完全随机设计资料方差分析

17
② 随机化设计（5×5拉丁方设计）
A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
2，4列
A B C D E C A B E D
D E A B C
C D E A B
B C D E A
E A B C D
1，4行
D B C A E
B E A D C
完全随机设计资料的方差分析
(one-way ANOVA)
1
• 完全随机设计（completely random design） 只设计一个处理因素，该因素有两个或两个 以上水平，采用完全随机的方法直接将受 试对象分配到各个处理水平组。各处理水 平组例数可以相等也可以不等。如例1。
2
1. 变异分解及计算
6
表2
变异来源 组百度文库 组内 总变异 SS
例1的方差分析表
DF MS F值 14.32 P值 <0.05
119.8314 2 59.916 112.9712 27 4.184 232.8026 29
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组 的差别具有统计学意义，不同时期切痂对大鼠 肝脏的ATP含量有影响。
14
SSB SST SSblock
SSE
SS’E
15
拉丁方设计资料的方差分析 (three-way ANOVA)
16
1. 拉丁方设计(Latin square design)
① 设计要求 ● 三个因素（一个处理因素，两个非处理 因素），且水平数相同的实验。 ● 行、列、处理间无交互作用。 ● 行、列、处理的方差齐性。
平均变异
SS , MS MS ν
E E E
B
SS ν
B
B
3
SSB SST SSE
4
例1：
1. 假设检验： H0：1=2=3（三个时间的ATP含量相同） H1：A≠B（三个时间ATP含量不同或不 全相同） =0.05 2. 求检验统计量F值及自由度（列方差分析 表）
MSB SSB / B F = MS E SS E / E
12
• 假设检验： 例2 方差分析表
变异来源
处理（B）
SS
15.779
df
2 9
MS
F值
P值
7.889 26.687 <0.01 13.746 46.496 <0.01
区组（block） 123.710
误差（E）
总变异
5.321
144.81
18
30
0.296
13
结论：
• 3种卡环的抗拉强度有显著差异（F=26.687 P<0.01），牙齿个体间有显著差异（F= 46.496， P<0.01 ），说明配伍设计非常有 效。 • 当随机区组设计的区组项（配伍组项）F＜ 1时，表明所选配伍因素无意义，此时，可 将配伍项与误差项合并（变异与自由度同 时合并），成为新的误差项，即随机区组 设计退化为完全随机设计，以提高实验效 率。 • Fblock≥1时无须合并。
20
3. 假设检验 例3
变异来源
药液(B) 家兔(R)
方差分析表
df
5 5
SS
657.336 251.663
MS
131.467 50.333
F值
3.74 1.43
P值
＜0.05 ＞0.05
部位(C)
误差(E) 总(T)
65.337
5
13.067
35.16
0.37
＞0.05
703.358 20 1686.30 35
22
2.变异分解
SSB
SSR
SSE
SST
SSE
SSC
SSE
23
A D E C B
E C D B A
18
• 例3：为比较A、B、C、D、E、F6种 药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹面 积大小（mm2）,采用拉丁方设计。选 用6只家兔，在每只家兔的6个不同部 位进行注射。试验结果见表4。试做方 差分析。
19
表4 家兔注射不同药物后的皮肤疱疹面积（mm2）
编号 注射部位编号
7
随机完全区组设计 （two-way ANOVA）
8
• 随机完全区组设计（ randomized complete block design） 也称随机区组设计、配伍组设计或单位组设 计，是配对设计的扩展。 • 设计特点： 每个区组的试验单位数与处理组数相等， 可减少试验误差，提高统计假设检验的效 率。
21
结论：
• 处理组（group）：6种药物导致的疱疹面积 有显著差异（F=3.738，P=0.015） • 行配伍组（rabbit）：家兔间无显著差异 （F=1.431，P=0.256），但F>1,说明该配伍 因素有效。 • 列配伍组（position）:注射部位间无显著差异， 且F<1，说明该配伍因素无效，可以考虑在 模型中去掉该因素，用tow-way ANOVA
5
B 水平数（例1中为3）-1 E 样本总量（例1中为30）－水平数
MSB SSB / B 119.8314 / 2 F = ＝ ＝14.32 MSE SSE / E 112.9712 / 27 3.求 P 值，下结论。 若F≤1，不必查表，P＞ 。本例，P＜ ，
拒绝H0 ，接受H1 ，即不同处理的总体均数 不同或不全相同（有待多重比较进一步分 析）。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 普通 4.3 10.2 6.5 9.2 5.7 7.1 4.4 11.3 8.7 7.3 RPI 卡环 Y 型卡环 6.4 5.0 9.7 8.1 7.7 6.7 10.9 7.8 7.1 6.0 8.9 6.7 5.6 4.2 13.0 10.9 10.6 8.4 8.2 7.5
1
1 2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
C（87） B（75） E（81） D（75） A（84） F（66） B（73） A（81） D（87） C（85） F（64） E（79） F（73） E（73） B（74） A（78） D（73） C（77） A（77） F（68） C（69） B（74） E（76） D（73） D（64） C（64） F（72） E（76） B（70） A（81） E（75） D（77）A（82） F（61） C（82） B（61）
X
k
ij
X
(X
k
ij
X
) ( Xi i
k
X
)
2 2 2 ( ) ( ) ( ) X ij X X ij X i X i X i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1
ni
ni
ni

T E

B

SS（组间变异） SS（总变异） SS（误差变异）
9
SSB SST SSblock SS’E
10
• 例2：为研究不同卡环对牙齿的固定效 果，以10颗取自新鲜尸体的牙齿为试 验对象。每颗牙齿同时随机在不同部 位固定3种卡环，普通卡环、RPI卡环、 Y型卡环，测试抗拉强度。结果见表3。 分析3种卡环的固定效果有无差异。
11
表3 不同卡环的抗拉强度