数字信号处理1汇总

采样定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信 号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高 频率成分的 2 倍。这是采样的基本法则，称为采 样定理。
Fs ＞ 2 Fmax
需注意，满足采样定理，只保证不发生频率 混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映 原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号 中最高频率成分的3到5倍。
度很快，已近乎达到“实时”。
• 结果显示
一般采用数据和图形显示结果。
四、 A/D转换
• A/D转换过程包括采样、量化和编码三个步骤， 其转换原理如下图所示。
• 采样
利用采样脉冲序列g（t), 从连续时间信号x（t）中抽取一系列 离散样值。在A/D转换过程中，设x(t)为给定的模拟信号，x(t) 代表对给定信号按同一时间间隔采样所得到的一系列离散值， 于是 A/D 转换得到相对应的一系列数字量{an}, 每个数字代表 x(t)的幅值。
二、数字信号处理的优势
1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构
1 2 E[x (t)] x (n) N n 0
2
N
2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
三、测试信号数字化处理的基本步骤
1) 信号调整
(预处理）
3. 隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直流分
量的干扰等项处理。 4. 如果原信号经过调制，则应进行解调。
• A／D转换
是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地 方。其核心是A/D转换器。信号处理系统的性能指标与其有 密切关系。
• 分析计算
对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组 成信号处理器完成，也可用通用计算机。目前分析计算速
2) A/D转换器的技术指标 (1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多， 量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、 12位、16位等。 (2) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz) (3) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
以采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太 小(采样频率高)，对定长的时间记录来说其数字序列 就很长，使计算工作量增大； 如果数字序列长度一 定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的 误差。若采样间隔太大(采样频率低)，则可能丢掉有 用的信息。如图2.32 所示，采样频率低于信号频率， 以致不能复见原始信号。
2) 模数转换 3) 数字信号分析 4) 输出结果
数字信号处理步骤简图
• 预处理
是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。 把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。 它包括： 1. 对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与A／D转
换器的动态范围相适应；
2. 衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；
5.4 数字信号处理基础
一、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号， 并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成 符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分 析与数字滤波及信号的识别等。
数字信号处理中常用的运算有：差分方程计算、相关系 数计算、离散傅里叶变换计算、功率谱密度计算、矩阵运算、 对数和指数运算、复频率变换及模数和数值转换等。很多数 字信号处理问题，都可以用这些或加上其它的基本运算，经 过适当的组合来实现。
五、时域采样和采样定理
采样原理如图2.31所示。函数g(t)称为采样函数。
采样定理
采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相 乘，取离散点x(nt)的值的过程。
X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
每周期应该有多少采样点 ？
最少2点:
Baidu Nhomakorabea
频域解释
0
t
0
f
0
t
0
f
0
t
0
f
采样结果x(t)*g(t)必须唯一地确定原始信号x(t)，所
• 量化及量化误差
为了实现转换过程，需要将采样值保持一段时间，保持中的 采样值还是连续的模拟量，而数字量只能是离散值。所以，
需要用量化单位对模拟量做整型量化。由量化引起的误差称 为量化误差。也可看做量化噪声。
若信号x(t)可能出现的最大值为A，令其分为d个间隔，
则每个间隔大小为q=A/d，q称为量化当量或量化步长。 显然，当采用舍入量化时，最大量化误差为 ±q/2， 而采用截尾量化时，最大量化误差为-q。量化误差的大 小一般取决于二进制编码的位数，因为它决定了幅值被 分割的间隔数量 d。如采用8位二进制编码时，d=28=256， 即量化当量为最大可测信号幅值的1/256。
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面 我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情 况。
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘， 得到截断信号: y(t) =x(t)w(t)
将 截 断 信 号 谱 XT(ω) 与 原 始 信 号 谱 X(ω) 相 比较可知，它已不是原 来的两条谱线，而是两 段振荡的连续谱 . 原来 集中在 f0 处的能量被分 散到两个较宽的频带中 去了，这种现象称之为 频谱能量泄漏。
频混计算：
正常
Fs
Fs
频混
Fs
Fs
工程处理：
Fs/2
混迭频率=Fs-信号频率
A/D采样前的抗混迭滤波：
物理信号
对象
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开 放大 低通滤波 (0-Fs/2)
六、
信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无 限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时 间片段进行分析，这个过程称信号截断。
• 编码 将离散幅值经过量化后，变为二进制数字。
A/D转换器的编码方式分为单极性和双极性两种。单极性 方式用于信号恒为正值或负值的情况，例如温度和压力等。 振动信号在一个周期内有正负，所以采用双极性编码方式。 在双极性方式中，最高位是符号位，用于表示极性的正负， 其余的位(尾数)用来表示信号的幅值，这种将符号数码化 的数叫做机器数。利用计算机对数据进行运算时，要考虑 符号位如何处理，能否同数值位一起参加运算。为了妥善 地处理这些问题，提出了把符号位和数值位一起编码的各 种方法。 编码分原码, 偏移码,和补码, 反码四种.四种编码 方法的对应关系。