数字信号处理第9章 抽取与插值20151103
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
![数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理](https://img.taocdn.com/s3/m/44a28e9f227916888586d707.png)
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
返回
第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用,并且应用的数量与日俱增。
1)利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2)DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
数字信号处理第9章 抽取与插值20151103
![数字信号处理第9章 抽取与插值20151103](https://img.taocdn.com/s3/m/b75356365901020207409ca1.png)
x1 ( n ) x ( n ) p ( n )
1 p(n ) M
M 1 k 0 kn W M
WM e
j 2 / M
x ( n)
p (n)
x1 ( n)
由于:
1 p(n ) M
M 1 k 0
W
kn M
W M e j 2 / M
周期序列展为傅里叶级数
X ( zW )
k M
所以: X ( z ) 1 1 M 又因为:
M 1 k 0
k X ( zW M)
X 1 ( z ), X ( z )
的关系
Y ( z) X1( z
1 Y ( z) M
M 1 k 0
1 M
)
1 M
最后:
X (z
j
W )
k
ze
1 j Y (e ) M
k
h(k ) x(n k )
(n)
k
h(k ) x(n k )
n
V ( e j ) H ( e j ) X ( e j )
Y ( z)
n
y ( n) z
M 1 k 0
n j 2 k M
v(Mn) z
y (n)
k
x(k )h( Mn Lk )
的又一种表示形式:
Mn Lk 0
M k n L
Mn k m L
Mn Mn y (n) x m h Mn L mL L m L
j
0 | | min( , ) L M 其它
华工数字信号处理设计性实验图像信号的抽取与插值
![华工数字信号处理设计性实验图像信号的抽取与插值](https://img.taocdn.com/s3/m/140461475f0e7cd184253660.png)
图像信号的抽取与插值一、实验目的1.熟悉图像处理常用函数和方法2.培养通过阅读文献解决问题的能力二、实验要求给出一个二维灰度图像。
1.编程实现对图像任意比例的放大及缩小2.编程实现对图像任意角度的旋转3.解决缩放和旋转时产生锯齿等不图像不平滑问题三、实验提示1.采用上采样、下采样对图像进行缩放2.观察对图像进行缩放或旋转时,图像是否会出现锯齿等不平滑现象3.分析锯齿产生原因4.查阅文献需找解决锯齿的方法四、实验分析(1)图像的缩放实为在图像像素点间插入N-1个点的的上采样,而缩小则是采用下采样来实现原图:代码实现:function imagechange()pic=imread('123.jpg');[l,w]=size(pic);l1=3*l;w1=3*w;i=1:l;x=ceil(i*l1/l);ii=1:w;y=ceil(ii*w1/w);for i=1:lfor ii=1:wa(ceil(i*l1/l),ceil(ii*w1/w))=pic(i,ii);end;end;for i=1:lfor ii=1:w-1n=(y(ii));m=(y(ii+1));for iii=1:m-n-1a(x(i),n+iii)=(a(x(i),m)-a(x(i),n))*iii/(m-n)+a(x(i),n);end;end;end;for i=1:w1for ii=1:l-1n=(x(ii));m=(x(ii+1));for iii=1:m-n-1a(n+iii,i)=(a(m,i)-a(n,i))*iii/(m-n)+a(n,i);end;end;end;imshow(a);放大两倍效果如图:-》(放大两倍以后,已不如原图的清晰)缩小两倍以后为:-》(2)图像旋转根据坐标变换公式,可将旋转后坐标(x1,y1)映射到原坐标(x,y)x=x1*cos(b)-y1*sin(b)y=x1*sin(b)+y1*cos(b)由于求出来的原坐标不为整数,故将其取整,若求得(x,y)坐标范围处于有效范围,即0<x≤l,0<y≤w,l为原图长度,w为原图宽度,则(x1,y1)的灰度取为(x,y)的灰度值。
数字信号处理课件第8章 信号的抽取与插值
![数字信号处理课件第8章 信号的抽取与插值](https://img.taocdn.com/s3/m/85db788171fe910ef12df8b2.png)
7 7 F3 = F1 = f h 6 2
1 1 F2 = F1 = f h 6 2
满足抽样 定理 混叠
不存在混叠, (2)先插值再抽取 不存在混叠,保留信号的高频成分 )
第8章 信号的抽取与插值
18 /31
有理数I/D抽样率转换系统 有理数I/D抽样率转换系统 I/D抽样 级联实现
等效滤波器实现
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
29 /31
多相FIR FIR结构 8.4.3 多相FIR结构
对于高效抽取系统
xD (n) = ∑ h(m) x(nD − m)
m=0 N −1
x 相乘的有: 与系数 h(0) 相乘的有:x(n) 、x(n + D) 、 (n + 2 D)
第8章 信号的抽取与插值
19 /31
输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者, 频率中的较小者,而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样,为I 应和插值滤波器的幅度一样,
信号的抽样与插值
![信号的抽样与插值](https://img.taocdn.com/s3/m/ea92cf64561252d380eb6e8c.png)
信号的抽样与插值目前,我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率视为恒定值,即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是,在实际工作中,我们经常会遇到抽样率转换的问题。
一方面,要求一个数字系统能工作在“多抽样率(multirate )”状态,以适应不同抽样信号的需要;另一方面,对一个数字信号,要视对其处理的需要及其自身的特征,能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取(decimatim )”,增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值(interpolation )。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
例如:⑴ 一个数字传输系统,即可传输一般的语音信号,也可传输播视频信号,这些信号的频率成份相差甚远,因此,相应的抽样频率也相差甚远。
因此,该系统应具有传输多种抽样率信号的能力,并自动地完成抽样率的转换;⑵ 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时,则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换;⑶ 对信号(如语音,图象)作谱分析或编码时,可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解,对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取,以实现最大限度减少数据量,也即数据压缩的目的;⑷ 对一个信号抽样时,若抽样率过高,必然会造成数据的冗余,这时,希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
1 信号的抽取设()()|t nTs x n x t ==,欲使s f 减少M 倍,最简单的方法是将()x n 中的每M 个点中抽取 一个,依次组成一个新的序列()y n ,即()()y n x Mn = ~n =-∞+∞ (1.1)现在我们证明,()y n 和()x n 的DTFT 有如下关系:1(2)01()()M j j k Mk Y e X eMωωπ--==∑ (1.2)证明:由式2.1,()y n 的Z 变换为()()()nnn n Y z y n zx Mn z∞∞--=-∞=-∞==∑∑ (1.3)为了导出()Y z 和()X z 之间的关系,我们定义一个中间序列1()x n :1()()0x n x n ⎧=⎨⎩ 0,,2,,n M M =±±其他 (1.4)注意,1()x n 的抽样率仍示s f ,而()y n 的抽样率是s f M 。
数字信号处理第9章答案讲解
![数字信号处理第9章答案讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/da3dee17f01dc281e43af02e.png)
(3) 画出数字滤波器的直接型结构图。
(该题15分, (1) 5分, (2) 5分, (3) 5
(自测时间2.5~3小时, 满分100分)
第9章 自 测 题
9.2 自 测 题(二)
1. 假设x(n)=δ(n)+δ(n-1), 完成下列各题: (1)求出x(n)的傅里叶变换X(ejω), 并画出它的幅频特性 曲线; (2) 求出x(n)的离散傅里叶变换X(k), 变换区间的长度 N=4, 并画出|X(k)|~k曲线;
(该题10分)
第9章 自 测 题
4. 已知
1 x(n) 0
n≤ 3 其它n
(1)求出该信号的傅里叶变换; (2)利用x(n)求出该信号的DFT, X(k)=DFT[x(n)], 区间为8。 (提示: 注意x(n)的区间不符合DFT要求的区间。) (该题8分, 每小题4分)
第9章 自 测 题
X(z)=ZT[x(n)]
则X(z)的收敛域为
a<|z|<a-1
() ()
第9章 自 测 题
(5) 令x(n)=a|n| 0<|a|<1, -∞≤n≤∞
X(ejω)=FT{x(n)]
则
π X (e j )d 2πx(n) π
(
)
(6) 假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应 分别用H(z)和h(n)表示, 令
第9章 自 测 题
(2) 用窗函数法设计FIR数字滤波器时, 加大窗函数 的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。 ( )
(3)如果系统函数用下
1 0.5z 1 )(1
0.5z)
可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。
(4)令x(n)=a|n| 0<|a|<1, -∞≤n≤∞
数字信号处理课件ppt
![数字信号处理课件ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/e8e6fa7011a6f524ccbff121dd36a32d7375c724.png)
p
p
前向预测: e (n ) x (n ) x ˆ(n ) x (n )a px ( k n k )a px ( k n k )
k 1
k 0
E[|
e(n)|2]min
E[e*(n)(x(n)
xˆ(n))]E[e*(n)x(n)]
PART 1
Ex*(n) p apkx*(nk)x(n)
k1
p
rxx(0) apkrxx(k) k1
p
rxx(0) apkrxx(k)E[|e(n)|2]m in k1
p
rx
x得(l)到下ap面krx的x(k方l)程0组l:1,2,,
k1
p
rxx(0)
rxx(1)
rrxxx(x将W(01a))方lk程e r方组写程rr成)xxxx((矩pp阵)形1)式(Yau1pl1e- E[
|e(n)|2]m 0
in
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
p
后向预测: b (n ) x (n p ) x ˆ(n p ) x (n p )a p k x (n p k ) k 1
[Lrxex (vpi)nsona p-1Drxxu( prbkin)] 算法:
kp
k 1
2 p 1
k p ap,p
a p ,k a p 1,Lk eviknspoan-pD1u,rpbikn的k一般1递,2推,3公,式如, p下:1
相关卷积定理:
卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n) f(n)=c(n)*d(n)
北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插 35页PPT文档
![北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插 35页PPT文档](https://img.taocdn.com/s3/m/c859c8b2998fcc22bcd10dd6.png)
x(t)
A/D x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=24kHz
x(t) t
连续信号
fsam=16kHz
抽样频率为24kHz的离散信号
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(2t/3)
问题的提出
0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4
0
200
150
100
50
0 0
Input signal x[k], Fs=32 KHz, 16Bits
例:3倍抽取
x[k]
0
3
6
9
k
xD[k]
0
1
2
基本单元
k 3
例: M倍抽取是时变系统。
x[k ]
xD [k], M 2
1
3
5
0
2
4
k
012
k
y[k] x[k 1]
yD[k], M 2
2
4
6
01
3
5
k
0123
k
利用MATLAB实现序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=downsample(x,M); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
镜像
1 XI(ej)
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础)
![程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础)](https://img.taocdn.com/s3/m/22058329d0d233d4b04e6937.png)
9.2 课后习题详解9-1 图9-1所示系统输入为x (n ),输出为y(n ),零值插入系统在每一序列x (n )值之间插入2个零值点,抽取系统定义为其中w(n )是抽取系统的输入序列。
若输入试确定下列∞值时的输出y (n ):图9-1解:(1)序列x (n )的频谱为根据零值插入系统的性质,可知本题中I =3,由教程(9-3-4)式可知插值后序列x (n )的频谱为当,此时输入序列频谱完全通过防混叠低通滤波器,因此有w (n )的频谱为根据教程(9-2-22)式,可知输出序列对应的频谱为代入D =5和w (e jw)可得因此输 出序列y (n )为(2)当w 1>3/5π时,由(1)的解答过程可知,为由于通过截止频率叫w=π/5的防混叠低通滤波器后频谱受到压缩,此时w (n)对应的频谱为根据教程(9-2-22)式,抽取后输出序列y (n )对应的频谱为因此输出序列y (n )为9-2 用两个离散时间系统T 1和T 2来实现理想低通滤波器(截止频率为π/4)。
系统T 1如图9-2(a )所示,系统T 2如图9-2(b )所示。
在此二图中,T A 表示一个零值插入系统,它在每一个输入样本之后插入一个零值点;T 表示一个抽取系统,它在每两个输入中取出一个。
问:(1)T1相当于所要求的理想低通滤波器吗?(2)T 2相当于所要求的理想低通滤波器吗?图9-2解:(1)对系统T 1,设输入序列x (n )的频谱为(其中w >π/4)则经过T A 零插值系统后的输出信号频谱为这里I =2,所以有经过理想低通滤波器后信号频谱为再经过抽取系统T 后输出信号频谱为其中D =2,所以有对比输入输出信号的频谱,可知输出信号频谱被限制在w =π/4范围内,且幅度只相差一个常数,因此T 。
系统相当于所要求的理想低通滤波器。
(2)对T 系统,同样设输入x (n )的频谱为其中w 0>π/4。
则经过TB 抽取系统后的输出信号的频谱为这里D =2,所以有其中,当2w 0<2π-2w 0,即w 0<π/2时,无频谱混叠此时相当于所要求的理想低通。
多采样率信号处理信号的抽取与插值解析ppt课件
![多采样率信号处理信号的抽取与插值解析ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2a970ce86bd97f192379e997.png)
NCEPUBD
y(n)的Z变换为 国家汽车产业政策的相继出台和落实,势必对汽车消费起到了拉动作用;而银行汽车消费信贷的推出和实现,则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
Y(z) y(n)zn x(M)zn n
n
n
定义一个中间序列
x(n)
x1(n)
0
显然
n0,M,2M,, 其它
1引
1.2 研究目的
言
要求一个数字系统能工作在“多 抽样率〔multirate〕〞状态, 以适应不同抽样信号的需要。
对一个数字信号,能在一个系统 中以不同的抽样频率出现。
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ,势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ;而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现,则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
x(k L)h(nk) k
即 y(n)x(k)h(nkL)
k
插值时补进来的零,不再是零。
NCEPUBD
4
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ,势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ;而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现,则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
抽取与插值相结合的抽样率转换
1引言
1.1 研究背景
至今,我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是,在实际应用中,各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ,势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ;而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现,则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
Y(z)M 1 M k01X(zM 1WMk )
信号的抽取与插值
![信号的抽取与插值](https://img.taocdn.com/s3/m/e049ea75b8f67c1cfbd6b845.png)
n
xD (m)
xin(D t )zn n
xin(n t)zn/D
n
n 是 D 的 整 数 倍
...
...
由于n不是D的整数倍时xint (n) =0
-3 -2 -1 0 1 2 3
m
X D (z)
x in (n t)z n /D
n
x (.n )D (n )zD
n
n
D 1D r 0 1W D n r 1 0
niD niD D (n )
X D (z)n x(n)D 1D r 0 1W D nzrD n
D 1D r 0 1n x (n )W [D rzD 1] nD 1D r 0 1X (W D rzD 1)
XD(ej)D 1D r 0 1
j2r
X(e D )
可见,抽取序列的频谱 XD(ej) 是原序列频谱D倍展宽后 按(2)的整数倍位移并叠加而成
4π
33
X (ej / 3 )
1
6π
π 0 π X (e j( 2π)/ 3 )
1
6π
6π 4π
0
2π
X (e j( 4π)/ 3 )
1
6π
6π
2π
0
X D (ej / 3 ) 1 3
4π
6π
6π
π 0 π .
6π
2 整数因子插值
x(n)
fs
x(n)
↑I
xI (m)
xI (m)
n
D (n)
其中
D(n)(niD) i
xD (m )xin (D t ) m x(D)m
...
...
-9 -8 -7-6-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
信号的抽取与插值
![信号的抽取与插值](https://img.taocdn.com/s3/m/c2e2decb33687e21ae45a93c.png)
现代信号处理基础课程报告信号的抽取与插值姓名:闫庆焕学号:2013022238专业:电子与通信工程一、引言为简单起见,很多时候我们在讨论信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统时,都把抽样频率视为恒定值,即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是,在实际工作中,我们经常会遇到抽样率转换的问题。
一方面,要求一个数字系统能工作在“多抽样率(multirate)”状态,以适应不同抽样信号的需要;另一方面,对一个数字信号,要视对其处理的需要及其自身的特征,能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
例如:•多种媒体(语音、图片、视频、数据)• 减少数据冗余——降采样• 两系统时钟频率不同• 子带编码• 同步• 软件无线电⇒要求转换抽样率,或要求系统工作在多抽样率状态。
⇒多率信号处理以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换,或要求数字系统能工作在多抽样率状态。
近20年来,建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理” 已成为现代信号处理的重要内容。
其核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取(decimatim),增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值(interpolation)。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
实现抽样率转换的一种方法:离散时间信号变换为模拟信号;模拟信号以新的抽样频率抽样,得到另一个离散时间序列。
这种方法的缺点:失真和量化误差⇒影响精度这种方法如下图所示。
现在主要研究直接在数字域对抽样序列x(n)做抽样率转换,得到新的抽样信号。
二、信号的抽取1、从连续时域改变抽样率,从原信号)(txa中每D个点抽取一个,依次组成一个新的序列)(nxd,即) (n xd =)(Dtxa,),(∞-∞∈n(1)图2-1 连续信号抽取过程图2-2 连续信号抽取后频谱变化2、直接在序列域用整数D的抽取2.1抽取器的时域、频域分析时域:对原信号每D点抽1点。
数字信号处理第9章
![数字信号处理第9章](https://img.taocdn.com/s3/m/90a6e7725022aaea998f0fc1.png)
例如,x=0.8012,b=6,量化程序如下:
x=0.8012; b=6; q=2^-b; xq=q*round(x/q) e=x-xq 运行结果:
%计算量化阶q %对x %计算量化误差e
xq=0.796875, e=0.004325
第9章 数字信号处理的实现
9.1.2 A/D变换器中的量化效应
A/D变换器的功能原理图如图9.1.(a) 所示,图中 xˆ(n)
噪声提高输出信噪比是没有意义的。因此,应根据实际需
要,合理选择A/D变换器位数。
第9章 数字信号处理的实现
输入最大幅度为±1 V的b位A/D变换器,根据舍入
量化模型(9.1.1)式,可以写出b位A/D变换器的
MATLAB量化函数quant:
function y=quant(x, b, V)
if nargin<3 V=max(abs(x)); end
第9章 数字信号处理的实现
图9.1.1 量化噪声e(n)的概率密度曲线
第9章 数字信号处理的实现
根据上述量化原理,建立量化的数学模型:
Q[x]=q round[x/q]
(9.1.1)
式中,round[x]表示对x四舍五入后取整,round[x/q]
表示x包含量化阶q的个数,所以Q[x]=q.round[x/q]
点离单位圆稍远一些,会使带通滤波器的幅度特性的峰值 减小,中心频率有所移动。
第9章 数字信号处理的实现
程序自动画出H(z)和 Hˆ (z) 的幅频特性曲线分别
如图9.1.3中的实线和虚线所示。该例题说明由于系数 量化效应,使极点位置发生了变化,从而改变了原来 设计的频率响应特性。
第9章 数字信号处理的实现
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
V ( e j )
n
j n ( n ) e
k
jkL x ( k ) e
n
V ( e j ) X ( e j L )
V ( z) X ( z )
L
j j
信号抽取前后 频域的关系
去除镜像的目的实 j 质上是解决所插值 H (e ) 的为零的点的问题。 方法:滤波
x(n)
c 0
y (n)
| | L 其它
L
v ( n)
h (n)
y (n) (n) * h(n) (k )h(n k )
x ( k L)h ( n k )
n 0, M ,2 M ,, 其它
x1 ( n ) 的抽样率仍为 f s
y ( n ) 的抽样率是 f s / M
现在的任务是: 1. 2. 3. 找到 x1 ( n ) 和 x(n) 的时域与频域的关系; 找到 x1 ( n ) 和 y (n) 的时域与频域的关系; 找到 y (n) 和 x(n) 的时域与频域的关系;
y (n)
k
k
x(k )h(n kL)
k
三、抽取与插值相结合的抽样率转换
分数倍抽样率转换: L/M CD 产品用的抽样率是 44.1kHz ,而数字音 频广播用的是32kHz。如何转换?
先 L 320 倍插值,再 M 441 的抽取
合理的方法是先对信号作插值,然后再抽取
j
抽 取 后 频 谱 的 混 迭
j X ( e ) 解决的办法:在抽取前加反混迭滤波器,去除
中 | | 2 M 的成分。虽然牺牲了一部分高频内 容,但总比混迭失真好。
1 | | 2 M H (e ) 其它 0
j
x ( n)
h( n)
v ( n)
M
y ( n)
(n)
x(k)插值0后,为v(k) :H(-k)右移1位的结果
u (1) 0 h (0) x (0) h (1)
u(2) 0 h(0) 0 h(1) x(0)h(2) :H(-k)右移2位 u(3) x(1)h(0) 0 h(1) 0 h(2) x(0)h(3)
第9章 信号处理中的若干典型算法
9.1 信号的抽取与插值 9.1.1 信号抽取 9.1.2 信号插值 9.1.3 利用抽取和插值进行速率转换 9.1.4 抽样率转换实例、抽样滤波器 9.2 信号的子带分解及滤波器组 9.3 窄带信号及调制与解调
9.1 信号的抽取与插值
前言:多抽样率信号处理
(一)为什么要作抽样率转换?
1. 信号原来的抽样频率不合适 如抽样频率过高,数据量太大,因此存储 量大;计算负担重,传输时需要大的带宽。
2. 实际的数字系统中,不同的处理环节需要 不同的抽样频率
例如:在音频世界,就存在着多种抽样频率。 得到立体声信号(Studio work)所用的抽样 频率是 48kHz , CD 产品用的抽样率是 44.1kHz , 而数字音频广播用的是32kHz。
)
加上频带为( M , M )的低通滤波器后, 可以避免抽取后频谱的混迭
二、信号的插值
x(n)
L
v(n)
Up-Sampler
插值:f s Lf s
) 最简单的方法是将 x ( n每两个点之间补 L-1个零。
x (n L) (n) 0
频谱:
n 0, L,2 L, 其它
先 L 320 倍插值,再 M 441 的抽取
合理的方法是先对信号作插值,然后再抽取
x(n)
fs
L
v ( n)
Lf s
h 1(n)
u (n)
Lf s
h 2 ( n)
Lf s
M
y (n)
L fs M
插值
抽取
因为两个滤波器工作在同样的抽样频率下,所以 可将它们合并成一个
x(n)
fs
L
v ( n)
j
j X ( e ) 的一个周期; 措施: Y (e ) 的一个周期应等于
结论:
f s 2 Mf c
:抽取的结果不会发生频谱的混迭
抽样系数与频率的关系
由于 M 是可变的,所以很难要求在不同的 M 下
都能保证
f s 2 Mf c
结果:出现了频谱的混迭,如:
M 2
1 1 j / 2 j / 2 Y (e ) X (e ) X ( e ) 2 2
j
0 | | min( , ) L M 其它
x ( n L ) n 0, L,2 L (n) 其它 0
y ( n ) u ( Mn )
u(n ) (n ) * h(n )
n ~
k
h(n k ) (k )
多抽样频率下信号的处理称为
“多抽样率信号处理”
Multirate Signal Processing
一、 信号的抽取
Down-Sampler
1.1 信号的抽取定义
抽取: f s f s / M
x(n)
抽样频率减少 M 倍
↓M
y (n)
Down-Sampler
最 简 单 的 方 法 是 将 x(n) 中 每 M 个 点 中抽取一个,依次组成一个新的序列,即
j
将 X (e j ) 作3倍 的扩展 将 X (e )移动 2 后作3倍的扩展 将 X (e j )移动 4 后作3倍的扩展
j
扩展 平移
平移
叠加
1.3 抽取系数与频率关系
将信号 x(n) 作 M 的抽取,得 y (n) 目的:将抽样频率降低 M 倍;
原则: y (n) 应保留 x(n) 中的全部信息;
z
1M
n
n
v ( n) z
n/M
1 M
V (e
)
1 Y ( z) M
1 j Y (e ) M
M 1 k 0
1M k 1M k X ( z W ) H ( z W M M)
M 1 k 0
X (e
j ( 2 k ) M
) H (e
j ( 2 k ) M
同一首音乐,从录音、制作成 CD 唱盘到 数字音频广播,抽样频率要多次变化。
再例如:当需要将数字信号在两个或多个具 有独立时钟的数字系统之间传递时,则要求 该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而 转换。
3. 信号多分辨率的需要
根据信号频率成分的分布,将一个信号 分解成低频信号和高频信号,或分解成多带 信号(如M个带),分解后的信号带宽减少 M 倍,所以抽样频率可减少M倍。
X ( zW )
k M
所以: X ( z ) 1 1 M 又因为:
M 1 k 0
k X ( zW M)
X 1 ( z ), X ( z )
的关系
Y ( z) X1( z
1 Y ( z) M
M 1 k 0
1 M
)
1 M
最后:
X (z
j
W )
k
ze
1 j Y (e ) M
x1 ( n ) x ( n ) p ( n )
1 p(n ) M
M 1 k 0 kn W M
WM e
j 2 / M
x ( n)
p (n)
x1 ( n)
由于:
1 p(n ) M
M 1 k 0
W
kn M
W M e j 2 / M
周期序列展为傅里叶级数
L)
k
u(n )
k
h(n k ) x(k
y (n)
k
h(n Lk ) x(k )
x(k )h( Mn Lk )
单独抽取和单独插值时时域关系的结合
四、抽样率转换实例
分数倍抽样率转换: L/M CD 产品用的抽样率是 44.1kHz ,而数字音 频广播用的是32kHz。如何转换?
y (n)
k
x(k )h( Mn Lk )
的又一种表示形式:
Mn Lk 0
M k n L
Mn k m L
Mn Mn y (n) x m h Mn L mL L m L
k
h(k ) x(n k )
(n)
k
h(k ) x(n k )
n
V ( e j ) H ( e j ) X ( e j )
Y ( z)
n
y ( n) z
M 1 k 0
n j 2 k M
v(Mn) z
1.2 抽取频率推导
流程是: 1. 找到 x1 ( n ) 和 y (n) 的时域与频域的关系;
2.
找到 x1 ( n ) 和 x(n) 的时域与频域的关系;
3.
找到 y (n) 和 x(n) 的时域与频域的关系;
y ( n ) x ( Mn ) x1 ( Mn )
Y ( z)
n
Lf s
h (n)
u (n)
Lf s
M
y (n)
L fs M
y (n)
k
x(k )h( Mn Lk )
单独抽取和单独插值时时域关系的结合
例
如何计算?
let L3 M 2