88D.9010. 下列乘法公式的运用，不正确的是( )A.B. C.D.11. 观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进行乘法运算的公式，这个公式是________．12. 分解因式：(2x −3y)3+(3x −2y)3−125(x −y)3=________．13. 计算：(x +2y)(x −2y)=________．14. 已知，ab =6，则a 2+b 2的值是________ ．15. 有一个完全平方数44 (44)⏟2014个4.88 (89)⏟2013个8，它是________的平方．16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证________（填写序号）．①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a−b)2=a2−2ab+b2③a2−b2=(a+b)(a−b)④(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2．17. 已知n2是完全平方数，n3是立方数，则n的最小正数值是________．18. 化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=________．19. (x−y+9)(x+y−9)=________．20. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________．21. 是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．22. 乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7(x+2y−3)(x−2y+3)．23. 如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN和EF，分别平行于AB、BC，交两组对边于点M、N、E、F，则四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PEAN、PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b(a<b)．（1）用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和，并判定两个面积之和的大小．（2）当点P在什么位置时，它们的面积之和相等？（3）用含a、b的代数式表示S△EMD．24. 求证：四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．25. 有-块边长为a m的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出b m宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．26. 图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形．（1）你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？________；（2）请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．方法一：________；方法二：________；（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，4mn．________；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．27. 已知x=2007，求(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)的值．28. 已知x+y=7，xy=6，试求：(1)x−y的值；(2)x3y+xy3的值.29. 用简便方法计算：(1)20122−4024×2011+20112(2)20192−2018×2020.30. 计算：(2x−y)(4x2+y2)(2x+y)31. 三个两位的完全平方数连在一起写，得到一个六位的完全平方数，求所有这样的六位完全平方数．32. 将甲、乙两人现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄已同样的方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数．试求出甲、乙现在的年龄．33. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：________；方法2：________；③观察图②，直接写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系：________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求(m−n)2的值．34. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a>b)，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是________；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中的公式，求a，b的值.35. 如图，求阴影部分的面积，它可以验证哪个公式？36. 利用乘法公式简便计算：20072−2006×2008．37. 阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80.解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2，则(2020−x)2+(x−2016)2=________；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E，F是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位．38. (x−2y)(2y+x)39. 请你求出2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)的值．40. 运用整式乘法公式计算：（1）1001×999+1；（2）20102−2011×2009．参考答案与试题解析初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、−1是相同的项，互为相反项是a与−a，所以(a−1)(−a−1)=1−a2．D、(x−3)2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选C．2.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2(m−5)=±8，∴m=9或1．【解答】解：∵(x±4)2=x2±8x+16，∴在x2+2(m−5)x+16中，2(m−5)=±8，解得：m=9或1．故选C．3.【答案】A【考点】完全平方公式与平方差公式的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：①(a−b)2n=[(b−a)2]n=(b−a)2n (n为正整数)，故①正确；②(−1+2x)(−1−2x)=1−4x2，故②错误；③(a−b)2=(b−a)2，故③错误；④(ab−2b)(−ab−2b)=4b2−a2b2；故④错误.所以正确的等式有1个.故选A.4.【答案】D【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2−b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为(a+b)(a−b)，二者相等，即可解答．【解答】如图b，阴影部分的面积＝(a+b)(a−b)；如图a，阴影部分的面积＝a2−b2；这一过程可以验证：a2−b2＝(a+b)(a−b)．5.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：S I=a2−2S II−S III，即(a−b)2=a2−2(a−b)b−b2=a2−2ab+b2．故选：C．6.【答案】A【考点】立方公式【解析】首先利用立方差公式得出原式=(a+b)(a2−ab+b2)，进而利用完全平方公式得出关于a+b与ab的形式，求出即可．【解答】解：a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)，=(a+b)(a2+2ab+b2−3ab)，=(a+b)[(a+b)2−3ab]，∵a3+b3=9，a+b=3，∴3×(32−3ab)=9，解得：ab=2．故选A.7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式分别判断各式得出答案即可．【解答】解：①(2x+y)2=4x2+y2+4xy，故此选项错误；②(a −3b)2=a 2−6ab +9b 2，故此选项错误；③(−x −y)2=x 2+2xy +y 2，故此选项错误；④(x −12)2=x 2−x +14，故此选项错误．故错误的有4个．故选：D ．8.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】首先把199×1999变为(1992−1)(1992+1)，然后利用平方差公式化简，最后合并即可求出结果．【解答】解：19922−199+1993=19922⋅(1992−1)(1992+1)=19922−19922+=故选A ．9.【答案】A【考点】完全平方数【解析】因为m 2+m +7是完全平方数，所以可设m 2+m +7=k 2（k 为正整数），则m 2+m +7−k 2=0，解得m =−1±√4k 2−272，由m 为整数，应有4k 2−27=n 2（n 为正整数），据此求解．【解答】解：设m 2+m +7=k 2（k 为正整数），则m 2+m +7−k 2=0，解得，m =−1±√4k 2−272，∵ m 为整数，∴ 4k 2−27=n 2（n 为正整数），∴ (2k +n)(2k −n)=27，∴ {2k +n =272k −n =1或{2k +n =92k −n =3，解得{n =13k =7或{n =3k =3， ∴ m 1=−7，m 2=6，m 3=−2，m 4=1，∴ m 1m 2m 3m 4=−7×6×(−2)×1=84．故选A ．10.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1−3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景【解析】此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．【解答】解：由图知，大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积为，(a+b)2，根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，两个长为b，宽为a的长方形，∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，∴(a+b)2=a2+2ab+b2，故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．12.【答案】15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)【考点】立方公式【解析】利利用立方差公式A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−BC−CA−AB)，从而得出A3+B3+C3=3ABC，即(2x−3y)3+(3x−2y)3−125(x−y)3符合上述公式，即可得出答案．【解答】解：∵A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−BC−CA−AB)，若A+B+C=0，便有A3+B3+C3=3ABC，令A=2x−3y，B=3x−2y，C=5y−5x，则符合上述条件，易得A3+B3+C3=3ABC．∴(2x−3y)3+(3x−2y)3−125(x−y)3=3(2x−3y)(3x−2y)[5(y−x)]，=15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)，故答案为：15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)．13.【答案】x2−4y2【考点】平方差公式【解析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：(x+2y)(x−2y)=x2−4y2．故答案为：x2−4y2．14.【答案】244【考点】完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】(a+b)2=a2+2ab+b2=256,ab=6∴a2+b2=24A故答案为24415.【答案】13(2×101007+10−1007)【考点】完全平方数【解析】先将式子变形为19×(4×102014+4+10−2014)，再根据完全平方公式即可得到原式=[13(2×101007+10−1007)]2．依此即可求解．【解答】解：44 (44)⏟2014个4.88 (89)⏟2013个8=4×11...11+8×0.11...1+0.00...1(2014个1)=49×(99...9)+89×(0.99...9)+0.00...1(2014个9)=49×(102014−1)+89×(1−0.00...1)+0.00 (1)=49×102014−49+89−89×10−2014+10−2014=19×(4×102014+4+10−2014)=[13(2×101007+10−1007)]2．故答案为：13(2×101007+10−1007)．16.【答案】③【考点】平方差公式的几何背景【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故可以验证③．故答案为：③．17.【答案】648【考点】完全平方数立方公式【解析】根据n2是完全平方数、n3是立方数即可设n=2m2=3k3（m，k是正整数），则k是偶数，即可求得n的最小正数值，即可解题．【解答】解：∵n2是完全平方数，n3是立方数，∴设n=2m2=3k3（m，k是正整数）．由此k应是偶数，又要求n的最小正数值，∴只需取k=2，4，6试算，再注意m为3的倍数，即n为9的倍数，∴只需从6，12，试算即可，当k=6时，n=648即为所求．故答案为：648．18.【答案】732【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(7−1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(72−1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(74−1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(78−1)(78+1)(716+1)+1=(716−1)(716+1)+1=732−1+1=732．故答案为：73219.【答案】x2−y2+18y−81【考点】平方差公式完全平方公式【解析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：原式=[−(y−9)][x+(y−9)]=x2−(y−9)2=x2−y2+18y−81，故答案为：x2−y2+18y−81．20.【答案】10.4【考点】完全平方公式的几何背景【解析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)，将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=(3.6+2×0.8)(3.6−2×0.8)=10.4．故答案为：10.4．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：假设存在这样的正整数m，由题意得：m+100=x2①；m+129=y2②，②-①得y2−x2=29．所以(y+x)(y−x)=29×1．只有当x +y =29，y −x =1时，成立，即{x +y =29y −x =1，解得：{y =15x =14，所以m =x 2−100=142−100=196−100=96，∴ 存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．【考点】完全平方数【解析】利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值，进而得出答案．【解答】解：假设存在这样的正整数m ，由题意得：m +100=x 2①；m +129=y 2②，②-①得y 2−x 2=29．所以(y +x)(y −x)=29×1．只有当x +y =29，y −x =1时，成立，即{x +y =29y −x =1，解得：{y =15x =14，所以m =x 2−100=142−100=196−100=96，∴ 存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．22.【答案】a 2−b 2a −b ,a +b ,(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)=a 2−b 2（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)=100−0.09=99.91；(x +2y −3)(x −2y +3)=[x +(2y −3)][x −(2y −3)]=x 2−(2y −3)2=x 2−(4y 2−12y +9)=x 2−4y 2+12y −9．【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此即可写出；（2）宽是第一个图中的矩形的宽，长是两矩形的长的和，根据矩形的面积公式即可得到；（3）根据（1）（2）表示的两个图形的面积相等，即可得到公式；（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)，(x +2y −3)(x −2y +3)=[x +(2y −3)][x −(2y −3)]，再利用（3）得到的公式，即可计算．【解答】解：（1）a 2−b 2；（2）宽是：a−b，长是：a+b，面积是：(a+b)(a−b)；(3)(a+b)(a−b)=a2−b2；（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)=100−0.09=99.91；(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−(4y2−12y+9)=x2−4y2+12y−9．23.【答案】解：（1）正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为：a2+b2；矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为：ab+ab=2ab；a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和；（2）当点P在中点时，它们的面积之和相等；（3）S△EMD=12(a+b)2−12b(a+b)−14a2=12a2+ab+12b2−12ab−12b2−14a2=1 4a2+12ab．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据正方形及矩形的面积公式即可得出答案；（2）当a=b时面积相等；（3）根据直角三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为：a2+b2；矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为：ab+ab=2ab；a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和；（2）当点P在中点时，它们的面积之和相等；（3）S△EMD=12(a+b)2−12b(a+b)−14a2=12a2+ab+12b2−12ab−12b2−14a2=1 4a2+12ab．24.【答案】证明：设最小的自然数为n，则有n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．故四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．【考点】完全平方数【解析】可设最小的自然数为n，则四个连续自然数的积加l，可以写成n×(n+1)×(n+ 2)×(n+3)+1，再转化为[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+ 3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．从而得以证明．【解答】证明：设最小的自然数为n，则有n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．故四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．25.【答案】(a2−4ab+4b2)m2或(a−2b)2m2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】利用正方形的面积减去四周围坝的面积，四个角处都多减了一次，所以再加上四个边长为b的小正方形的面积就是喷泉水池的面积，即可得出答案．【解答】解：喷泉水池的面积为：a2−4ab+4b2或(a−2b)2．26.m−n，(m−n)2，(m+n)2−4mn，(m−n)2=(m+n)2−4mn．m−n,(m−n)2,(m+n)2−4mn(m+n)2−4mn=(m−n)2(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据观察图形，可得小正方形的边长；（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；（4）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？m−n；（2）请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．方法一：(m−n)2；方法二：(m+n)2−4mn；（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，4mn．(m+n)2−4mn=(m−n)2；(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．27.【答案】解：(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)，=9−49x2+49x2−1，=8，所以，x=2007时，原式=8．【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算，再把x=2007代入进行计算即可得解．【解答】解：(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)，=9−49x2+49x2−1，=8，所以，x=2007时，原式=8．28.解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy=25∴x−y=±5.(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，所以原式=xy(x2+y2)=222.【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy=25∴x−y=±5.(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，所以原式=xy(x2+y2)=222.29.【答案】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112 =(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.【考点】完全平方数平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112 =(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.30.【答案】解：原式=(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)=(4x2−y2)(4x2+y2)=16x4−y4．【考点】平方差公式先交换位置，再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)=(4x2−y2)(4x2+y2)=16x4−y4．31.【答案】解：两位的完全平方数只有：16，25，36，49，64，81，如果一个数的十位数字是奇数且是完全平方数，则个位数字一定是6，也就是16在个位和十位位置，完全平方数具有：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，且根据是8的倍数的特征是整数末三位是8的倍数，而任意三个两位的完全平方数连在一起写，是8的倍数的只有166464，646416，故所有这样的六位完全平方数是：166464，646416．【考点】完全平方数【解析】首先得出所有的两位的完全平方数，再利用完全平方数的特征奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，进而得出答案．【解答】解：两位的完全平方数只有：16，25，36，49，64，81，如果一个数的十位数字是奇数且是完全平方数，则个位数字一定是6，也就是16在个位和十位位置，完全平方数具有：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，且根据是8的倍数的特征是整数末三位是8的倍数，而任意三个两位的完全平方数连在一起写，是8的倍数的只有166464，646416，故所有这样的六位完全平方数是：166464，646416．32.【答案】解：设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得，100x+y=m2，100(x+31)+y+31=n2，两式相减得100×31+31=n2−m2，31×101=(n−m)(n+m)，∴{n+m=101n−m=31，解得，{n=66m=35，∴100x+y=352=1225，∴x=12，y=25，故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．【考点】完全平方数【解析】设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得100x+y=m2，100(x+31)+y+31=n2，两式相减因式分解后得到31×101=(n−m)(n+m)，得到方程组后解答即可．解：设甲年龄为x 岁，乙年龄为y 岁，可得，100x +y =m 2，100(x +31)+y +31=n 2，两式相减得100×31+31=n 2−m 2，31×101=(n −m)(n +m)，∴ {n +m =101n −m =31，解得，{n =66m =35， ∴ 100x +y =352=1225，∴ x =12，y =25，故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．33.【答案】m −n ,(m −n)2,(m +n)2−4mn ,(m +n)2−(m −n)2＝4mn(m −n)2的值为20【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）①根据拼图即可得图②中的阴影部分的正方形的边长；②根据正方形和长方形的面积即可用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： ③结合图②，即可写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系；（2）根据（1）题中的等量关系，若m +n ＝6，m ＝4，即可求(m −n)2的值．【解答】①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m −n ．故答案为m −n ；②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：(m −n)2；方法2：(m +n)2−4mn故答案为：(m −n)2、(m +n)2−4mn ；③观察图②，三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ．故答案为：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ；根据（1）题中的等量关系：把m +n ＝6，m ＝4代入：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ，∴ (m −n)2＝36−16＝20．答：(m −n)2的值为20．34.【答案】a 2−b 2=(a +b)(a −b)解：由题意可得：a −b =3.∵ a 2−b 2=(a +b)(a −b)=57.∴ a +b =19.∴ {a +b =19,a −b =3.解得{a =11,b =8.∴a，b的值分别是11，8.【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到a−b=3，由面积相差57得到a+b=19，解a与b组成的方程组求解即可．【解答】解：（1）图1阴影面积=a2−b2，图2的阴影面积=(a+b)(a−b)a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)35.【答案】解：由图可得：(a−b)2=a2−2ab−b2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】观察图形可以看出，阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积=(a−b)2；从图中还可以发现，阴影部分是一个大正方形减两个长方形减一个小正方形得到的，阴影部分的面积=大正方形的面积−2个长方形的面积-小正方形的面积，即可解答．【解答】解：由图可得：(a−b)2=a2−2ab−b2．36.【答案】解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式即可得到结果．【解答】解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．37.【答案】12(2)设2021−x=c，x−2018=d，则(2021−x)2+(x−2018)2=c2+d2=2020，c+d=(2021−x)+(x−2018)=3，∴2(2021−x)(x−2018)=2cd=(c+d)2−(c2+d2)=32−2020=−2011，∴(2021−x)(x−2018)=cd=−2011.2384【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】1【解答】解：(1)设2020−x=a，x−2016=b，则(2020−x)(x−2016)=ab=2，a+b=(2020−x)+(x−2016)=4，∴(2020−x)2+(x−2016)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×2=12.故答案为：12.(2)设2021−x=c，x−2018=d，则(2021−x)2+(x−2018)2=c2+d2=2020，c+d=(2021−x)+(x−2018)=3，∴2(2021−x)(x−2018)=2cd=(c+d)2−(c2+d2)=32−2020=−2011，∴(2021−x)(x−2018)=cd=−2011.2(3)由题意得，CF=20−x，CE=12−x，CF⋅CE=(20−x)(12−x)=160，∴图中阴影部分的面积和为：(20−x)2+(12−x)2.设20−x=e，12−x=f，则(20−x)(12−x)=ef=160，e−f=(20−x)−(12−x)=8，(20−x)2+(12−x)2=e2+f2=(e−f)2+2ef=82+2×160=384.故答案为：384.38.【答案】解：(x−2y)(2y+x)=x2−(2y)2=x2−4y2．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行计算即可．解：(x−2y)(2y+x)=x2−(2y)2=x2−4y2．39.【答案】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(34−1)(34+1)(38+1)，=(38−1)(38+1)，=316−1，．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式，可把2看成是(3−1)，再根据平方差公式即可算出结果．【解答】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(34−1)(34+1)(38+1)，=(38−1)(38+1)，=316−1，．40.【答案】解：（1）1001×999+1=(1000+1)×(1000−1)+1=10002−12+1=1000000；（2）20102−2011×2009=20102−(2010+1)×(2010−1)=20102−(20102−1)=1．【考点】平方差公式【解析】（1）把所求式子中1001变形为(1000+1)和999变形为(1000−1)，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；（2）把所求式子中的2001变形为(2000+1)，2009变形为(2000−1)，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）1001×999+1=(1000+1)×(1000−1)+1=10002−12+1=1000000；（2）20102−2011×2009=20102−(2010+1)×(2010−1)=20102−(20102−1)。

八年级数学上-乘法公式

2.利用平方差公式(gōngshì)计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6)
第二十八页，共56页。
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
=p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2)
= x2－4y2
第五页，共56页。
例2 计算(jìsuàn) (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
第六页，共56页。
活动4 练习(liànxí)
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当改正？
怎样
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
1
下解列(xiàliè)多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):

八年级上册数学乘法公式练习题

八年级上册数学乘法公式练习题在八年级上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的概念。

通过练习乘法公式练习题，可以更好地掌握这一知识点，提高数学成绩。

本文将介绍一些八年级上册数学乘法公式练习题，帮助学生夯实基础，理解乘法公式。

一、直接计算法1. $(1+2+3+4+5) \\times 5 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到15。

将得到的15乘以5，得到75。

2. $(1+3+5+7+9) \\times 4 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到25。

将得到的25乘以4，得到100。

3. $(10+20+30+40+50) \\times 3 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到150。

将得到的150乘以3，得到450。

这些题目都是直接计算法的乘法公式练习题，可以帮助学生快速运用乘法计算。

二、分配律与结合律1. $27 \\times 33 = ?$解：可以将27分解为20+7，将33分解为30+3。

$27 \\times 33 = (20+7) \\times (30+3)$$=20 \\times 30 + 7 \\times 30 + 20 \\times 3 + 7 \\times 3$=600+210+60+21=8912. $123 \\times 25 = ?$解：可以将25分解为20+5，就可以运用分配律：$123 \\times 25 = 123 \\times (20+5)$$= 123 \\times 20+123 \\times 5$=2460+615=30753. $348 \\times 45 = ?$解：可以将348分解为(300+40+8)，然后再运用分配律：$348 \\times 45 = (300+40+8) \\times 45$$= 300 \\times 45 + 40 \\times 45 + 8 \\times 45$=13500+1800+360=156604. $(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = ?$解：这个式子可以通过运用结合律简化为：$(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = 3 \\times (4 \\times 5) \\times 6$$= 3 \\times 20 \\times 6$=360这些题目都是运用分配律和结合律的乘法公式练习题，有助于学生运用这两个乘法常识，更灵活地运用数学知识做题。

人教版八年级数学上册《乘法公式》

=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
二、探求新知
通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？
整式的乘除与因式分解
乘法公式
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
大家谈收获
(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。
拓展探究
再谢谢见!！
人教版 ·数学 ·八年级(上)
乘法公式
—完全平方公式
一、情景引入
请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习

人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。

八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年八年级数学同步调查测试三整式的乘除（13.3乘法公式）一、选择(3分×8=24分)1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是（） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616C 、()()x y x y +-+94D 、()()x y x y ---662、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是（） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y -3、乘积等于22b a -的式子为（） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a ---C 、()()a b b a ---D 、()()b a b a +-+4、下列各式是完全平方式的是（） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++C 、 a ab b 22++D 、 x xy y 22214-+5、下列等式中正确的为（） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222242b ab a b a +-=-C 、22224121n mn m n m +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、()()22b a c c b a --=-+6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为（） A 、2， 9 B 、2，－9 C 、－2 ，9 D 、－4， 97、要使等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 28、两个个连续奇数的平方差一定是（）A 、3的倍数B 、5的倍数C 、8的倍数D 、16的倍数二、填空（3分×10=30分）9、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 4141= ， ()232y x -= 。

2022-2023学年八年级上数学：乘法公式(附答案解析)

A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）
5．下列计算结果中，正确的是（）
A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．
二．填空题（共5小题）
6．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．
14．已知（a+b）2＝5，ab＝﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．
15．图①是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，可得：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝；
（2）若m﹣n＝7，mn＝6，求（m+n）2的值．
【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
7．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为．
8．计算：（x﹣3）（x+3）＝．
9．（x+1）2展开后等于x2+ax+1，其中a的值为．
10．如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．
三．解答题（共5小题）
11．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．

八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!

八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。

人教版数学八年级上册：乘法公式练习题

乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。

人教版八年级数学上册14.2 乘法公式同步练习(Word版含简答)

2021——2022学年度人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式同步练习一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 22．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 3．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．32 4．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；①()222**a b a b =；①()()**a b a b -=-；①()**a b c a b a c +=+*．其中所有正确推断的序号是（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①D ．①①5．下列计算正确的是（）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-6．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（）．A ．20B ．10C ．D ．7．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（） A ．4 B ．2 C ．5 D ．68．已知x +1，y ﹣1，则xy 的值为（）A ．8B ．48C ．D ．6 9．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015 10．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 二、填空题11，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ①b ＝a b ，比如1①2＝×2x ①（4①8）＝10，则x 的值为______．12．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22,,a ab a b ab a a b⎧-≥⎨-<⎩，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ＋6＝0的两个根，其中x 1＞x 2，则x 1*x 2＝____．13．已知2410x x -+=，则221x x +的值是___． 14．若8x y -=，10xy =，则22x y +=______________．15．希望小组的同学在求式子23411111 (22222)n a a a a a +++++的值（结果用n 和a 表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设①ABC 的面积为a ，取BC 的中点，则有①ABD 的面积为12a ，再取AD 的中点E ，则有①ACE 的面积为212a ，再取CE 的中点F ，则有①DEF 的面积为312a ，......照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 23411111 (22222)n a a a a a +++++的值＝___________．三、解答题16．计算（1）（2x ）3（﹣5xy 2）（2）（﹣6a 2b ）•（23b 2﹣13a ）（3）（3a +b ）（a ﹣3b ）（4）（3x +2y ﹣1）（3x ﹣2y +1）17．老师在数学课上提出这样一个问题：已知21(0)x x x +=-≠，求221x x +的值．小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x ，得到1x x +的值，再利用完全平方公式求出221x x+．参考小明的思路，解决下列问题：（1）已知210(0)x x x --=≠，求221x x +的值；（2）已知213(0)x x x +=≠18．一个正整数 A 若能写成A ＝m ²- n ²（m 、n 均为正整数，且m ＞n ），则称A 为“第一共同体数”，m 、n 为A 的平方差分解数组．在A 的所有平方差分解数组中，若m - n 最大，则称m 、n 为A 的最佳平方差分解数组，此时 Q （A ）＝ m ²+ n ²．范例①：①13＝7²﹣6²，①13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组；范例①：32的平方差分解有两组，即 32＝9²﹣7²，32＝6²﹣2²．① 6－2＞9－7，①6和2为32的最佳平方差分解数组，Q （32）＝6²＋2²＝40根据材料回答：（1）请模仿范例①写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组；（2）判断 48 是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算 Q （48）的值19．（1）对于算式()()()()()2481024212121212+1______++++=；不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果．（2）你计算结果的个位数字是________．（3）根据（1）推测()()()()()2420481111+1=_______m m m m m -+++．20．阅读下面的材料并解答后面的问题：在学了整式的乘法公式后，小明问：能求出243x x ++的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小丽：能．求解过程如下：因为222434443(2)1x x x x x ++=++-+=+-，因为2(2)0x +≥，所以243x x ++的最小值是1-．问题：（1）小丽的求解过程正确吗？（2）你能否求出285x x -+的最小值？如果能，写出你的求解过程；（3）求265x x -+-的最大值．21．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M ＝2x ＋3，N ＝2x ＋1，比较M 和N 的大小．先求M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ，反之亦成立．本题中因为M ﹣N ＝2x ＋3﹣（2x ＋1）＝2＞0，所以M ＞N ．（1）如图1是边长为a 的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S 1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S 2用含a 的代数式表示S 1＝，S 2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S 1与S 2大小；（2）已知A ＝2a 2﹣6a ＋1，B ＝a 2﹣4a ﹣1，请你用作差法比较A 与B 大小．（3）若M ＝（a ﹣4）2，N ＝16﹣（a ﹣6）2，且M ＝N ，求（a ﹣4）（a ﹣6）的值．22．观察：（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和长方形EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积可表示为（写成平方差的形式）；（2）将图1中的长方形ABGE和长方形EFHD剪下来，拼成如图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）；探究：（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得等量关系；（4）若7x﹣y＝5，y+7x＝7，则49x2﹣y2＝；应用：（5）利用公式计算：（1﹣13）（1+13）（1+213）（1+413）（1+813） (1)6413）+12813．23．（知识生成）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．（1）方法一可表示为；方法二可表示为；（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D11．12．3或2或313．1414．8415．12na a - 16．（1）4240-x y ；（2）23342ab a b -+；（3）22383a ab b --；（4）229441x y y -+-17．（1）221x x +=8+（2= 18．（1）7为第一共同体数，4和3为7的平方差分解数组，9为第一共同体数，5和4为9的平方差分解数组；（2）是，理由见解析，(48)50Q =19．（1）204821-；（2）5；（3）40961m -20．（1）正确；（2）能，最小值为-11，见解析；（3）4.21．（1）a 2＋4a ＜a 2＋4a ＋4；（2）A ＞B ；（3）６22．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）35；（5）123．（1）12ab +12ab +12c 2；12（a +b ）2；（2）c 2＝a 2+b 2；（3）10；（4）（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3；（5）8m 3﹣n 3的值为112．。

八年级上册数学同步练习题库：乘法公式(计算题)

乘法公式（计算题）1、运用公式进行简便计算：（1）1982；（2）103×97．2、（7分）计算：（2﹣1）2﹣（ +）（﹣）．3、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．4、某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．5、用乘法公式计算：（1）20152-2014×2016（2）19826、（2+3）2﹣（2﹣3）2．7、（12分）计算（1）运用乘法公式简便运算：98×102（2）8、（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．9、（1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：10、计算：11、化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．12、13、（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；14、（1）计算：= ．（2）化简分式（﹣）÷（﹣1），然后选一个你喜欢的实数代入求值．15、利用乘法公式计算：（1）（2）2011×2013－2012216、计算：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）；（2）（x+3）（x+4）﹣；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）；（4）.17、计算：（1）（2）18、先化简，再求值：（a+3）2+a（2﹣a），其中a=．19、20、计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．21、计算：22、用乘法公式计算:23、下列计算中错误的是 ( )A．B．C．D．24、（a+b-c）225、26、利用乘法公式计算下列各题：①10.3×9.7 ②998227、化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．28、（1）计算：（）－3－（－1）2016＋（（2）先化简，再求值：（3-4y）（3+4y）+（3+4y）2，其中y=－0.529、先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1．30、已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．31、计算题（1）103×97（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）32、先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．33、计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）34、先化简，再求值：，其中35、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（－2）3－（－）·（3）2（6）（7）（a+3b－2c）（a－3b－2c）（8）（x－2y）（x＋2y）（x2－4y2）；36、计算（1）（2）（3）（4）37、计算（1）（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2（3）（x-1）（x+2）-3x（x+3）（4）（x-y）2-（x-2y）（x+2y）38、计算（1）（2）（3）（2x-1）（x-3）（4）（5）39、计算： (1)-2-3+8-1×(-1)3×(-)-2×70.(2) x(x+1)-(x-1)(x+1).40、计算：41、计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）42、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．43、计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）44、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．45、（2015秋•禹州市期末）计算：（1）999×1001（2）2015+20152﹣2015×2016（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．46、（2015秋•惠山区期末）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）（x+2）2﹣2（x+2）．47、（2015秋•万州区校级月考）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）48、计算（1）（2）（3）（4）49、计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）（3）解方程：（4）解方程：50、化简并求值：，其中．51、化简求值：（8分），其中，．52、计算（每小题3分，共12分）（1）（2）（3）（-a+3b）2-（a-3b）（-a-3b）（4）（用简便方法）53、计算（每题4分，共16分）（１）a3b2c÷a2b（2）（3）（－4x－3y）2（4）54、（16分）计算：（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）55、（本题满分8分）计算：（1）；（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）．56、计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）57、(本题8分)（1）计算：（2）+(x－2)(x+2)－4x(x－)58、简便运算：－2018×201059、60、运用公式进行简便计算（每题3分共6分）（1）；（2）．61、计算（每题4分共24分）（1）；（2）；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4| ；（4）；（5）；（6）．62、计算：（每小题5分，共10分）(1)、(2)、［］63、64、计算.（每题4分，共8分）（1）（2）65、计算：（每小题6分，共12分）（1）（2）66、若，求的值．67、计算：（1）－2－(－)0＋2sin60°－|－3|；（2）(x＋1)2－(x＋2)(x－2)参考答案1、（1）39204；（2）9991．2、11﹣4．3、120.4、2.5、（1）1；（2）39204.6、24．7、9996；8、（1） 3；（2）﹣2b2．9、（1）-；（2）a2+2b2．10、－4xy11、原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．12、解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y213、14、（1）2;（2）1.15、（1）；（2）-1.16、(1)；(2)9x+11；(3)；(4)．17、(1)、8；(2)、18、5．19、 4x+520、﹣2x﹣2121、8x+29.22、9960.0423、B24、a2+b2+c2+2ab－2ac－2bc25、x2－4xy+4y2－126、(1)、99.91；(2)、99600427、化简结果：8x+13，值为5.28、（1）8；（2）18+24y；6.29、﹣230、4．31、（1）9991，（2）2a2十b2，（3）5，（4）232、﹣30．33、（1）﹣4；（2）﹣4x2；（3）x4﹣2x2y2+y4；（4）﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、335、（1）7；（2）-2n+2+1；（3）4x+5；（4）2m-1；（5）；（6）-12；（7）；（8）36、（1）、42；（2）、4；（3）、；（4）、37、（1） -4；（2） 4x10；（3） -2x2-8x-2；（4） -2xy+5y2．38、（1）-5;（2） a3；（3）2x2-7x+3；（4）（9x2-4y2）2；（5）x2-4xy+4y2-1639、（1）-．（2）x+1．40、8x+2941、（1）2x7y4（2）6x2﹣xy42、①3999999②980043、4m2﹣n2+2np﹣p244、①3999999；②9800．45、（1）999999；（2）0；（3）a﹣46、（1）4；（2）x2+2x．47、216﹣1．48、（1）；（2）；（3）；（4）．49、（1）256；（2）1；（3）无解．（3）x=50、37．51、，16．52、；2；2－6ab；1．53、（1）;（2）；（3）；（4）．54、（1）5；（2）﹣11x2+5；（3）-19；（4）﹣ab+1．55、（1）+2；（2）2a2-3a-1．56、（1）-14;（2）2x-5．57、5－3；－2x－3.58、1659、6x+760、（1）39204；（2）9991．61、（1）﹣7a3b6；（2）（b－a）4；（3）﹣5 ；（4）x2－y2－9＋6y；（5）－18x2y2＋ 6xy2＋9y3；（6）－8y2＋ 4xy．62、(1)、6；(2)、2x－5y.63、64、（1）2xy－2 （2）4xy+1065、（1）；（2）.66、867、（1）；【解析】1、试题分析：（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204；（2）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=10000-9=9991．考点：1.平方差公式；2.完全平方公式．2、试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．考点：二次根式的混合运算．3、试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．试题解析：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．考点：同底数幂的乘法．4、试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式．5、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）运用完全平方公式求解.试题解析：（1）20152-2014×2016=20152-（2015-1）×（2015+1）=20152-20152+1=1；（2）1982=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.考点：1.平方差公式；2.完全平方公式.6、试题分析：先利用平方差公式计算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3）=4•6=24．考点：二次根式的混合运算．7、试题分析：利用平方差公式计算即可；先算0指数幂，负指数幂，以及积的乘方计算，再算加法．试题解析：（1）98×102=（100﹣2）×（100+2）=10000﹣4=9996；（2）原式=+1+1=．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．8、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．9、试题分析：（1）先计算0指数幂、负指数幂、三角函数，然后按顺序计算即可；（2）先进行完全平方公式、单项式与多项式乘法的运算，然后再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=；（2）原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2；考点：1．实数的运算；2．整式的运算．10、试题分析：首先根据多项式的乘法法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算.试题解析：原式=－4－4xy+4=－4xy.考点：多项式的乘法计算.11、试题分析：应用平方差公式化简后，找到多项式中的同类项，合并同类项即可.考点：平方差公式、整式加减点评：该题考查了平方差公式化简整式乘法，注意符合平方差公式中的两项为两个数的和与两个数的差的乘积.12、试题分析：根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可.考点：整式的混合运算点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、试题解析：解：＝＝考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算.首先利用完全平方公式和平方差公式把整式中的各部分展开，然后再合并同类项.14、试题分析：（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=3﹣1﹣4×+=2．（2）原式=[]÷===当a=1时，原式=1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．5. 分式的化简求值.15、试题分析：(1)先把原题化为，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先把原题化为（2012-1）（2012+1）-20122，再根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式=（2012-1）（2012+1）-20122=20122-1-20122=-1.考点：平方差公式．16、试题分析：（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）=；（2）（x+3）（x+4）﹣=+7x+12﹣+2x﹣1=9x+11；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）==；（4）====．考点：整式的混合运算．17、试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算.试题解析：(1)、原式===(2)、原式=[3a+(b－2)]·[3a－(b－2)]=9－=考点：整式的乘法公式.18、试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9，当a=﹣时，原式=﹣4+9=5．【考点】整式的混合运算—化简求值．19、试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案. 试题解析：原式=+4x+4-+1=4x+5考点：多项式的乘法20、试题分析：原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．点评：此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、试题分析：先运用完全平方公式和平方差公式进行计算后，再合并同类项即可求出答案.试题解析：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.考点：1，完全平方公式；2.平方差公式.22、试题分析：把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解.试题解析：=（100-0.2）2=10000-2×100×0.2+0.04=9960.0423、试题分析：根据多项式的乘法计算法则m(a+b+c)=ma+mb+mc可得：B、原式=.考点：多项式的乘法计算24、试题分析：首先将a+b看做一个整体，然后利用两次完全平方公式进行计算.试题解析：原式==考点：完全平方公式25、试题分析：首先将原式转化成[(x-2y)+1][(x-2y)-1]，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.试题解析：原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1]=.考点：平方差公式26、试题分析：(1)、利用平方差公式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算.试题解析：(1)、原式=(10+0.3)×(10-0.3)=100-0.09=99.91(2)、原式==996004考点：公式法简便计算27、试题分析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，计算结果要化成最简整式，并把x的值代入进行计算即可．试题解析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，原式=4（x2+1+2x）﹣（4x2﹣9）=4x2+4+8x﹣4x2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5．考点：整式的化简求值．28、试题分析：（1）、首先根据负指数次幂、零次幂和（-1）的偶数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、根据平方差公式和完全平方公式将多项式进行展开，然后进行合并同类型化简，最后将y的值代入化简后的代数式得出答案.试题解析：（1）、原式=8－1+1=8（2）、原式=9-16+9+24y+16=18+24y当y=－0.5时，原式=18+24×（-0.5）=18+（-12）=6.考点：（1）、实数的计算；（2）、多项式的化简求值29、试题分析：按平方差公式和完全平方公式把原式化简，然后把给定的值代入求值．解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab当ab=﹣1时，原式=2×（﹣1）=﹣2．点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．30、试题分析：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．考点：整式的化简求值．31、（1）解：原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣32=9991，（2）解：原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2十b2，（3）解：原式=1﹣+9﹣4=5，（4）解：原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2．32、试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．33、试题分析：（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、试题分析：解题关键是化简，再代入求值试题解析：（x-1）2+x（x+2）=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1把x=-1代入，原式=2×（-1）2+1=3．考点：整式的化简求值35、试题分析：（1）根据任何不为零的实数的零次幂为1，求出各式的值，然后进行求和；（2）根据多项式除以单项式的计算法则进行计算；（3）根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并计算；（4）根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并计算；（5）根据积的乘方以及同底数幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（6）首先根据积的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则求出各式的值，然后进行求和；（7）利用平方差公式以及完全平方公式进行化简求值；（8）利用平方差公式和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）原式=2+4+1=7（2）原式=-2n+2+1（3）原式=+4x+4-+1=4x+5（4）原式=-4-+2m+3=2m-1（5）原式=-8+9=（6）原式==-8+（-4）=-12（7）原式=[（a-2c）+3b][（a-2c）-3b]==（8）原式=（）（）=考点：（1）多项式乘法的计算；（2）幂的计算.36、试题分析：（1）、根据0次幂以及负指数次幂的计算法则将其求出，然后再进行有理数的加减法计算；（2）、根据同底数幂的乘除法、乘方计算法则进行计算；（3）、利用积的乘方的逆运算以及完全平方公式进行计算；（4）、利用平方差和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）、原式=27－1+16=42 （2）、原式=+4－=4（3）、原式==（4）、原式==.考点：（1）、实数的计算；（2）、幂的计算；（3）、多项式的乘法计算.37、试题分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）=-4+4-1-3=-4；（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2=4x2•x6•x2=4x10；（3）原式=x2+x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2；（4）原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．38、试题分析：（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可；（4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（5）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．试题解析：（1）-22+（-）-1+（3-π）0=-4-2+1=-5；（2）（-a）2•a4÷a3=a2•a4÷a3=a3；（3）（2x-1）（x-3）=2x2-6x-x+3=2x2-7x+3；（4）（3x-2y）2（3x+2y）2=[（3x-2y）（3x+2y）]2=（9x2-4y2）2=81x4-72x2y2+16y4（5）（x-2y+4）（x-2y-4）=（x-2y）2-42=x2-4xy+4y2-16考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．39、试题分析：（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；（2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．试题解析：（1）原式=-+×（-1）×4×1=--=-．（2）原式=x2+x-（x2-1）=x2+x-x2+1=x+1．考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．40、试题分析：根据整式的运算法则进行运算求出结果.试题解析：=8x+29.考点：整式的混合运算.41、试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x6y2×2xy2=2x7y4；（2）原式=9x2﹣4y2﹣3x2﹣4xy+3xy+4y2=6x2﹣xy．考点：整式的混合运算．42、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．43、试题分析:先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再根据平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．考点：平方差公式；完全平方公式．44、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．45、试题分析：（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先提取公因式2015，进而计算得出答案；（3）首先去括号，进而合并同类项，再化简求出答案．解：（1）999×1001=（1000﹣1）（1000+1）=1000000﹣1=999999；（2）2015+20152﹣2015×2016=2015×（1+2015﹣2106）=0；（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b=（﹣2b2+4ab）÷4b=a﹣．考点：整式的混合运算．46、试题分析：（1）原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（2）原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果．解：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．（2）（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．47、试题分析：直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．考点：平方差公式．48、试题分析：（1）利用乘法公式计算，合并即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（4）利用乘法公式计算，再去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式===；（3）原式====；（4）原式===．考点：1．多项式乘多项式；2．单项式乘多项式．49、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）变成同分母后，再进行计算即可；（3）（4）按照解分式方程的步骤进行计算即可．试题解析：（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）+1=（24-1）（24+1）+1=28-1+1=256．（2）原式=；（3）去分母得：2x=x-5+10移项得：2x-x=-5+10∴x=5经检验：x=5是原方程的增根．故原方程无解．（4）去分母得：2（x-3）+x2=x（x-3）去括号得：2x-6+x2= x2-3x移项得：2x+x2-x2+3x=6合并同类项，得：5x=6系数化为1，得：x=经检验：x=是原方程的解．考点：1．平方差；2．分式的运算；3．解分式方程．50、试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式===="37"考点：整式的混合运算—化简求值．51、试题分析：先由平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：解：原式==；当，时，原式==18-2=16．考点：整式的混合运算—化简求值．52、试题分析：根据二次根式的性质将各式进行化简，然后进行加减法计算；根据完全平方公式和多项式的乘法将各式进行展开，然后进行合并同类项；利用平方差公式进行计算．试题解析：（1）原式=－+2=（2）原式=4+（－2）+=2（3）原式=－6ab+9－（9－）=－6ab+9－9+=2－6ab（4）原式=－（2003－1）×（2003+1）=－（－1）=1．考点：二次根式的计算、多项式的乘法、完全平方公式53、试题分析：（1）根据单项式除以单项式的除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方的运算法则计算后再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）利用完全平方公式展开即可；（4）先把式子化为后，先利用平方差公式展开后．再利用完全平方公式展开即可．试题解析：解：（1）原式=;（2）原式==；（3）原式=；（4）原式===．考点：整式的乘除运算．54、试题分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）去括号，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．（4）先去括号，再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．考点：有理数的混合运算；整式的加减．55、试题分析：（1）根据实数的运算顺序计算，注意sin45°=，任何不等于0的数的0次幂都等于1，（）-1==2；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，（1－a）（1+a）的计算可运用平方差公式，得1-a2；本题解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时还要注意符号的处理．试题解析：（1）-+2sin45°+（3-π）0+（）-1原式=a2-3a-（1-a2）=+2（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）原式=-1++1+2=2a2-3a-1考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂和负整数指数幂；3单项式乘多项式．56、试题分析：（1）根据负整数幂、有理数的乘方、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可．试题解析：（1）原式==3-8-9=-14．（2）原式=x2-4-（x2-2x+1）=x2-4-x2+2x-1=2x-5．考点：1．实数的运算；2．整式的运算．57、试题分析：(1)首先根据负指数次幂和0次幂以及二次根式的化简法则进行化简，然后求和；(2)首先根据法则去括号，然后利用合并同类项进行计算.试题解析：(1)原式=4－3+1=5－3(2)原式=4－4x+1+－4－4+2x=－2x－3.考点：实数的计算、整式的乘法计算.58、试题分析：首先将2018和2010转化成(2014+4)和(2014－4)，然后利用平方差公式进行计算.试题解析：原式=－(2014+4)×(2014－4)=－(－16)=16.考点：平方差公式的应用.59、试题分析：先分别按顺序进行完全平方公式、整式乘法的运算，然后再合并同类项即可试题解析：原式=x2+4x+4-(x2-3x+x-3)=x2+4x+4-x2+3x-x+3=6x+7考点：整式的运算60、试题分析：（1）198接近200，所以可以表示为，然后应用完全平方公式进行计算；（2）把103表示为100+3，97表示为100-3，则原式可以表示为，应用平方差公式进行计算．试题解析：解：（1）===39204；（2）===9991．考点：应用乘法公式进行简便计算．．61、试题分析：（1）考查了幂的乘方和积的乘方公式；（2）考查了同底数幂的除法公式；（3）考查了实数的运算；（4）通过变形可以应用平方差公式计算；（5）应用乘法分配律展开，然后合并同类项；（6）应用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项．试题解析：解：（1）=；（2）=；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4|；（4）=；（5）；（6）．考点：整式的乘法公式；整式的运算；实数的运算．62、试题分析：(1)、根据绝对值、0次幂、负指数次幂以及算术平方根的计算方法将各值求出，然后进行有理数的加减法计算；(2)、首先将中括号里的多项式进行化简，然后根据除法计算公式进行求解.试题解析：(1)、原式=3+4+1－2=6；(2)、原式=()÷4y=÷4y=2x－5y.考点：实数的计算、多项式除以单项式.63、试题解析：解：＝＝．考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算．首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式把各部分展开，然后再合并同类项．64、试题分析：（1）首先根据单项式的乘法公式将中括号去掉，然后再利用除法进行计算；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行展开，然后再进行合并同类项.试题解析：（1）原式===2xy－2（2）原式==4xy+10.考点：多项式的除法计算、完全平方公式和平方差公式.65、试题分析：（1）先把二次根式进行化简，然后再同类二次根式即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式把括号去掉，再合并即可求出答案.试题解析：（1）原式==；（2）原式==.考点：二次根式的化简.66、试题分析：根据幂的乘方运算的逆运算，可知，，因此,可以根据2x+5y=3可求得结果.试题解析：由得2x+5y=3，所以====8考点：幂的乘方运算的逆运算67、试题分析：(1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解.试题解析：（1）原式=4－1＋2×－3=；（2）原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5考点：1.实数的混合运算；2.完全平方公式；3.平方差公式.。

人教版八年级上册数学乘法公式(巩固作业)

14.2 乘法公式（巩固作业）人教版八年级上册一．选择题1．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（）A．4046B．2023C．4042D．40432．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1B．0C．D．13．下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④4．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．10D．125．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2021B．2022C．2023D．20246．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．20B．±20C．10D．±107．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣128．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1B．332﹣1C．331D．3329．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定10．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b二．填空题11．计算20222﹣2020×2024的结果是．12．若x+y＝3，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝．13．如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽AB为．14．如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为．15．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝．三．解答题16．已知A＝（2y﹣x）（﹣2y﹣x），B＝4y（x﹣2y）．（1）对A，B进行整式乘法运算；（2）甲、乙两位同学用如图所示的方法比较A，B的大小．甲认为：A大于B；乙认为：A不小于B．通过计算判断谁的说法正确．17．乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2给出了a+b、a2+b2与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；（2）若m满足（11﹣m）2+（m+9）2＝10，求（11﹣m）（m+9）的值；（3）如图，点E、G分别在正方形ABCD的边AD、AB上，且BG＝DE+1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积．18．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：．（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝；（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．19．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝；（2）【公式运用】已知：+x＝5，求的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．20．综合与实践我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．（1）用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3．求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．小明想：如果设6﹣x＝m，x﹣2＝n，那要求的式子就可以写成m2+n2了，请你按照小明的思路完成这道题目．（3）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．。