中位线专题训练(1)

M

E

D

B

A

第六讲：三角形中位线、直角三角形斜边上的中线专题训练

1． 会利用中位线集中分散的量。

2． 会利用中位线取线段的两倍或一半。 【自我检测题】

1．连接对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 （ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形．

2、△ABC 中，AN 平分∠BAC ，AN ⊥CN ，M 为BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝4，则MN 的长为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿

M

N

A B

C

3、如图，已知AB ＝4，DB ⊥AB ，EA ⊥AB ，DB ＝3，EA ＝6，又点M 是DE 的中点，则BM 的长等于＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、已知AD ∥BC ，E 、F 分别为AD 和BC 的中点，AD ＝5，BC ＝11，则线段EF 的长为＿＿＿。

5、一根长为6m 的木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上滑动，滑动的过程中，△AOB 的面积最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿。

6、如图，在△AEC 中，以∠AEC 为锐角，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AH 的中点是M ． 求证：△FMH 是等腰直角三角形．

【例题选讲】

一、【利用中位线集中分散的量】

【例1】在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，MN 分别交BD 和AC 于点E 、F ，G 是对角线AC 和BD 的交点，求证：GE ＝GF 。 【巩固】

1．△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD ＝CE ，F 、G 分别为BE 的中点，过F 、G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，求证：AP ＝AQ 。

P Q G

F

E

B

C

A

D

二、【利用中位线取已知线段的一半或取已知线段的两倍】

【例2】在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 于点F ，DE ⊥AF ，分别交AC 、AF 、AB 于G 、H 、E ，O 是对角线AC 与BD 的交点，求证：BE ＝2OG 。

O

G

E H

D

A

B

C

F

【巩固】

1、如图，AB ＝AC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，DF ⊥BD 交BA 的延长线于F ，交AC 的延长线于E ，求证：CE ＝2

1

BF 。

G F

E N

M C

D A B

O

G

E H

D

A

B

C

F

C

B D F

A

E

E

F A

B

D

C

C

B

D F

A

E

A

B

O

M

N

【直角三角斜边上中线训练】

【例3】已知：在△ABC 中，B 是锐角，且∠B ＝2∠C ，AD 是BC 上的高，E 是BC 上的中点，求证：AB ＝2DE 。

【巩固】 1．(江苏竞赛)如图在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，且∠ABE ＝∠ACF ，

OQ ⊥AB ，OP ⊥AC ．求证：DP ＝DQ ．

【综合训练】

1、△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于O ，AG ⊥BE 于G ，AH ⊥CF 于H ． (1)求证：(1)GH ∥BC;

(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH ．

B

C

2、已知：线段AC ＝BD ＝32，∠AOB ＝600，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求线段EF 的长度。

D

C

【备用题】

1． 在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 分别是AD ，BC 的中点，延长EF 分别与BA 的延长线交于G ，

与CD 的延长线交于H 。求证：∠AGF ＝∠CHF 。

B

2、已知五边形ABCDE 中，∠AED ＝∠ABC ＝900，∠BAC ＝∠DAE ，P 是CD 的中点，求证：PB ＝PE 。

B C

B C A

C

F E D

O

P

Q

B

H B