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中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件

第10课一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】【课标要求】一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】考点1 一次函数表达式的确定例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3

中考数学整理复习第三章函数PPT课件

考点2：确定函数自变量的取值范围
x 1 例2．函数 y 自变量x的取值范围是（ A） x 3
A．x≥1 且x≠3 C．x≠3 B．x≥1 D．x＞1 且x≠3
【举一反三】 Βιβλιοθήκη ．函数y =1+x2
中自变量x的取值范围
是 x≥2 ． 5．已知y =－2x+4，且－1≤x < 3，求函数值y的取值范围．
课堂精讲
考点1：坐标平面内对称点的坐标特征例1．在平面直角坐标系xoy中，如果有点P（－ 2，1），点Q（2，－ 1），那么： ①点P与点Q关于x轴对称； ②点P 与点Q关于y轴对称； ③点P与Q关于原点对称； ④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是（ D ）． A．①② B．②③ C．①④ D．③④
第2讲一次函数
知识梳理
一、一次函数的图象与性质
1．一次函数的概念．一般来说，形如 y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数．特别地，当b = 0时，称为正比例函数．
2． —次函数的图象及性质．（1）一次函数y = kx +b（k≠0）的图象、性质如下：
b 图象经过象限 2． —次函数的图象及性质．（1）一次函数y = kx +b（k≠0）的图象、性质 b >0 一、二、三如下：图象从左到右上升，y随x的 k>0 b <0 一、三、四增大而增大 b=0 b >0 一、三一、二、四二、三、四二、四
【学有奇招】平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解决，实践可以加深对知识的理解和记忆．平移的特点：左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．
对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质

解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.

中考复习函数课件

中考复习
第三章函数
• 第一节函数及其图像 • 第二节一次函数的图像、性质与应用 • 第三节反比例函数的图像与性质 • 重难点突破一次函数与反比例函数的综合运用 • 第四节二次函数的图像与性质 • 第五节二次函数的几何与实际运用
知识点回顾
第二节一次函数的图像、性质与应用
• 知识点1 一次函数与正比例函数的概念
3、一次函数y=kx+b图像经过的象限
知识点回顾
K
0
K<0
b
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
b=0
经过的象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、二、三、
四
四
二、四
图像
例题巩固
• 例题1 已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图像可能是（C ）
知识点回顾
• 知识点3 函数解析式的确定——待定系数法步骤： 1）设出函数解析式； 2）把已知条件带入函数解析式，得到关于待定系数的方程（组）； 3）解方程（组），求出待定系数； 4）将求得的待定系数的值带入函数解析式。
例题巩固
y
C
B
O
AD
x
∴ C(5,3) 设经过B、C两点的的直线解析式为 y=kx+b,把B(0,2), C(5,3)带入y=kx+b,
一次函数形如 y=kx+b ,当 b=0 时，一次函数解析式可写作 y=kx ，称为正比例函数。
• 知识点2 一次函数的图像与性质 1、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的图像是过点 (0,b) 和点 (-b/k,0) 的一条直线。 2、一次函数y=kx+b的性质

中考数学复习函数复习课课件

函数有关概念
知识要点分类
一、函数有关的概念及图象 1.常量和变量
在某一变化过程中,保持一定数值不变的量叫做常量;可
以取不同数值的量 பைடு நூலகம்做变量.
2.函数的概念
一般地,在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就
说y是x的函数,x是自变量.
函数
函数
> >
函数有关概念
函数有关概念
A 知识结构 B 知识要点分类 C 典型例题 D 小结
函数有关概念
知识结构
变化的世界
建立数学模
型
函数
选择方案
一次函数反比例函数
二次函数
再认识
方程不等式
方程组
与数学问题的综合
与实际问题的综合
概念表示方法概念图象
解析法列表法图象法
性质
应用
重合，但不与点B重合），过点P,PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为
F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP=x，AQ=y．写出 y与x之间的函数关系式.
A
解：（1） ABC为等边三角形
在 CFE中， C 60，EF CF
Q P
x BE
y
A B C 60，AB BC CA 2 FEC 30，
函数性质
函数有关概念
小结
规律方法探究
1.明确函数有关的概念 2.根据图象来研究函数的性质 3.在解决有关函数图象问题时，注意已知信息的提取与转换 4.掌握函数的研究一般过程和方法，及数学思想方法的运用
在 BEP中， PE BC，B 60

中考复习课件一次函数复习课件

总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(0,2)$，且与坐标轴围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线

中考数学函数专题复习优质课件

过点D作DE⊥y轴于点E， ∵PO∥DE, ∴ ⊿COP∽⊿CED ∴ OP/ED=OC/EC,即OP/2=3/4, ∴ OP=1.5 ∴PC+PD最短时，P点坐标为（1.5，0）
中考之《函数》
活动一知识回顾
梳理本章知识 1、变量与函数 2、一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的定义 3、一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图象和性质
活动二基础练习
一、选择题
1. 函数y= x 1 中自变量x 的取值范围是( B)
A.x≥0
B. x≥一1
C. x>-1
（3）如图：设一次函数与X轴、Y轴的交点
分别为C，D，则把 y 0 代入得 x 5 ，
∴点C坐标为（5，0），当 x 0时，则D点坐
标为（0，5），由图可知一次函数与坐标
轴围成的三角形
sDOC
1 2
OC
• OD
1 2
55
15 2
0 x 1 （4）不等式的解集是：
或 x4
活动四变式练习
当 x 〈1 _时, y 随 x的增大而減小.
活动三典型问题
如图, 一次函数y=kx+b与反比例函数y= m 的图象交于A(1 , 4) , B(4, n)两点. x (1)求反比例函数的解析式。 (2)求一次函数的解析式。 (3)求一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积。
（4）ｘ取何值时，ｋｘ＋ｂ＜ m
4. 将抛物线 y= x 2 向右平移2个单位,再向上平移3
个単位后,抛物线的解析式为( B )
A. y=(x+2)2 +3 B. y=(x-2)2 +3 C. y=(x+2)2 -3 D. y=(x-2)2 -3

中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT

★考点2 ★考点2 ★知识点2 ★考点2 ★考点2 ★知识点2 ★考点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★考点2 ★考点2 ★考点2 ★考点2
★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3
★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3
★知识点4 ★知识点4 ★知识点4 ★知识点4
★知识点4 ★知识点4
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
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★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
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★知识点1 ★考点1
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★知识点1 ★考点1
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★知识要点导航 ★热点分类解析

中考复习(函数)课件

题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建立的数学模型，得出函数关系和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件，明确解题的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检验，确保答案的正确性和合理性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方法，它使用数学公式来表示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来列出x和y的值对应关系。这种方法适用于离散的函数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表示函数的关系。这种方法可以直观地展示函数的形态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。

中考函数总复习课件

的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、是反比例函数如下图是三个反比例函数、、y =y =2. 设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与PAP '△的面积（）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化k）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），y A x B C D EO T5，直线与双曲线交于点轴，垂足为点，则．．．①；③；④其中.(轴)(轴) )，(中，当时，与，时，对称轴为一般式：已知图象上三点或三对顶点式：可以看成的图象平移后所对应的函数轴的交点坐标，通常选用交点式：由此得根与系数的关系！函数，当，那么的图象的解公式法：是直线配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为，对称轴是直线(1)轴与抛物线轴平行的直线与抛物线，轴的直线与抛物线的交点两交点的纵坐标相等，设纵坐标为的两个实数根一次函数的图象与二次函数的交点，由的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围时，函数有最小值是时，函数有最大值是②若自变量函数中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值题8．．．)0(>+a c 的对称轴是直线遵义）如图，两条抛物线12121+-=x y 、2-=y 图3题9。

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

数学中考一轮复习专题13一次函数的图象及其性质课件

知识点2：一次函数的图象及其性质
典型例题
【例2】（3分）（202X•赤峰11/26）点P（a，b）在函数y =4x+3的图象上，则代数式
8a -2b +1的值等于（）
A．5
B．-5
C．7
D．-6
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求
代数式8a -2b +1的值．
地市以探究性问题的情的近似解.
势考查.
思维导图
知识点1：一次函数的概念
知识点梳理
1. 一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数． 2. 正比例函数的概念：特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x 的正比例函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0． 3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊情势．
关于x，y的二元一次方程组
kk12xx
b1 b2
y y
的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标．
3. 一元一次不等式：
关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，
x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．
知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式
知识点2：一次函数的图象及其性质
典型例题
【例4】（3分）（202X•安徽7/23）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增
大而减小，则点A的坐标可以是（）

九年级下数学中考复习第11讲函数课件

解得x≥-2，且x≠1，x≠-2.
答案：x>-2且x≠1
5.(2014·烟台中考)函数 y 1－x 中，自变量x的取值范围
x2
是
.
【解析】函数 y 1有－x意义的条件是
x2
答案：x≤1且x≠-2
解1x－得 x2x≤ 001，.且x≠-2.
热点考向三用函数图象描述事物的变化规律【例3】(2014·重庆中考)2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反应y与x的函数关系的大致图象是 ( )
【解析】选C.小球向上抛出直至最高点时，速度由大变小直至 0，之后下落时，速度又由小变大.视察四个选项，只有选项C 符合.
热点考向四从图象上获取数据和信息【例4】(2013·威海中考)甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的 A，B两地出发，相向而行.图中l1， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )
x 1
x 1
的取值范围是
.
【解析】由题意得
x x
1 1
解0，得x≥-1且x≠1.
0，
答案：x≥-1且x≠1
【规律方法】确定函数自变量取值范围常见的四种类型 1.整式：自变量取一切实数. 2.分式：分母不为零. 3.偶次方根：被开方数为非负数. 4.零指数与负整数指数幂：底数不为零. 注意：在一个函数关系式中，同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式自变量取值范围的公共部分.

中考数学反比例函数复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件

可得解，难度适中．
反比例函数的综合运用Fra bibliotek例题：(2013 年湖南张家界)如图 3-3-4，直线 x＝2 与反比例函数 y＝2x和 y＝－1x的图象分别交于 A，B 点，若点 P 是 y 轴
上任意一点，求△PAB 的面积．思路分析：先分别求出 A，B 两
点的坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB 的面积．
3．(2014 年宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y
＝ —5x 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论对的的是( A )
A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
名师点评：运用反比例函数的图象解题时，核心是先根据
k 的值拟定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限
y＝—k (k≠0) 定义：形如________x___的函数称为反比例函数，其中 x 是
自变量，y 是函数，自变量的取值范畴是不等于 0 的一切实数．
注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0)．
2．反比例函数的图象和性质． (1)图象特性： ①由两条曲线构成，叫做__________双；②曲图线象的两个分支
名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的一种热点．核心是拟定它们一种交点的坐标，然后就能够用待定系数法求解析式，最后解决问题．
图3-3-4
解：∵把 x＝2 分别代入 y＝2x，y＝－1x，得 y＝1 或－12. ∴A(2,1)，B2，－12.∴AB＝1－－12＝32. ∵P 为 y 轴上的任意一点，∴点 P 到直线 AB 的距离为 2. ∴△PAB 的面积为12AB×2＝12×32×2＝32.

中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)

当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1：已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线顶点坐标对称轴

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△BEF、△CFG三个三角形全等．
公式法
∵在△AEG中，GH=AGsinA，∴S△AEG
∴
H
∴其图象为开口向上的二次函数，故选D.
思路分析2：解选择题的常用方法：观察法、
排除法、特殊值（位置）法.
例题选讲
例2.如图，已知A
4
,
1 2
，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与
反比例函数 y m 图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴
课堂小结
一、知识要点：
1.一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；
2.面积问题；
A.
3.线段和差的最值问题.
二、解题方法归纳：
1. 求平面图形面积的常用方法：
P.
B. .B1
A.
B. .P
公式法、割补法、等积法、相似法；
2.解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法； 3.求交点坐标常用方法：解析法、几何法； 4.求线段长度的常用方法：
AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）填空： k= 1 ；（2）点C的坐标为
；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和
d=MC+MD最小，求点M的坐标.
变式3：在y轴上确定一点M，使 △MCD的周长最小，求点M的坐标.
变式4：在y轴上确定一点N，使 ND-NC最大，求点N的坐标.
2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
巩固练习 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
3.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，
交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF.
设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系
变式2：在（2）的条件下，该抛物线与x 轴交于点A、B，在对称轴上确定一点M，使│MC-MA│最大，求出点M的坐标.
Q
A FB
线段差A 最. 大问B.题的.P 基本图形：三点共线
N
A FB
E┓ M
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巩固练习 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT) 1.已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=
勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法. 三、数学思想:函数思想、数形结合思想、转化思想. 四、课堂收获与感悟？
2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
课后作业 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
k
5.（2019年第23题）如图，反比例函数 y x (k≠0,x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作
的图象大致是（ A ）
A C
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B D
巩固练习 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT) 2.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ D ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x ＜时 ,y随x的增大而减小 D.当 -1 ＜ x ＜ 2时，y ＞ 0
x
于D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值
时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.
y
(1)-4＜x＜-1；
(2)
,
BD A
C
O
x
问题（3）分析思路：三角形面积用点的坐标表示线段长度（大减小）
2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B 不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE 的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.
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H
求平面图形面积的常用方法：公式法、割补法、等积法、相似法.
A C
B D
思路分析1：利用平面图形面积可加可减的特性可知S△EFG=S△ABC - 3S△AEG ，从而求出解析式.
根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
AE=x,AG=2-x, 则BE=CF=AG=2-x ，由题意知△AEG、
正确表示底和高
S△PAC= AC．PM =
yS△PBD=ຫໍສະໝຸດ BD．PN（x, 2）N
┛
（-1,2）
M
4
,
1 2
┛
x
例题选讲
例3.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
问题（3）的分析思路：利用两点间线段最短，连接CD交x轴于点P.
线段和最小问题的基本图形：一线两点
A.
P.
B. .B1
P
E┓A
B
例题选讲 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
变式1：在（2）的条件下，该抛物线与x 轴交于点A、B，在对称轴上确定一点Q，使△ ACQ的周长最小，求出点Q的坐标.
大致为( D )
6-x
10
x
A
B
C
D
2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
巩固练习 2020届中考数学函数专题复习教学课件 (共14张PPT)
4.（2020广东东莞模拟第22题）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）填空：线段AB= 9 ，OC= 9 ；
2020届中考第二轮复习
函
数专题
学习目标： 1.掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质. 2.会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题，并体会函数思想、数形结合思想及转化思想.
自学指导：阅读以下表格，找出函数部分考察内容、知
识点的相同与不同之处.
例题选讲
例1. 如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB， BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y， AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )