数学思考教学设计

数学思考找—规律教学设计

一、指导思想：

数学思考-找规律是人教版六年级下册整理和复习里“数与代数”的内容。通过对数形结合的找规律法，渗透数学思想方法，使学生了解更多的解决问题的方法和策略，得到数学思维方法的训练。教学时巧设连线游戏，为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔，经历连线过程，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系，在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，得出用点连线的规律：从1开始前（n-1）个连续自然数的和。1+2+3+…+（n-1）整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得使用一定的规律去解决较复杂的数学问题。如：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？从而培养学生的归纳水平、比较水平、分析水平和解决问题的水平。

二、教学目标：

知识与技能：渗透“化难为易”的数学思想方法，能使用一定规律解决较复杂的数学问题。

过程与方法：通过观察、探索，使同学们掌握数线段的方法。培养同学们归纳推理探索规律的水平。

情感、态度与价值观方面：结合学生认知规律，充分发挥信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。

三、教学重点：引导学生发现规律，找到计算数线段的方法。

教学难点：引导学生发现规律, 找到数线段的方法。

教学方法：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。

四、教学过程：

一、游戏设疑，激趣导入。

1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，2个点能够练成一条线段， 20个点能够连成几条线段呢，请在草稿纸上连一连，数一数。

2．师：有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题：数学思考—找规律）

二、逐层探究，发现规律。

1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：同学们，用20个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

师：2个点能够连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？

师：为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。

板书：

师：如果再增加1个点，用点D表示，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点能够连出几条线段？5个点呢？请大家在草稿本上按刚才的方法画一画，并把答案记录在表格中。

生汇报，教师将结果记录在表格中。

2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生回答出：每次增加的线段数和点数相差1。）

（教学预设）如果没人发现，教师也能够提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们能够发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。

师：如果有n个点呢？

生：就增加n-1条线段。

板书：

3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：观察一下增加的条数和总条数之间又有什么关系？

小组讨论交流，汇报。

生1：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线. （板书）

生2：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1变成4个点时，就又增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）。

师：按照大家的方法， 5个点共连线段的算式是？（根据学生回答，板书：）

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

生交流讨论，汇报。

（3）归纳小结，应用规律。

师：我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。现在我们再来看看课前要求大家连的20个点一共能够连成多少条线断？

（学生独立完成，教师巡视，提出学生出现的问题）

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：很多同学很快写出了20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,不过有的同学已经算出来了，有的同学还在计算中。你有什么方法能够很快的算出答案吗？

生：将1+19=20，然后看这19个数里面一共有多少个20，就有多少条线段。19除以2得到9.5个，9.5个20是190，所以20个点一共有190条线段。

师：那把20换成N，也就是有N个点能够连成几条线段呢？

（同桌讨论，得出结论并汇报：1+2+3+……+(n-1) =n×(n-1)/2 （师板书）

5．还原生活，解决问题。

师：用点连线的知识其实在生活中有很多应用，比如5个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？

小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就能够把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+4=10）

师：那么5个好朋友，每2位好朋友互相通信1次，大家一共要写多少封信？

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中有很多看似复杂的问题，我们都能够尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。这就是化难为易的数学思想（板书），下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能使用这样的思考方法去解决它们。

1．练习十八第2题。

（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）

2．练习十八第3题。

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数减2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?

3．练习十八第1题。

四、全课总结

师：今天同学们都表现得非常棒，我们使用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常使用数学思考方法去解决生活中的问题。

板书：

数学思考—找规律

化难为易

3个点共连线段：1+2=3(条) n个点共连线段：

4个点共连线段：1+2+3=6(条) 1+2+3+…+（n-1）=n×(n-1)/2

5个点共连线段：1+2+3+4=10(条)