电路分析-节点分析法
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电子工程学院
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解：标出参考结点，标出两个结
点电压u1和u2 的参考方向
(1S 1S)u1 (1S)u2 5A (1S)u1 (1S 2S)u2 10A
解得各结点电压为：
u1 1V u2 3V
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)( u1 u2 ) 4A
u4 u10 u30 v1 v 3 u5 u10 u20 v1 v 2 u6 u20 u30 v 2 v 3
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二、结点方程
i1 i4 i5 iS1 i 2 i5 i6 0 i 3 i 4 i 6 iS 2 i1 G1v1 i2 G2v2
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例3－9 用结点分析法求图3-11电路的结点电压。 解：结点 ①的结点电压u1=14V 为已知量，可以不结点方程。 考虑到8V电压源电流i 列出的 两个结点方程为： (1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A
图3－11
(0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
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例3－8 用结点分析法求结点电压。
解：选定6V电压源电流i 的参考方向。计入电流变 量i 列出两个结点方程：
(1S )u1 i 5A
补充方程
u1 u2 6V
(0.5S )u2 i 2A
解得
u1 4V, u2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程， 称为改进的结点方程(modified node equation)。
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连 通电路，其结点方程的一般形式为：
G11v1 G12v 2 G1( n1) v n1 iS11 G21v1 G22v 2 G2( n1) v n1 iS 22 G( n1) v1 G( n1) 2 v 2 G( n1)( n1) v n1 iS ( n1(( n1)
节点电压产生的流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的电流源的代数和。
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结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用 接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电压，称为结点电压。
有 4 个结点，选结点 0 作基
准，用接地符号表示，其
余三个结点电压分别为 u10,
u20 和 u30 , 是一组独立的电
图3－6
压变量。
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Hale Waihona Puke Baidu
例如图示电路各支路电压可表示为:
图 3－ 6
u1 u10 v1 u2 u20 v 2 u3 u30 v 3
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写成一般形式
G11v1 G12v2 G13v3 iS11 G21v1 G22v2 G23v3 iS22 G31v1 G32v2 G33v3 iS33
自电导:G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和。
G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 互电导:Gij(ij),是结点i和j间电导 总和的负值。 iS11、iS22、iS33是流入该结点全部 电流源电流的代数和。
u1 1V u2 2V u3 3V
解得结点电压
求得另外三个支路电压为：
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
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四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时 ,若有电阻与电压 源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并 联单口后，再用式(3－9)建立结点方程。若没有电 阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来 建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需 补充电压源电压与结点电压关系的方程。
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个
结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变
量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称
为结点方程。
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一、结点电压
在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的
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例3－6 用结点分析法求各支路电压。 解: 参考结点和结点电压如图所示
( 2S 2S 1S )u1 ( 2S )u2 (1S)u3 6A 18A ( 2S )u1 ( 2S 3S 6S )u2 (6S )u3 18A 12A (1S )u1 (6S )u2 (1S 6S 3S )u3 25A 6A
补充方程
u2 u3 8V
u2 12V u3 4V i 1A
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解得：
图 3－ 6
i3 G3 v3
i4 G4 (v1 v3 ) i6 G6 (v2 v3 )
i5 G5 (v1 v2 )
(G1 G4 G5 )v1 G5v 2 G4v 3 iS1
G5v1 (G2 G5 G6 )v 2 G6 v 3 0 结点方程 G4v1 G6v 2 (G3 G4 G6 )v 3 iS 2
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例3－7 用结点分析法求电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并联, 列出一个结点方程。
(1S 1S 0.5S)u 5A 5A
解得
10A u 4V 2.5S
5V 4V i1 1A 1 4V 10V i2 3A 2
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解：标出参考结点，标出两个结
点电压u1和u2 的参考方向
(1S 1S)u1 (1S)u2 5A (1S)u1 (1S 2S)u2 10A
解得各结点电压为：
u1 1V u2 3V
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)( u1 u2 ) 4A
u4 u10 u30 v1 v 3 u5 u10 u20 v1 v 2 u6 u20 u30 v 2 v 3
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二、结点方程
i1 i4 i5 iS1 i 2 i5 i6 0 i 3 i 4 i 6 iS 2 i1 G1v1 i2 G2v2
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例3－9 用结点分析法求图3-11电路的结点电压。 解：结点 ①的结点电压u1=14V 为已知量，可以不结点方程。 考虑到8V电压源电流i 列出的 两个结点方程为： (1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A
图3－11
(0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
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例3－8 用结点分析法求结点电压。
解：选定6V电压源电流i 的参考方向。计入电流变 量i 列出两个结点方程：
(1S )u1 i 5A
补充方程
u1 u2 6V
(0.5S )u2 i 2A
解得
u1 4V, u2 2V, i 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程， 称为改进的结点方程(modified node equation)。
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连 通电路，其结点方程的一般形式为：
G11v1 G12v 2 G1( n1) v n1 iS11 G21v1 G22v 2 G2( n1) v n1 iS 22 G( n1) v1 G( n1) 2 v 2 G( n1)( n1) v n1 iS ( n1(( n1)
节点电压产生的流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的电流源的代数和。
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结点分析法的计算步骤如下： 1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用 接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出(n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电压，称为结点电压。
有 4 个结点，选结点 0 作基
准，用接地符号表示，其
余三个结点电压分别为 u10,
u20 和 u30 , 是一组独立的电
图3－6
压变量。
电子工程学院
Hale Waihona Puke Baidu
例如图示电路各支路电压可表示为:
图 3－ 6
u1 u10 v1 u2 u20 v 2 u3 u30 v 3
电子工程学院
写成一般形式
G11v1 G12v2 G13v3 iS11 G21v1 G22v2 G23v3 iS22 G31v1 G32v2 G33v3 iS33
自电导:G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和。
G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 互电导:Gij(ij),是结点i和j间电导 总和的负值。 iS11、iS22、iS33是流入该结点全部 电流源电流的代数和。
u1 1V u2 2V u3 3V
解得结点电压
求得另外三个支路电压为：
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
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四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时 ,若有电阻与电压 源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并 联单口后，再用式(3－9)建立结点方程。若没有电 阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来 建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需 补充电压源电压与结点电压关系的方程。
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个
结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变
量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称
为结点方程。
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一、结点电压
在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的
电子工程学院
例3－6 用结点分析法求各支路电压。 解: 参考结点和结点电压如图所示
( 2S 2S 1S )u1 ( 2S )u2 (1S)u3 6A 18A ( 2S )u1 ( 2S 3S 6S )u2 (6S )u3 18A 12A (1S )u1 (6S )u2 (1S 6S 3S )u3 25A 6A
补充方程
u2 u3 8V
u2 12V u3 4V i 1A
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解得：
图 3－ 6
i3 G3 v3
i4 G4 (v1 v3 ) i6 G6 (v2 v3 )
i5 G5 (v1 v2 )
(G1 G4 G5 )v1 G5v 2 G4v 3 iS1
G5v1 (G2 G5 G6 )v 2 G6 v 3 0 结点方程 G4v1 G6v 2 (G3 G4 G6 )v 3 iS 2
电子工程学院
例3－7 用结点分析法求电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并联, 列出一个结点方程。
(1S 1S 0.5S)u 5A 5A
解得
10A u 4V 2.5S
5V 4V i1 1A 1 4V 10V i2 3A 2