高中数学第四章 圆与方程 411 圆的标准方程课件 新人教A版必修2

探究点三 利用圆的定义与标准方程求最值 已知 x，y∈R，且圆 C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2 ＋(y－2)2 的最大值与最小值．
[解] 因为(x－1)2＋(y＋2)2＝4 表示以 C(1，－2)为圆心，半径 r ＝2 的圆， 所以 （x＋2）2＋（y－2）2表示圆上的动点 M(x，y)与定点 A(－2，2)的距离(如图)．
在本例中，条件不变，求x－y 4的最大值与最小值．
解：法一：(数形结合法) 如图： x－y 4即为圆上的点 M(x，y)与 A(4，0)的连线所在直线的斜率 k， 过 A 的两条切线分别为 AA1，AA2，则 kAA1 圆与方程
4．1 圆的方程
4．1.1 圆的标准方程
第四章 圆与方程
1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特 点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3．能准确判断点与圆的位置关系．
1．圆的标准方程 设圆心坐标为(a，b)，半径为 r，则圆的标准方程为
___(x__－__a_)_2＋___(y_－___b_)_2_＝__r2_． 特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为__x_2_＋__y_2_＝__r_2_．
2．点与圆的位置关系
设点 P 到圆心的距离为 d，半径为 r.
d 与 r 的大小
点与圆的位置关系
d_<__r
点 P 在圆内
d_＝__r
点 P 在圆上
d_>__r
点 P 在圆外
探究点一 求圆的标准方程 求下列圆的标准方程． (1)圆心在 y 轴上，半径为 5，且过点(3，－4)； (2)求过点 A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的 圆的标准方程． [解] (1)设圆心为 C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 所以 b＝0 或 b＝－8， 所以圆心为(0，0)或(0，－8)，又 r＝5， 所以圆的标准方程为 x2＋y2＝25 或 x2＋(y＋8)2＝25.