江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二

上学期期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 抛物线的焦点到准线的距离是( )

A．1 B．2 C．4 D．8

2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

（）

A．

B．

C．D．且

3. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

A．2B．6 C．4D．12

4. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）

A．11 B．9 C．5 D．3

5. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）

A．B．

C．D．

7. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )

A．4 B．－4

C．－D．

8. 过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

9. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为

的直线与相交于两点．若，则

A．1 B．C．D．2

10. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．C．D．

11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆

所截

得的弦长为2，则的离心率

为（）

A．2 B．C．

D．

12. 椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 若双曲线的离心率为，则实数__________．

14. 已知,满足，则的取值范围是_____.

15. 已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若的面积为9，则________．

16. 曲线C是平面内与两个定点F

1（-1，0）和F

2

（1，0）的距离的积等于常数

a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点；

② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F PF的面积大于a．

其中，所有正确结论的序号是_________．

三、解答题

17. 已知平面上的三点、、 . （1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；

（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.

18. 已知椭圆离心率，过左焦点且垂直于轴的

直线交椭圆于点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)点在椭圆上，求的最大值.

19. 已知椭圆.

(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动，求的取值范围;

(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足,求直线的方程.

20. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，

与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

21. 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；

（2）求面积的最大值（为坐标原点）．

22. 已知双曲线的方程为，离心率,顶点到渐近

线的距离为

(1)求双曲线的方程;

(2)设是双曲线上一点，,两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.