含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程
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（2）当 取什么整数时，方程 的解是正整数？
4.已知： 是关于 的一元一次方程，求 的值．
5. 解方程：
（1）
（2）
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4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
知识点： 讨论关于 的方程 的解的情况.
答案：当 时，方程有唯一的解 ；
当
当 方程的解为任意数.
例题5：⑴【中】已知方程
当此方程有唯一的解时， 的取值范围是__________
当此方程无解时， 的取值范围是__________
当此方程有无数多解时， 的取值范围是_______
答案：
∵ 均为整数
∴
∴
⑵【中】关于 的方程 是一元一次方程
(1)则 应满足的条件为: , ;
(2)若此方程的根为整数,求整数
答案：(1) ;
(2)由(1)可知方程为 , 则
∵此方程的根为整数.
∴ 为整数
又∵m为整数,则
∴
测一测1：【中】关于 的方程 的解为正整数，则整数 的值为( )
A.2 B.3 C.1或2 D.2或3
【答案】 代入到方程中，得 ，解得
⑵【易】某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把
看成了_________。
【答案】将 代入方程中解得
测一测1:【易】某书中有一道解方程的题： ， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解就是 ，那么 处应该是________
【答案】
将 代入方程中解得
答案：①无解
②只有一个解
③有两个解
考点：
无解
唯一解
有两个解
测一测1：【易】方程 的解是_______
答案： 或
测一测2：【易】方程 的解为________
答案：
家庭作业：
1.已知 是关于 的方程 的解，求 的值
2.若 是关于 的方程 的解，求：
（1） 的值；（2） 的值；（3） 的值.
3. （1）解关于 的方程 有无数多个解，试求
例题2：⑴【易】若方程 与方程 的解相同，则 的值为_________
【答案】第二个方程的解为 ，将 代入到第一个方程中，得到 解得
⑵【中】若关于 的方程： 与方程 的解相同，求
【答案】由方程 解得x=2，
代入方程 中解得k=4
测一测1:【易】方程 与 的解相同，则 的值是（ ）
A、7 B、0 C、3 D、5
【答案】D
第一个方程的解为 ，将 代入到第二个方程中得： ，解得
例题3：【中】若关于 的方程 和 解互为相反数，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
首先解方程 得： ；
把 代入方程 ，得到： ；
得到：
测一测1：【中】当m=_______时，关于x的方程 的解是 的解的2倍
【答案】由 可知 ，由 可知
答案： ； ；
知识点：讨论关于 的方程 的解的情况.
当 时，方程有唯一的解 ；
当
当 方程的解为任意数.
⑵【中】关于 的方程 . 分别求 为何值时，原方程：
⑴有唯一解⑵有无数多解⑶无解
答案：原方程可以转化为
⑴当
⑵当
⑶当
测一测1：【中】若关于 的方程 有无穷多个解。求
答案： . 要使 有无穷多个解，则
得到
测一测2：【中】已知关于 的方程 有无数多个解，那么
答案： ，即
所以 ，即
测一测3：【中】已知关于 的方程 无解，试求 =_______
答案： 方程可化简为 由题意得 即
例题6：【中】解关于 的方程：
答案：
当 时， 所以此方程无解
当 时，
二： 含有绝对值的一元一次方程
例题7:【中】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
答案：D
方程 可化简为： 解得 解为正整数，
测一测2：【中】关于 的方程 的解为正整数,则 的值为___________
答案： 可以转化为
即: ,x为正整数,则
测一测3:【中】 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求
答案： 由原方程得： ， 是正整数，所以 只能为6的正约数，
所以
2. 两个一元一次方程同解问题
解方程：
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2， 解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：
答案： 原方程可化简为:
当 ≥0时，原方程可化为： ，解得
当 ＜0时，原方程可化为： ，解得
所以原方程的解是：
（2）探究：当 为何值时，方程 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.
∵ 关于x的方程 的解是 的2倍
∴
解得
3. 已知方程解的情况求参数
例题4：⑴【易】已知方程 的解为 ，则
【答案】根据方程的意义，把 代入原方程，得 ，解这个关于a的方程，得
测一测1：【易】若 是方程 的一个解，则b=________。
【答案】1
代入到方程中，得 ，解得
测一测2：【易】已知 是方程 的解，则 _________。
含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程
1．含有参数的一元一次方程
1.整数解问题
2.两个一元一次方程同解问题
3.已知方程解的情况求参数
4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
二： 解含有绝对值的一元一次方程
一. 含有参数的一元一次方程
1. 整数解问题（常数分离法）
例题1：⑴【中】已知关于 的方程 有整数解，求整数
4.已知： 是关于 的一元一次方程，求 的值．
5. 解方程：
（1）
（2）
感谢您的支持与配合，我们会努Hale Waihona Puke Baidu把内容做得更好！
4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
知识点： 讨论关于 的方程 的解的情况.
答案：当 时，方程有唯一的解 ；
当
当 方程的解为任意数.
例题5：⑴【中】已知方程
当此方程有唯一的解时， 的取值范围是__________
当此方程无解时， 的取值范围是__________
当此方程有无数多解时， 的取值范围是_______
答案：
∵ 均为整数
∴
∴
⑵【中】关于 的方程 是一元一次方程
(1)则 应满足的条件为: , ;
(2)若此方程的根为整数,求整数
答案：(1) ;
(2)由(1)可知方程为 , 则
∵此方程的根为整数.
∴ 为整数
又∵m为整数,则
∴
测一测1：【中】关于 的方程 的解为正整数，则整数 的值为( )
A.2 B.3 C.1或2 D.2或3
【答案】 代入到方程中，得 ，解得
⑵【易】某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把
看成了_________。
【答案】将 代入方程中解得
测一测1:【易】某书中有一道解方程的题： ， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解就是 ，那么 处应该是________
【答案】
将 代入方程中解得
答案：①无解
②只有一个解
③有两个解
考点：
无解
唯一解
有两个解
测一测1：【易】方程 的解是_______
答案： 或
测一测2：【易】方程 的解为________
答案：
家庭作业：
1.已知 是关于 的方程 的解，求 的值
2.若 是关于 的方程 的解，求：
（1） 的值；（2） 的值；（3） 的值.
3. （1）解关于 的方程 有无数多个解，试求
例题2：⑴【易】若方程 与方程 的解相同，则 的值为_________
【答案】第二个方程的解为 ，将 代入到第一个方程中，得到 解得
⑵【中】若关于 的方程： 与方程 的解相同，求
【答案】由方程 解得x=2，
代入方程 中解得k=4
测一测1:【易】方程 与 的解相同，则 的值是（ ）
A、7 B、0 C、3 D、5
【答案】D
第一个方程的解为 ，将 代入到第二个方程中得： ，解得
例题3：【中】若关于 的方程 和 解互为相反数，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
首先解方程 得： ；
把 代入方程 ，得到： ；
得到：
测一测1：【中】当m=_______时，关于x的方程 的解是 的解的2倍
【答案】由 可知 ，由 可知
答案： ； ；
知识点：讨论关于 的方程 的解的情况.
当 时，方程有唯一的解 ；
当
当 方程的解为任意数.
⑵【中】关于 的方程 . 分别求 为何值时，原方程：
⑴有唯一解⑵有无数多解⑶无解
答案：原方程可以转化为
⑴当
⑵当
⑶当
测一测1：【中】若关于 的方程 有无穷多个解。求
答案： . 要使 有无穷多个解，则
得到
测一测2：【中】已知关于 的方程 有无数多个解，那么
答案： ，即
所以 ，即
测一测3：【中】已知关于 的方程 无解，试求 =_______
答案： 方程可化简为 由题意得 即
例题6：【中】解关于 的方程：
答案：
当 时， 所以此方程无解
当 时，
二： 含有绝对值的一元一次方程
例题7:【中】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
答案：D
方程 可化简为： 解得 解为正整数，
测一测2：【中】关于 的方程 的解为正整数,则 的值为___________
答案： 可以转化为
即: ,x为正整数,则
测一测3:【中】 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求
答案： 由原方程得： ， 是正整数，所以 只能为6的正约数，
所以
2. 两个一元一次方程同解问题
解方程：
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2， 解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：
答案： 原方程可化简为:
当 ≥0时，原方程可化为： ，解得
当 ＜0时，原方程可化为： ，解得
所以原方程的解是：
（2）探究：当 为何值时，方程 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.
∵ 关于x的方程 的解是 的2倍
∴
解得
3. 已知方程解的情况求参数
例题4：⑴【易】已知方程 的解为 ，则
【答案】根据方程的意义，把 代入原方程，得 ，解这个关于a的方程，得
测一测1：【易】若 是方程 的一个解，则b=________。
【答案】1
代入到方程中，得 ，解得
测一测2：【易】已知 是方程 的解，则 _________。
含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程
1．含有参数的一元一次方程
1.整数解问题
2.两个一元一次方程同解问题
3.已知方程解的情况求参数
4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
二： 解含有绝对值的一元一次方程
一. 含有参数的一元一次方程
1. 整数解问题（常数分离法）
例题1：⑴【中】已知关于 的方程 有整数解，求整数