高中数学试题及答案
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高中数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所
含元素的个数为 ( )
()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10
2、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取
部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视
力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最
合理的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽
样
3、设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函
数,则下列结论中正确的是 ( )
(A )()()f x g x 是偶函数
(B )()|()|f x g x 是奇函
数
(C )|()|()f x g x 是奇函数 (D )|()()|f x g x 是奇函数 4、直线L 过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(4,0)为端点的线段相
交,则L 的斜率的取值范围是
( )
A.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫-25,5
B.⎣⎢⎢⎡⎭
⎪⎪⎫-25,0∪(0,5] C.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤-∞,-25∪[5,+∞) D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫-25,π2∪⎝ ⎛⎦
⎥⎥⎤π2,5 5、如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数
12,,...,n a a a ,
输出,A B ,则( )
()A A B +为12,,...,n a a a 的和
()B 2A B
+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数
()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数
6、设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N 两点,且M,N 关
于直线x+2y=0对称,则实数k+m=
( )
A.-1
B.1
C.0
D.2
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
积为 ( )
A .168π+
B .88π+
C .1616π+
D .816π+
(第8题) (第9题)
9、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将
一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为
6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A.35003cm π B. 38663cm π C. 313723cm π D. 320483
cm π 10、如图的矩形长为5、宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得
落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为
( )
A.235
B.2350
C. 10 D .不能估计 11、已知函数
()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是( )
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[2,1]-
D .[2,0]-
12、阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x ,符号[x]表示
“不超过x 的最大整数”,在数轴上,当x 是整数,[x]就是x ,当x 不是整
数时,[x]是点x 左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高
斯(Gauss)函数如[-2]=-2,[-1.5]=- 2,[2.5]=2,则
2222211[][]+[1]+[3]+[4]43log log log log log +的值为
( )
A 、0
B 、-2
C 、-1
D 、l
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分。
(13)已知向量,a b 夹角为45︒ ,且1,210a a b =-=;则_____b =
(14) 设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为
(15)已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2AO AB AC =+,则AB 与
AC 的夹角为___________.
(16)已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,且2a =,则ABC ∆面积的最大值为_____________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分8分)高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.
(1)求射击一次,命中10环或9环的概率;
(2)求射击一次,至少命中8环的概率;
(3)求射击一次,命中环数小于9环的概率.
18、(本小题满分8分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角
,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c +--=
(1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c 。