知识专题3_特殊三角形中常见辅助线的作法

《小专题特殊三角形中常见辅助线的作法》

类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线

方法1 遇到等腰三角形常作底边上的高

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AE BE于点E，且BE=若∠EAB=20°，则

∠BAC=____________.

2.如图，在△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB AB.

方法2 当等腰三角形中有底边中点时，常连底边上的中线

3.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O为AB的中点，OE OF交AC，

BC于E，F. 求证：OE=OF.

类型2 巧用特殊角构造含30°角的直角三角形

方法1 连接两点构造含30°角的直角三角形

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，B交AC于E，DE=2，则BC的长为____________.

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE AC于E，AE=2，

求CE的长.

方法2 延长两边构造含30°角的直角三角形（补形）

6.如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD=___________.

方法3 作垂线构造含30°角的直角三角形

7.（广安中考）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC OB于C.若EC=1，则

OF=_____________.

8.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD BC于点B，∠ABD=30°，

求证：AB=2BC.

参考答案

1.40°

2.证明：作EF AC于F.

EA=EC，AF=FC=AC.

AC=2AB，AF=AB.

AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD.

在△ABE和△AFE

AFE （SAS），

∠ABE=∠AFE=90°，

EB AB.

3.证明：连接OC. AC=BC，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∠B=∠ACO=∠BCO=45°，CO AB. OC=OB，∠COB=90°. 又∠EOF=90°，∠EOC=∠FOB.

在△EOC和△FOB

△EOC FOB（ASA）

OE=OF.

4.12

5.解：CE=

6.

6.2

7.2

8.证明：作AM BD，交BD延长线于M.

在Rt△ABM中，∠ABD=30°，AB=2AM. BD为AC边上的中线，AD=CD.

DB BC，AM BD，∠DBC=∠M=90°.

在△BCD和△MAD

△BCD MAD（AAS）.

BC=AM.

AB=2BC.