函数定义域求法总结

函数定义域求法总结

一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。 （1）分母不为

（2）偶次根式的被开方数 。 （3）对数中的真数 。 （4）指数、对数的底数

（5）y=tanx 中 ；y=cotx 中 等等。 ( 6 )0x 中 。 二、抽象函数的定义域

1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为

)]([x g f 的定义域。

2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域

方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。 3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域

结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。 4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

一、 求函数的定义域

1、 求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01(21)1

11

y x x =

+-+-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为 ；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ； 函数1(2)f x

+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

5、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0, 4

3)

6、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 7.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

8.若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。

9.已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．

10.已知函数的定义域为，则的定义域为________。 11. 函数定义域是，则

的定义域是（ ）

A.

B.

C.

D.

12.已知函数f(2x

）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.

13.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．

14.已知函数的定义域是，求的定义域。

15.若函数f (x +1)的定义域为[－2

1，2]，求f (x 2

)的定义域．

巩固训练

1. 设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。

（2）函数

的定义域为__________。

2、已知函数的定义域为，则

的定义域为__________

3、已知函数

的定义域为

，则y=f(3x-5)的定义域为________。

4、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()3

1()31-++x f x 定义域。

.5、若函数a

ax ax y 1

2+

-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32

-∞-+∞ 4、11m -≤≤

DB 7.41033⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， 8.{}

42|≤≤x x 9.[]15，．10.

11.选A12.［2，4］

13.[]40-，．14.

15.{x |

－3＜x

＜－

＜x ＜3

}．巩固训练 1.（1）定义域为（2）定义域为

2.

3.5/3≤x ≤2.

4. 定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31.

5.⎪⎩

⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402

a a a a a 等价于

函数定义域的求法（习题）

一、含分式的函数

在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。

例1 求函数f(x)=21

1

x x -+的定义域．

二、含偶次根式的函数

注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况. 例1 求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.

三、复合型函数

注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.

例1 求函数y ＝23-x ＋3

3

23-+x x ）

（的定义域．