第十二章 全等三角形知识点及练习

第十二章全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第1课时全等三角形

一、选择题

1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）

A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB

A

B

E

C

D

（第5题）

A

B

C

D

E

（第4题）

A

O

D

B

C

（第1题）

A

D

2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．

4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题

5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．求证：AC ∥DF 。

A

C

F

E

D

（第6题）

（第7题）

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．

第2课时 三角形全等的条件（1）

A

D

B C

（第2题）

A F

E

C

D B （第3题）

A

B

C

（第4题）

一、选择题

1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x

等于（ ） A ．

7

3

B ．3

C ．4

D ．5 二、填空题

2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．

3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．

4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题

5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．

D C

E

F

B

A

（第5题）

6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？

7．如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．

（第6题）

A B

C

D

D

C

E B

A

（第7题）

A C

D

B

E F

（第2题）

A

B

E

D

C

（第1题）

第3课时 三角形全等的条件（2）

一、填空题

1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．

2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对．

3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题

4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．

求证：△ADC ≌△CEB ．

（第4题）

A

B

C D

E