主点、焦点和节点

f’>0的系统称为正系统， f’<0的系统称为负系统。
焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔径角给 焦距的大小
出。 像方焦距：平行于光轴的入射光线高度为h， 其共轭出射光线与光轴夹角为u’，则像方焦距 为：f ′ = h / tgu ′
f 物方焦距： = h / tgu
4.单个折射球面的主平面 单个折射球面的主平面
xF = F1 F xH = F1 H 或l F = H1 F 或l H = H1 H ( 2)
（3）用 xF 和x′F 表示合成光组的焦点位置 对于第二个光组来说，组合光组的像方焦点F ′ 和第一个光组的像方焦点 F1′ 是一对共轭点。则 有： x = F F ′ = −∆ f f′
2 1
x ′ = x ′ = F2′F F
−f
f′
②像方主点 平行于光轴的入射光线的延长线与其共 像方主点： 像方主点
轭出射光线的交点为Q’,过Q’点作垂直于光轴的平面 Q’H’，即为组合系统的像方主平面，H’点为像方主点。 ③物方焦点 物方焦点：在像方引入一条平行于光轴的入射光线 物方焦点 S’Q’2，共轭出射光线与光轴交点F，即组合系统的物 方焦点。 ④物方主点 物方主点：平行于光轴的入射光线的延长线与其共 物方主点 轭出射光线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面 QH，即为组合系统的物方主平面，H点为物方主点。
′ nl H ′ ′ β= = +1 ⇒ nl H = n′l H n′ = −n l H = −l H n′l H 1 1 2 结论： 结论：球面反射镜的物像方主平面重合， l ′ + l = r
与球面顶点相切。
′ lH = lH = 0
节点和节平面
在理想光学系统中，还存在一对角放大率为1的 共轭点和共轭面。 1.定义：角放大率为1的一对共轭点称为节点。 定义： 定义 在物空间的称为物方节点，在像空间的称为像 方节点，分别用符号J和J’表示。 物象方节平面：过物方节点并垂直于光轴的平 物象方节平面 面称为物方节面，过像方节点并垂直于光轴的 平面称为像方节面。
光学模型： 光学模型： 焦点、焦平面，主点、主平面，节点、 焦点、焦平面，主点、主平面，节点、节平面
1.焦点、 1.焦点、焦平面 焦点
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点， 称为理想光学系统的像方焦点（或第二 焦点或后焦点）。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面）。 由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学 系统后会聚于像方焦平面上一点。 像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共轭像面。 像方焦平面
4.主点位置公式 4.主点位置公式
等效光组的物、像方主点的位置是以第一光组的物 方焦点（或物方主点）和第二光组的像方焦点（或 像方主点）为原点来确定的。
Q
A
F
F 1
Q 1
′ Q1
′ H1
F′ 1
Q2
′ Q2
′ H2
Q′
F2′
H
H1
F2
H2
F′
H′
f
−xH
− f1
∆
− xF
R1
−lF
f2′ ′ R2
结论： 结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合， 其物、像方主平面为过球面顶点的切平面。
5.单个折射球面的焦点位置 5.单个折射球面的焦点位置
已知主点，只要知道焦距 f和f ′即可知道其焦点的 位置。 ′ ′
n n n −n − = l′ l r
像方焦点对应的物像方截距为 l = −∞, l ′ = f ′ ， 像方焦点 则像方焦距为: n ′r
3.焦距
物、像方焦点的位置是以物、像方主点为原点来 以物、像方主点为原点 以物 确定的。 物方焦距：自光学系统的物方主点H到物方焦 物方焦距 点F的距离，称为物方焦距（或称前焦距或第一 焦距），以f表示。 像方焦距：自光学系统的像方主点H’到像方焦 像方焦距 点F’的距离，称为像方焦距（或称后焦距或第二 焦距），以f’表示。 焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的， 焦距的正负 如果由主点到焦点的方向与光线的传播方向相 同，则焦距为正，否则为负。
′ l F = f 2′(1 − f2 ) (5) ∆ f1′ l F = f1 (1 + ) (6) ∆
Q
A
F ′ F1
Q1
Q 1′
Q2
′ Q2
F2′
Q′
H
H1
H1′
F1′ F 2
H2
′ H2
F′
− f′
x′ H
H′
− f1
−xH
∆
−xF
R 1
−lF
f 2′
′ R2
x′ F
′ lF
R1′
R2
−lH
f′ f1′ f ′f ′ ′=− 1 2 ∴ =− ⇒ f ∆ f 2′ ∆ ( 7)
QH 同理，由 ∆QHF ∝ ∆N1 H1 F1，得 = − f1 N1 H 1 由∆E1′F1′F2 ∝ ∆H 2 H 2 F2，得 − f 2 Q2 H 2 = ∆ E1′F1′
f
′ 又 Q Q2 H 2 = QH , F1′E1 = H1 N1
′ tgU J 根据节点的定义γ J = =1 tgU J
′ UJ =UJ
结论：过物、像方节点的共轭光线彼此平行。
2.表达式 表达式 根据角放大率公式 γ
=
x f = f ′ x′
，则有
(1)
xJ f γJ = = f ′ x′ J
则J和J’相对于焦点的位置为：
x J = f ′, x ′ = f J
x′ = − F
2
2
∆
(3)
同理，对于第一光组来说，组合光组的物方焦 点 F 和第二光组的物方焦点 F2 也是一对共轭点。 则有： ′ Q Q Q Q′ A 1 Q′
Q
1
2
2
x = xF = F1 F x′ = F1′F2 = ∆
H
F′
F 1
H1
′ H1
F′ 1
F2
H2
′ H2
F2′
F′
H′
f1 f1′ xF = (4) ∆
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。
注意：这里F和F’不是一对共轭点。 不是一对共轭点。 注意：这里F 不是一对共轭点
由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束 物方焦平面上任一点发出的光束，经 物方焦平面上任一点发出的光束 光学系统后平行出射，物方焦平面是像方无限远 垂轴平面的共轭像面。
H′
F′
− x′ J
H − f
f′
如果n = n ′, f = − f ′, 则有x J = − f , x ′ = − f ′ J
x J = x H , x′ = x′ , J H
结论：当系统位于同一种介质中时， 结论：当系统位于同一种介质中时，主点 和节点重合。 和节点重合。
F
H H′
J
F′
J′ − x′ J
理想光学系统的基点和基面
物像方焦点、焦平面 物像方主点、主平面， 物象方焦距 单个折射球面的主平面 单个折射球面的焦距 单个球面反射镜的主平面和焦距
3.2理想光学系统的基点和基面 3.2理想光学系统的基点和基面
设想： 设想：把一个实际光学系统看作理想光学系 统的前提下，将其抽象成一个与光学系统结 构参数无关的模型来代替实际光学系统，然 后根据这个模型找到任意物体经系统后所成 的像。
2.焦点位置公式 2.焦点位置公式
（1）合成光组的像方焦点和像方主点的位置是以 第二个光组的像方焦点或像方主点为原点来确 定的。 x′F = F2′F ′ ′ ′ 或l F = H 2 F ′
x′ = F2′H ′ H ′ ′ 或l H = H 2 H ′ (1)
（2）合成光组的物方焦点和物方主点的位置是以 第一个光组的物方焦点或物方主点为原点来确 定的。
x′ F
′ lF
− f′
′ R1

x′ H
R2
−lH
′ lH
由图可知： ′ = x′ − f ′, xH = xF − f xH F ′ ′ lH = l F − f ′, l H = lF − f 结论： ′ 和x′ ，xH 和xF，l H 和l F，l H 和l F两者之间均差 结论： H ′ ′ ′ ′ x F ′ 一个焦距f 或f。 整理带入公式，可得：
H2
′ H2
F′
− f′
x′ H
H′
− f1
−xH
∆
−xF
R 1
−lF
f 2′
x′ F
′ lF
R1′
R2
′ R2
−lH
′ lH
− f ′ Q′H ′ ′ ′ = 由∆Q′H ′F ′ ∝ ∆N 2 H 2 F2′，得 ′ ′ f 2′ N2H2 f ′ Q′H ′ ′ 由∆F2 E2 F1′ ∝ ∆H 1′Q1′F1，得 1 = 1 1 ∆ E2 F2 ′ ′ 又 Q Q1′H 1′ = Q′H ′, F2 E2 = H 2 N 2
ϕ = ϕ1 + ϕ2 − dϕ1ϕ2 (12)
结论：两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距 或光焦度除与每个光组的光焦度有关外，还与其间 隔d有关. 当两个光组主平面间的距离d为零时，即在密接薄 ϕ (13) 透镜组的情况下： = ϕ1 + ϕ2 例如：两个正光焦度组合，当
d < f1′ + f 2′ ⇒ ϕ > 0组合后仍为正系统 d = f1′ + f 2′ ⇒ ϕ = 0组合后是望远系统 d > f1′ + f 2′ ⇒ ϕ < 0组合后是负系统
′ lH
3.焦距公式